精品解析：甘肃省兰州市红古区平安学校2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末测试卷八年级数学（北师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 分别以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小的两个数的平方和与较大数的平方关系，若相等，则能构成直角三角形，反之，不能构成直角三角形． 【详解】解：A．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意， B．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意， C．，故该选项不能构成直角三角形，符合题意， D．，故该选项能构成直角三角形，不符合题意． 2. 某学校需要招聘一名数学老师，王老师笔试、讲课、答辩成绩分别为100分、95分、90分．综合成绩中笔试占，讲课占，答辩占，那么王老师的最后得分为（　　） A. 97分 B. 96分 C. 95分 D. 94分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：王老师的最后得分为：（分）． 故选：A． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A．，故，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故，故该选项计算错误，不符合题意． 4. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A. 考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 5. 某景区有一根长cm的特大蜡烛，若每小时燃烧cm，那么蜡烛剩余长度（cm）与燃烧时间（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的题目，根据题意求得函数关系式是解题的关键． 根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的关系式，再由蜡烛长为非负数可求出自变量的取值范围，据此就可以得出函数图象． 【详解】解：由题意得， ．， ， ， ， 是函数值随着的增大而减小的函数且图象是一条线段． 故选B． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 7. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标. 【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1） ∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1） 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解. 8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴，， 在直角三角形中，根据勾股定理得：； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：B． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 9. 一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为，故可得出答案． 【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示： ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 又∵，，， 综上，， 共有7个角为， ∴共有6个角与相等． 10. 下列命题是真命题的个数为（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③互补的两个角一定不相等；④垂线是直线；⑤平角是一条直线 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故说法错误，是假命题； ②对顶角相等，故说法正确，是真命题； ③互补的两个角可以都为，则可以相等，故说法错误，是假命题； ④垂线是直线，故说法正确，是真命题； ⑤角是由公共端点的两条射线组成的图形，则平角不是一条直线，故说法错误，是假命题； 则是真命题的有2个． 11. 王阿姨准备用元购进，两种品牌的衣服，其中品牌衣服每件元，品牌衣服每件元，在两种衣服都购买且将元刚好用完的前提下，购买方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】设甲种运动服买了件，乙种运动服买了件，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可． 【详解】解：设种运动服买了件，种运动服买了件， ∵品牌衣服每件元，品牌衣服每件元，在两种衣服都购买且将元刚好用完， ∴， 化简得：， ∵、是正整数， ∴，，， ∴购买方案有种． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数两直线间的关系，根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断． 【详解】解：x，y的二元一次方程组无解，且两直线的截距不相等， 直线与直线平行. ， 为 一次函数的图象不经过第一象限   故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 正比例函数y＝（3m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数 y=（3m+1）x 中，y随x的增大而减小， ∴3m+1＜0， 解得． 故答案为；． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小． 14. 已知数据，，，，，其中整数比这组数据的平均数大1，则该组数据的方差是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得， 所以平均数为， 则方差． 15. 已知a，b满足方程组，则的值为____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ②①得， 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，可设直线的解析式为，利用待定系数法求出，进而得到，再根据三角形面积公式计算． 【详解】解：直线直线，则可设直线的解析式为， 又， ，解得， 即直线的解析式为， 又，四边形是长方形， 当时，， ， 又， ． 三、解答题（本大题共12个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式. 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： 解得， 所以原方程组的解为：． 19. 已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 【答案】当时， 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得到且，求出，求出函数解析式，再把代入函数解析式即可求解函数值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴， ∴函数解析式为， ∴当时，． 20. 知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的乘法运算及平方差公式是解题的关键．先将和分别提取公因式和，，再根据平方差公式和二次根式的乘法运算法则计算，即得答案． 【详解】原式 ． 21. 如果一个三角形三边长分别为a，b，c．且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，这个三角形是直角三角形吗？请说出理由． 【答案】三角形是直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式写成(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，再根据偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， ∴a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，即：a2-10a+25+b2-24b +144+c2-26c+169=0， ∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵a2+b2=c2， ∴三角形是直角三角形． 【点睛】本题主要考查完全平方公式以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 22. 如图所示，点C，F分别在直线上，如果，，，那么与相等吗?为什么? 【答案】与相等．理由见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，，再证明，即可等量代换证明． 【详解】与相等 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 23. 已知：在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位的正方形），，，． （1）请你在该平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接，并直接判断的形状； （2）的面积是______个平方单位； （3）以y轴为对称轴，画出与对称的． 【答案】（1）见解析，是等腰直角三角形 （2）2.5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先描点即可作图，再由勾股定理以及逆定理求解判断即可； （2）根据求解即可； （3）分别作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可作图． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由勾股定理得，， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 24. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 妈妈 14 14 （1）写出表格中a，b，c的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁?说明理由． 【答案】（1）12.5，14，12.1 （2）我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、众数分析即可． 【小问1详解】 解：将爸爸的数据排列为：10 ，11 ，11，12，12，13，14 ，14 ，14，15 ∴中位数， 众数； ， 【小问2详解】 解：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 25. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元．今年的总收入、总支出各是多少万元？（列二元一次方程组解应用题） 【答案】今年的总收入、总支出各是2400万元、1620万元． 【解析】 【分析】去年总利润=去年总收入-去年总支出，今年总利润=今年总收入-今年总支出，根据等量关系列出二元一次方程组，计算求解． 【详解】解：设去年总收入为x万元，去年总支出为y万元，根据题意列方程组， 解得： (万元)， (万元)， ∴今年的总收入、总支出各是2400万元、1620万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系是解题关键． 26. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当t＝　 　分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为　 　米/分钟； （2）求点A的坐标． 【答案】(1)24，60；(2) （40，1600）． 【解析】 【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度； （2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标． 【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟． 故答案为24，60； （2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟， 40×40＝1600， ∴A点的坐标为（40，1600）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键． 27. 已知：在中，图图3的的内角平分线或外角平分线交于点O． （1）如图1，_____；如图2，____；如图3，_____；（用含的代数式表示） （2）从图1，图2，图3中选择一个证明你的结论． 【答案】（1），， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过角平分线定理，再结合三角形内角和为，推导出各图中与的关系； （2）若选择图1，由角平分线定理得，，再结合内角和，可推出；若选择图2，由角平分线定理得，，再结合三角形内角和为，可推出；若选择图3，由角平分线定理得，，可推出． 【小问1详解】 解：如图1，； 如图2，； 如图3，； 【小问2详解】 证明：选择图1， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 或选择图2， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴. ∵， ∴； 或选择图3， ∵平分，平分 ∴，. ∴， ∴. 28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如图2，若点是轴上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求解直线的函数表达式即可； （2）设，则，，结合，即可求出对应的值，得出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入中得， ∴点坐标为， 将，分别代入中得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， 即， 解得或， ∴点坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末测试卷八年级数学（北师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 分别以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 某学校需要招聘一名数学老师，王老师笔试、讲课、答辩成绩分别为100分、95分、90分．综合成绩中笔试占，讲课占，答辩占，那么王老师的最后得分为（　　） A. 97分 B. 96分 C. 95分 D. 94分 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 5. 某景区有一根长cm的特大蜡烛，若每小时燃烧cm，那么蜡烛剩余长度（cm）与燃烧时间（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 9. 一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 下列命题是真命题的个数为（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③互补的两个角一定不相等；④垂线是直线；⑤平角是一条直线 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 王阿姨准备用元购进，两种品牌的衣服，其中品牌衣服每件元，品牌衣服每件元，在两种衣服都购买且将元刚好用完的前提下，购买方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 正比例函数y＝（3m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ___． 14. 已知数据，，，，，其中整数比这组数据的平均数大1，则该组数据的方差是____． 15. 已知a，b满足方程组，则的值为____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 三、解答题（本大题共12个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 20. 知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 21. 如果一个三角形三边长分别为a，b，c．且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，这个三角形是直角三角形吗？请说出理由． 22. 如图所示，点C，F分别在直线上，如果，，，那么与相等吗?为什么? 23. 已知：在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位的正方形），，，． （1）请你在该平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接，并直接判断的形状； （2）的面积是______个平方单位； （3）以y轴为对称轴，画出与对称的． 24. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 妈妈 14 14 （1）写出表格中a，b，c的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁?说明理由． 25. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元．今年的总收入、总支出各是多少万元？（列二元一次方程组解应用题） 26. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当t＝　 　分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为　 　米/分钟； （2）求点A的坐标． 27. 已知：在中，图图3的的内角平分线或外角平分线交于点O． （1）如图1，_____；如图2，____；如图3，_____；（用含的代数式表示） （2）从图1，图2，图3中选择一个证明你的结论． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如图2，若点是轴上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $