甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期末检测数学试题

2021-2022学年甘肃省庆阳市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列式子：（1）；（2）；（3），（4）.其中是分式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.过多边形的一个顶点共有6条对角线，则这个多边形是（ ） A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 6.若，则的结果为（ ） A. B.2 C.3 D.5 7.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，，，分别对应下列六个字：阳，爱，我，数，学，庆.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱学 B.爱庆阳 C.我爱庆阳 D.庆阳数学 8.若分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 9.已知，，为三角形的三条边，则的值（ ） A.可能为零 B.一定是负数 C.一定为正数 D.可能是正数，可能为负数 10.如图，下列四个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.若分式有意义，则的取值范围为_____. 12.分解因式：_____. 13.已知点关于轴的对称点为，则_____. 14.如图所示，、是的两条高，，，，则_____. 15.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则_____. 16.用边长为和的两个正方形拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为_____. 17.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为_____. 18.观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，写出第个等式：_____.（用含的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.计算：. 20.解分式方程：. 21.如图，已知，，. 求证：. 22.如图，已知，平分，且，. （1）求的度数； （2）求的度数. 23.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格的格点上，点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为. （1）根据上述条件，在网格中建立适当的平面直角坐标系； （2）画出关于轴的对称图形. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.先化简，再求值：.其中. 25.如图，在中，平分，，于点，点在上，. （1）求证：. （2）若，，求的长. 26.庆阳香包又称“绌绌”，是甘肃庆阳的一种民俗物品.某商店准备用3000元购进、两种香包共150个，已知购买种香包与购买种香包的费用相同，且种香包的单价是种香包单价的2倍. （1）求、两种香包的单价各是多少元； （2）若计划用4500元的资金再次购进、两种香包共200个，已知、两种香包的单价不变，求，两种香包各购进多少个. 27.阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式分解因式时，如果能满足，且，则可以把分解因式成.例如：①；②. 材料2：因式分解：. 解：将“”看成一个整体，令，则原式. 再将“”还原，得原式. 上述解题用到了整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题. （1）根据材料1，分解因式：. （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：. 28.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点，点在轴上移动时，始终保持是等边三角形，当点移动到点时，得到等边（此时点与点重合）. （1）点在移动的过程中，当等边的顶点在第三象限时，求证：. （2）若点在第三象限，连接交轴于点，，求的度数和点的坐标. 庆阳市2021~2022学年度第一学期八年级期末考试 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B A B C D B C 11. 12. 13.1 14. 15.60 16. 17. 18. 19.解：原式.（4分） 20.解：去分母，得. 整理，得，解得. 经检验，当时，， 是原分式方程的解.（4分） 21.证明：，， 即，（3分） 在与中， .（6分） 22.解：（1），，. 平分， ，.（3分） （2）由（1）知，. 在中，.（6分） 23.解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示；（3分） （2）如图，画出.（6分） 24.解：原式.（5分）， 将代入，得原式.（7分） 25.解：（1）证明：平分，，，. 在与中， ， .（3分） （2）设，则，，. 由（1）知. 在与中， ， ，即，解得，即.（7分） 26.解：（1）设种香包的单价为元/个，则种香包的单价为元/个. 根据题意，得，解得.（4分） 经检验，是原方程的解，且符合题意，则. 答：种香包单价为30元/个，种香包单价为15元/个.（5分） （2）设购进种香包个，则购进种香包个. 依题意，得，解得，则. 答：种香包购进100个，种香包购进100个.（8分） 27.解：（1）.（2分） （2）①令，则原式， 将还原，得原式；（4分） ②令，则原式， 将还原，得原式.（8分） 28.解：（1）证明：和都是等边三角形， ，，， . 在和中， .（4分） （2），， ，；（6分） 由（1）知，， ，， ， ，，， 在中，，， ，点的坐标为.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $