8.4 整式乘法——乘法公式之八大考点2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.4乘法公式之八大考点 目录 【典型例题】 【考点一判断是否可用平方差公式运算】 【考点二运用平方差公式进行运算】 【考点三运用完全平方公式进行运算】 【考点四利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 【考点五通过对完全平方公式变形求值】 【考点六求完全平方式中的字母系数】 【考点七平方差公式与几何图形】 【考点八完全平方公式与几何图形】 【典型例题】 【考点一判断是否可用平方差公式运算】 例题：(2024·全国·八年级专题练习)下列各式中，能用平方差公式计算的是 () A.(a+b)(-a-b) B.(a-b)(-a+b) C.(a+b)(-a+b) D.(a-b)(a-b) 【变式训练】 1.(2025·广东·期末)下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是() A.(&+2y)(2y-x) B.&+2y)(-x-2y) B.C.(x-2y)(-x+2y) D.(&+2y)&+2y) 2.(2024·山东·期中)下列乘法中，不能用平方差公式的是() A.(m+n)(m-n)B.(-m+n)(-m-n) C.(m-n)(-m+n)D.(m+n)(-m+n) 【考点二运用平方差公式进行运算】 例题：(2025·上海·七年级假期作业)计算： (1)(3x+2y)3x-2y) (2)(-2a-5b)(-2a+5b)3)(侵x-y)(-3x-y) 【变式训练】 1.(2024·全国·七年级假期作业)计算： 1)(4m+3n)(4m-3n) (2)(5a2-2b3)(5a2+2b3) 3)(x-3y)x+3y) (4(-2x-3y)(2x-3y) 2.(2025·湖北·八年级课时练习)计算： (1)(x+2y)(x-2y)-x(x-1)(2)(2a-b)(2a+b)-(a-2b)(a+2b) 【考点三运用完全平方公式进行运算】 例题：(2024·四川·八年级课时练习)计算： (1)(3x+2y)2(2)(5a-4b)2 3(2x-2y) (〔4)(-2a-3b)2 【变式训练】 1.(2025·河南·八年级期中)计算： (1)(x-2y)2(2)(3a+2b)2 3)(经m-2n)1 2.(2024·天津·八年级开学考试)运用乘法公式计算： (1)(2x+3y-1)2(2)(a-b+c)(a-b-c) 【考点四利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 例题：(2025·陕西·七年级校考阶段练习)用简便方法计算： 1)103×97 (2)10012(3)9982 【变式训练】 1.(2024·江西·七年级校考段练习)利用乘法公式进行简便计算： (1)99×101 (2)9992 2.(2025·广东·八年级课时练习)用简便方法计算： (1)20252-20242 (2)2001×1999 【考点五通过对完全平方公式变形求值】 例题：(2024·河南南阳·八年级校联考阶段练习)已知a+b=5,ab=6,求 下列各式的值： (1)a2+b2 (2)(a-b)2 【变式训练】 1.(2025·甘肃平凉·八年级统考期末)已知x+y=7,x2+y2=25,求： (1)y的值； (2)(x-y)2的值。 2.(2024·重庆·八年级期末)阅读材料：若x+y=8,y=12,求x2+y2的 值。 解：因为x+y=8,所以(x+y)2=64,即x2+2xy+y2=64,又y=12,所以 x2+y2=64-24=40。 请仿照上例，解决下列问题： (1)若a-b=5,ab=6,求a2+b2; 2)若x+=3,求x2+是的值。 【考点六求完全平方式中的字母系数】 例题：(2025·宁夏吴忠·八年级校考期末)若x2+kx+16是一个完全平方式 ,则k= 【变式训练】 1, (2024·河南驻马店·八年级统考期末)若9x2+mxy+25y2是完全平方式， 则m=一。 2.(2025·浙江·八年级期末)若4x2+12x+k是一个完全平方式，则k= 3.(2024·江苏·八年级期中)若x2-2(m-1)x+9是完全平方式，则m= 【考点七平方差公式与几何图形】 例题：(2024·吉林·八年级统考期末)如图①，在边长为a的大正方形中剪去 一个边长为b的小正方形，再将剩余部分拼成一个长方形（如图②）。 b b 图① 图② (1)图①中阴影部分的面积为， 图②中长方形的面积为， 由此可得到 的等式是 2)利用这个等式计算：20252-20242。 3计算：(1-(1-(1-(1-) 【变式训练】 1.(2025·湖南衡阳·八年级校考阶段练习)如图，从边长为a的大正方形纸板 中挖去一个边长为b的小正方形，然后将其裁成四个相同的等腰梯形，拼成一 个平行四边形。 0 (1)上述操作能验证的等式是： (选择正确选项) A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+ b2 (2)应用：已知x2-y2=12,x-y=3,求x+y的值。 3)计算：(1-1-)(1-) 2.(2024·福建·八年级期中)我们知道，平方差公式可以用图形的面积来解释 。如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成 一个长方形。 2 (1)写出用图形面积验证的公式： (2)运用该公式计算：1002-992+982-972+…+22-12。 3)已知a-b=4,a+b=10,求a2-b2的值。 【考点八完全平方公式与几何图形】 例题：(2025·安微·八年级统考期末)如图1，是一个长为2n、宽为2m的长 方形，沿图中虚线剪开，分成四块小长方形，然后拼成如图2的正方形。 2n m 2m n 图1 图2 (1)图2中阴影部分的正方形边长为一，面积为一。 (2)观察图2，请写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、4mn之间的等量关系： (3)利用(2)中的结论，解决问题：已知x+y=6,y=5,求(&-y)2的值。 【变式训练】 1.(24-25八年级上，安微芜湖期末)如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C ,G三点在同一直线上，连接BD,BF,若两个正方形的边长满足a+b=18,ab=60,则 图中阴影部分的面积为() 0 A.84 B.72 C.68 D.56 2.(2024·陕西·八年级统考期末)左图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图 中虚线剪开，分成四块小长方形，然后拼成右图的正方形。 h (1)右图中阴影部分的正方形边长为，面积为 (2)请写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系： (3)若a+b=7,ab=12,求(a-b)2的值。 【参考答案与解题过程】 【考点一判断是否可用平方差公式运算】 例题：C 解析：平方差公式的结构是(a+b)(a-b)=a2-b2,即两个因式中一项相同，一项 互为相反数。 A.(a+b)(-a-b)=-(a+b)2,不能用平方差。 B.(a-b)(-a+b)=-(a-b)2,不能用平方差。 C.(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2,能用平方差。 D.(a-b)(a-b)=(a-b)2,不能用平方差。 变式1-1.A 解析：(x+2y)(2y-x)=(2y+x)(2y-x)=4y2-x2,能用平方差公式。其他选项均 不符合。 变式1-2.C 解析：(m-n)(-m+n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)2,不能用平方差公式。 【考点二运用平方差公式进行运算】 例题： (1)(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y2 (2)(-2a-5b)(-2a+5b)=(-2a)2-(5b)2=4a2-25b2 3)(x-y(-x-y)=(-y+x(-y-x)=(-(（x)2=y2-x2 变式2-1. (1)(4m+3n)(4m-3n)=16m2-9n2 (2)(5a2-2b3)(5a2+2b3)=25a4-466 3)(x-3y)Gx+3y)=-x2-9y2 (4)(-2x-3y)(2x-3y)=[-(2x+3y)1(2x-3y)=-(2x+3y)2x-3y)=-(4x2-9y2 )=9y2-4x2 变式2-2. (1)(x+2y)&-2y)-x(x-1)=x2-4y2-x2+x=x-4y2 (2)(2a-b)(2a+b)-(a-2b)(a+2b)=(4a2-b2)-(a2-4b2)=4a2-b2-a2+4b2 =3a2+3b2 【考点三运用完全平方公式进行运算】 例题： (1)(3x+2y)2=9x2+12Xy+4y2 (2)(5a-4b)2=25a2-40ab+16b2 3)(2x-3y)》'=4x2-2y+3y2 (4(-2a-3b)2=(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2 变式3-1. (1)(&-2y)2=x2-4xy+4y2 (2)(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2 8)（Gm-2n)2=3m2-2mn+4n2