辽宁鞍山市海城同泽中学2025-2026学年高二下学期3月考试数学试题

2025-2026学年度下学期高二3月考试

数学试题

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 数列的一个通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 等比数列中，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知{an}满足a1＝a2＝1，，则a6－a5的值为(　　)

A. 48 B. 96

C. 120 D. 130

4. 已知数列满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设等差数列的前n项和为，，，则公差d的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（    ）

A. 15 B. 11 C. 13 D. 14

8. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列是首项为1，公比为2的等比数列，设，在数列的相邻两项之间插入个3，得到新的数列，记数列的前n项和为，则使成立的n的最小值为（    ）

A. 346 B. 347 C. 515 D. 516

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. 若为等比数列，则下列结论正确的是（    ）

A. 数列一定是等比数列

B. 数列（其中且）一定是等比数列

C. 数列一定是等比数列

D. 数列是单调递增数列的充分条件是首项且公比.

10. 已知数列中，，，，其前项和为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知数列满足，且，则（    ）

A. 存在唯一的实数，使得为常数列

B. 当时，为递减数列

C. 当时，的取值范围为

D. 当时，前项和为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 设等比数列的前项和是.已知,，则____________.

13. 设是数列的前项和，且，，则________，________

14. 已知等差数列的各项均为正数，记其前项和为，若数列是等差数列，且与的公差相等，则___________．

四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）已知数列满足，求的通项公式．

（2）已知数列的前项和为．求数列的通项公式；

16. 在①，②是，的等差中项，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．

已知正项等比数列的前n项和为，，且满足______（只需填序号）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

17. 已知数列 满足

（1）求数列的通项公式

（2）若数列 满足 ，求数列的前 项和

18. 设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意.都有，，，（e是自然对数的底数，）.

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.