3.1 第3课时 积的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2025·上海)下列运算中，正确的是() A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=m C.m3·m3=m9D.(m3)3=m6 2.下列等式中，括号内可以填a4的是( A.a12=()6B.a12=() C.a12=()3D.a12=()2 3.计算(a2)3十a3·a3的结果为 ( A.2a B.2a6 C.a D.a1 4.若k为正整数，则(k十k十…十k)等于 k个k ( A.k20B.k2+1C.2k D.2+ 5.小明要做一个棱长为103mm的正方体纸箱， 则这个纸箱的体积是 mm'. 6.(1)计算：(a3)2·(a5)3= (2)若a=6,则a2= (3)若a5·(a')3=a1,则y= 7.计算下列各式，并用幂的形式表示结果. (1)(-102)3×104. (2)p3·(p2)3. 54 拍照批改 幂的乘方 “答案与解析”见P22 (3)(-a3)4+a5·a7-3(a4)3. )素能攀升 8.下列计算正确的是 A.33X34=312 B.(33)4=3 C.[(-4)2]3=212 D.[(-1)10]3=-1 9.(2024·宁波镇海四模)已知16=32，则a, b满足的关系正确的是 A.4a=b B.4a=5b C.5a=4b D.a=5b 10.(2025·浙江期中)如果x=2m+ 1,y=2+4”,那么用含x的代数式 表示y为 ( )答案讲解 A.y=2x B.y=x2 C.y=(x-1)2+2D.y=x2+1 11.(1)(2025·杭州期中)已知2m十3n=3,则 4”·8”的值为 (2)已知6x+1=36-2,则x的值是 12.观察下列算式：2=2,2=4,2=8,24=16， 25=32,26=64,27=128,28=256,…,通过 观察发现的规律，可得出8°的末位数字是 13.计算下列各式，并用幂的形式表示结果 (1)a·(-a2)3·(-a3)2. (2)(-c3)·（-c3)2·(-c3)3. (3)(a2)3+5a2·a4-(-a3)2. (4)m3·m5+(-m3)3. 14.已知x"=2,求9(x")2一4(x2)”的值. 15.已知33+5-27+1=648，求x的值. 第3章整式的乘除 思维拓展 16.★新考法·阅读理解阅读下列材料： 材料一：比较32和41的大小」 解：因为41=(2)11=22，且3>2，答案讲解 所以322>222，即322>411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的 大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较28和82的大小 解：因为82=(23)2=2，且8>6， 所以2>2，即28>82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的 大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较34,43,52的大小 (2)比较8131,271,91的大小 (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小(a, b均为大于1的数)： (4)已知a=643,b=27,c=169,比较a,b, c的大小 554a=5b 10.C解析：因为x=2十1，所以 2m=x一1.因为4m=(22)m=(2m)2, 所以y=2+(x一1)2. 11.(1)8解析：4m·8”=2m× 23m=22m+3m,因为2m十3n=3,所以 22m+3m=23=8. (2)5解析：因为6+1=362，所以 6+1=(62)2.所以6+1=62-4.所 以x+1=2.x一4.所以x=5. 12.8解析：通过观察，发现2”(1为 正整数)的末位数字按2,4,8,6依次 循环.因为8°=(23)9=2”，27÷4= 6…3,所以8的末位数字与23的 末位数字相同，即为8. 13.(1)原式=a·(-a)·a6 -a·a6·a6=-a18. (2)原式=(-c3)+2+3=(-c3)6=c18。 (3)原式=a6+5a6-a6=5a6. (4)原式=m一m°=0. 14.原式=9x2m-4xm=5.x2m」 因为x”=2, 所以(x”)2=2 所以x2=4. 所以原式=5×4=20. 15.因为38x+5-27+1=648, 所以9×33r+3-33+3=648,即8× 33x+3=648. 所以33r+3=81. 所以3+3=3， 所以3x十3=4，解得x=弓 16.(1)因为34=(3*)”=811,438= (43)1=64,52=(52)1=251,且 81>64>25, 所以8111>641>251，即34≥ 438>52. (2)因为8131=(34)31=3124,271 (33)1=3123,91=(32)61=3122,且 124>123>122, 所以324>323>32，即8131> 2741>961 (3)因为a2=2,b3=3, 所以a6=(a2)3=8,b6=(b3)2=9. 因为8<9， 所以a6<b 又因为a,b均为大于1的数， 所以a<b. (4)因为a=643=(82)3=86,b= 276,且27>8 所以276>86 所以b>a①. 因为c=16=(42)9=48,b=276= (33)6=318,且4>3， 所以418>318. 所以c>b②. 所以由①②，得a,b,c的大小关系为 c>b>a. 一方法归纳 转化比较法 比较类似于34,43,52这样 的一组数的大小时，直接比较大小 非常困难，需要通过正用或逆用幂 的乘方法则，转化为同底数或同指 数的暴后再进行比较，若底数大于 1,当底数相同时，指数越大的幂越 大；当指数相同时，底数越大的暴 越大 第3课时积的乘方 1.D2.D3.C4.(1)-8 (2)205.81 6.(1)原式=3.6×10 2②)原式=-日. 8)原式-空 (4)原式=9.x6-x6一x6=7x6」 7.D 8.D解析：因为x=35,y=2, 所以x3=(35)3=35,y5=(23)5= 25.所以65=(3×2)5=315× 215=x3y. ()× 2023 9.C解析：原式= 1.52×1.5×(-1)=-(号× 23 1)x15=-(号×》× 1.5=-12®3×1.5=-1×1.5=-1.5. 10.36解析：因为x2”=3,所以原 式=9(x2)2-5(x2)2=4(x2")2=36. 11.2025解析：因为2+3×5+3= 100+1,所以(2×5)+3=102+1)，即 10+3=102+.所以x+3=2x十2，解 得x=1.所以2025=2025. 12①原式=-x-青”y (2)原式=[-9×（-号)× (号门°-=2=8 13.(1)因为A=(2xy2)3-x3(y3)2= 8x3y6-z3y6=7x3y6,B=543y6, 所以A-B=7x3y-5.x3y=2x3y6. 所以当x=3,y=1时，A-B=2× 33×16=54. (2)因为x=2,y=3, 所以(x·y”)2=[(x)3·(y)2予= (23×32)2=(8×9)2=5184. 14.因为32×510=(3X5)10X32,310X 52=(3X5)0×52,3<5, 所以(3X5)X32<(3×5)10×52. 所以32×50<310X52. 15.(1)因为2+3×3+3=362， 所以(2X3)+3=62x-4. 所以x十3=2x一4，解得x=7. (2)因为2”=a,3”=b, 所以2”X3”=ab. 所以6”=ab. 所以62m=(6")2=(ab)2=a2b2. (3)因为2”=a,5”=b,20”=c, 又因为20”=(4×5)”=4”×5”= (2")2X5”, 所以c=a2b. 16.(1)能被13整除. 理由：因为52×32+1×2”一3”X 6"+2=25×32+1×2”一3”X2"+2× 3”+2=25×32+1X2”-3X32+1X 2×2”=25×3+1×2”-12× 32m+1×2”=(25-12)×3+1×2”= 13X32+1X2”,且32+1X2”是整数， 所以52X32+1×2”一3”X6”+2能被 13整除， (2)因为25=2000， 所以(25)=2000，即25= 2000'①. 因为80'=2000， 所以(80)=2000，即80= 2000②. 所以①X②，得25”·80=2000· 2000. 所以(25×80)9=2000+y,即 2000=2000+y. 所以x十y=xy, 所以x十y一xy=0. 3.2单项式的乘法 1.C2.B3.1.0752×1084.-3a 5.21 6①原式=[2×(-2)×(]· (m2·m·m2n3)=2m5n. (2)原式=-x6y3·4x2y°= -4x8y°. (3)原式=-4x2y2-12.x3y2. (④原式=6a×号b-a2X82 2a26Xa+2a26X6=2a36-6a262- 2a3b+2a2b2=-4a2b2. 易错警示 解决与单项式相关的乘法 问题时易漏乘或弄错符号 (1)单项式与单项式相乘时， 应先确定积的符号，且注意不要漏 掉只在一个单项式中出现的字母. (2)用一个单项式去乘多项式 的每一项时，注意不要漏乘，尤其 是多项式中的1或一1的项：当某 一项的系数的符号为负号时，要注 意符号变化. 7.C 8.A解析：因为卧室和客厅的面积 为2x·4y+(4x-2x)·2y=8xy十 4.xy=12xy(m2),所以他至少应买木 地板12xym2. 9.D解析：因为P=a2(一a十b一 c)=-a3+a2b-a2c=-(a3 a2b+ac),Q=a(a2-ab+ac)= a3一a2b十ac,所以P与Q互为相 反数. 10.D解析：x(x2一mx+3)+ x2(4m.x2+3.x+5)=x3-m.x2+ 3x+4mx4+3.x3+5.x2=4mx4+ 4x3十(5-m)x2+3.x.因为结果中不 含x2项，所以5一m=0.所以m=5. 11.12 12.-12x4+12x3-3x2解析：由题 意，得这个多项式为(x2一4x十1) (一3x2)=4x2一4x十1.所以正确的 计算结果是（4x2一4x+1)· (-3.x2)=-12.x4+12.x3-3.x2. 13.2026解析：因为a一b=6,所以 a=b+6.所以ab=(b+6)b=b2+ 6b=2025.所以b2+6b+1=2025+ 1=2026. 14.(1)原式=-2a2b·a26+4 ab.46=-2a6'+ab'=-ab' 当a=2,b=1时，原式=-2× 1=-16. (2)原式=6a3一12a2+9a-6a3 8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2十 9×(-2)=-20×4-18=-98. (3)原式=9a2b2(a2+ab+b2) (9a4b2+9a3b3-3a2b4)=9a4b2+ 9a3b3+9a2b4-9ab2-9a3b3+ 3a2b4=12a2b4 当a= -子6=号时，原式=12× (-)》×(号)- 15.n(21+1)-2m(n-1)=2m2+ n-(2n2-22）=2n2+n-22+ 2n=3. 因为n为自然数， 所以3n是3的倍数， 24 所以n(21+1)一2n(n-1)的值一定 是3的倍数. 16.(1)990:是 (2)设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y=10 或x十10y=42时，这个“正态数”就 是“邻积数”. 因为x是非负整数，y是正整数， /x=2, 所以当 时，x+10y=12,对应 y=1 的“正态数”是132：当=0， 时，x十 y=1 10y=10,对应的“正态数”是110：当 x=2, 时，.x十10y=42,对应的“正态 y=4 数”是462. 综上所述，既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 3.3多项式的乘法 第1课时多项式的乘法(1) 1.D2.D3.D4.3a2 4ab-462 5.(1)原式=一16a2+4a一4a+1= -16a2+1. (2)原式=xy+3.x+2y+6-(xy 2x+y-2)=xy+3.x+2y+6-xy+ 2x-y+2=5x+y+8. 6.A 7.B解析：(x+5m)(x-2)=x2 2x+5m.x-10m=x2+(5m-2)x 10m.因为不含x的一次项，所以 2 5m-2=0,解得m=5 8.B解析：由题图，得S甲=(2a十 1)(a+7)=2a2+14a+a+7=2a2+ 15a+7,Sz=(2a+4)(a+3)=