3.2周长的认识（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第三单元第2课时周长的认识 分层作业 028气e 9知识清单 ●产2@明 1.( )图形一周的长度，是它的周长；只有( )图形才 有周长。 测量周长的常用方法：()法（适合曲边图形，体现化曲为直 思想)、()法（适合直边图形，量每条边再相加）、尺规作 图法。 2.用绕绳法测量周长时，需选用()的绳子，且紧贴图形边 缘。 3.由线段围成的直边图形，周长等于所有()的长度之和。 4.测量曲边图形周长时，用到的核心数学思想是()。 5.用尺规作图法测量周长时，要将图形的边首尾()地画在直线 上，不能有空隙。 公基础练习 一、填空题。 1.()图形一周的长度，是它的周长。只有( )图形才 有周长，不封闭图形没有周长。 2测量树叶、圆形这类曲边图形的周长，常用()法，体现了 ()的数学思想。 3.三角形、长方形这类直边图形的周长，等于所有()的长度 之和。 4.李师傅修理了变形的木架，修好后的木架周长()。（填“变 大”“变小”或“不变”) 二、选择题。 5.测量数学书封面的周长，最合适的方法是（)。 A.绕绳法 B.直尺测量法 C.圆规测量法 6.下列关于周长的说法，正确的是( A.周长是图形内部的大小 B周长是图形一周的长度 C.只有正方形有周长 7.三只小蜗牛沿着树叶爬，爬行的长度大约是树叶周长的是（)。 A. B. C 8.如图，甜甜想测量小熊饼干的周长，选择（)作为测量工具 最合适。 A.直尺 B.三角尺 C.软尺 三、判断题。 9判断正误：用有弹性的橡皮筋绕图形一周，量出的长度就是图形 的周长。() 10.判断正误：用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们 的周长相等。() 11.判断正误：周长相等的两个图形，它们的形状可能不同。() 五、解决问题。 12.说一说：课桌面的周长指的是什么？ 13.小红用绕绳法测量一片银杏叶的周长，绳子长16厘米，这片银 杏叶的周长是多少？ 14.王阿姨喜欢晨练，她每天沿着小区周边跑一圈。她每天跑多少米？ 180米 120K a 160米 70米 70米 15.一个三角形的周长是20厘米，其中两条边分别长6厘米、7厘 米，第三条边长多少厘米？ 色能力提升 小 一、填空题。 16.把一个大长方形沿中线剪成两个小长方形，两个小长方形的周长 之和比原来大长方形的周长()（填“大”“小”或“相等”）。 17.对周长的定义理解错误下面哪些图形能找出它们的周长？在括 号里画“√”，并用你喜欢的颜色描出它们的周长。 ○ ()()()()()()》 18.分别比较甲、乙两部分的周长，在。里填上“>”“<”或“=”。 甲 乙 甲周长。乙周长 甲周长。乙周长 甲周长。乙周长 二、选择题。 19.用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们 的周长()。 A.长方形周长长 B.正方形周长长C.一样长 20.把一张正方形纸沿对角线剪成两个完全相同的三角形，每个三角 形的周长( )原来正方形周长的一半。 A.大于 B.等于 C小于 21.如图中甲部分的周长和乙部分的周长相比() A.甲周长长 B.乙周长长 C.一样长 三、解决问题。 22.用一根长30厘米的绳子，围成一个每条边都相等的封闭图形， 每条边长6厘米，这是一个几边形？ 23.把一个边长为10厘米的正方形，剪成两个完全相同的长方形， 每个长方形的周长是多少厘米？ 24.4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 25.小明和晓东参加骑行比赛，如图是比赛场地平面图。 B 比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回 到起点者胜。小明对晓东说：“你个子小，我让你，你绕A区骑， 近一些，我绕B区骑。”小明真的让了吗？请判断并说明理由。 网思维拓展⊙ 公>小 一、思维拓展，解决问题。 26,如图，如果从这个图形中，靠左部剪下一个最大的正方形，这个 正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 5厘米 4厘米 5厘米 8厘米 27.王大爷想靠墙用篱笆围成一个长8米，宽5米的长方形菜地， 想一想，有几种围法，分别算出需要篱笆多少米？ 28.用两根铁丝分别围成一个每条边都相等的三角形和六边形，哪根 铁丝短一些？（等边三角形边长为9厘米，正六边形边长为4厘米） 29如图，王新从家到学校有两条路，这两条路哪条更近呢？请说理 由；如果比较不出来也请说明理由。 学校 ① ② 30.下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形，你觉得哪个图 形的周长最短，请说明理由。 B. c. 、2错题笔记 ☆ 错题内容☆ 错误原因☆ 正确解法 0 第三单元 第2课时 周长的认识 分层作业 1.（封闭）图形一周的长度，是它的周长；只有（封闭）图形才有周长。 测量周长的常用方法：（绕线/绳）法（适合曲边图形，体现化曲为直思想）、（直尺测量）法（适合直边图形，量每条边再相加）、尺规作图法。 2.用绕绳法测量周长时，需选用（无弹性）的绳子，且紧贴图形边缘。 3.由线段围成的直边图形，周长等于所有（边/线段）的长度之和。 4.测量曲边图形周长时，用到的核心数学思想是（化曲为直）。 5.用尺规作图法测量周长时，要将图形的边首尾（顺次相接/相连）地画在直线上，不能有空隙。 一、填空题。 1.（ ）图形一周的长度，是它的周长。只有（ ）图形才有周长，不封闭图形没有周长。 答案：封闭；封闭 解析：周长的定义为封闭图形一周的长度，只有首尾相连的封闭图形才有完整的“一周”，不封闭图形没有周长。 2.测量树叶、圆形这类曲边图形的周长，常用（ ）法，体现了（ ）的数学思想。 答案：绕绳（绕线）；化曲为直 解析：树叶、圆形是曲边图形，无法直接用直尺测量，用无弹性的绳子绕图形一周后拉直测量，将曲线转化为直线，体现了化曲为直的数学思想。 3.三角形、长方形这类直边图形的周长，等于所有（ ）的长度之和。 答案：边（线段） 解析：三角形、长方形等直边图形的周长，就是所有边的长度相加的总和。 4.李师傅修理了变形的木架，修好后的木架周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 答案：不变 解析：木架变形只是形状改变，四条边的长度没有变化；周长是各边长度之和，因此修好后周长不变。 二、选择题。 5.测量数学书封面的周长，最合适的方法是（ ）。 A.绕绳法 B.直尺测量法 C.圆规测量法 答案：B 解析：数学书封面是长方形（直边图形），用直尺测量每条边的长度再相加，是最简便的方法；绕绳法适合曲边图形，圆规测量法不适合测量长方形周长。 6.下列关于周长的说法，正确的是（ ）。 A.周长是图形内部的大小 B.周长是图形一周的长度 C.只有正方形有周长 答案：B 解析：A是“面积”的概念，不是周长；C错误，所有封闭图形都有周长；B是周长的定义，正确。 7.三只小蜗牛沿着树叶爬，爬行的长度大约是树叶周长的是（ ）。 A. B. C. 答案：C 解析：周长是封闭图形一周的长度，蜗牛需要沿树叶边缘爬完完整的一周、回到起点，爬行长度才等于树叶周长，因此选C。 8.如图，甜甜想测量小熊饼干的周长，选择（ ）作为测量工具最合适。 A.直尺 B.三角尺 C.软尺 答案：C 解析：小熊饼干是不规则曲边图形，软尺可以贴合边缘测量周长；直尺、三角尺仅适合测量直边图形，因此选C。 三、判断题。 9.判断正误：用有弹性的橡皮筋绕图形一周，量出的长度就是图形的周长。（ ） 答案：× 解析：绕绳法要求使用无弹性的绳子，有弹性的橡皮筋会被拉长，量出的长度大于图形实际周长，不能准确表示周长。 10.判断正误：用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长相等。（ ） 答案：√ 解析：铁丝的长度就是围成图形的周长，两根铁丝长度相同，因此围出的长方形和正方形的周长都等于铁丝的长度，周长相等。 11.判断正误：周长相等的两个图形，它们的形状可能不同。（ ） 答案：√ 解析：周长是图形一周的长度，和形状没有必然联系。例如：周长为12厘米的图形，可以是长5厘米、宽1厘米的长方形，也可以是边长3厘米的正方形，二者周长相等，但形状不同，因此该说法正确。 五、解决问题。 12.说一说：课桌面的周长指的是什么？ 答案：课桌面的周长指的是课桌面这个封闭图形一周的长度，也就是课桌面四条边的总长度。 解析：根据周长的定义，封闭图形一周的长度就是它的周长，课桌面是长方形封闭图形，因此它的周长是四条边的总长度。 13.小红用绕绳法测量一片银杏叶的周长，绳子长16厘米，这片银杏叶的周长是多少？ 答案：这片银杏叶的周长是16厘米，因为绳子的长度等于图形的周长。 解析：绕绳法测量周长的原理是：用无弹性的绳子绕图形一周，绳子的长度等于图形的周长。因此绳子长16厘米，银杏叶的周长就是16厘米。 14.王阿姨喜欢晨练，她每天沿着小区周边跑一圈。她每天跑多少米？ 答案：180+160+70+70+120=600（米） 答：她每天跑600米。 解析：王阿姨沿小区周边跑一圈的长度，就是小区这个五边形的周长。多边形的周长等于所有边的长度之和，把各边长度相加即可求出总路程。 15.一个三角形的周长是20厘米，其中两条边分别长6厘米、7厘米，第三条边长多少厘米？ 答案：20−6−7=7（厘米） 答：第三条边长7厘米。 解析：三角形的周长是三条边的长度之和，已知周长和其中两条边的长度，用周长依次减去两条边的长度，即可求出第三条边的长度。 一、填空题。 16.把一个大长方形沿中线剪成两个小长方形，两个小长方形的周长之和比原来大长方形的周长（ ）（填“大”“小”或“相等”）。 答案：大 解析：将大长方形沿中线剪成两个小长方形时，剪切处会新增两条边（沿长的中线剪，新增2条宽；沿宽的中线剪，新增2条长）。两个小长方形的周长之和=原大长方形的周长+新增两条边的长度，因此周长之和比原来大。 17.对周长的定义理解错误下面哪些图形能找出它们的周长？在括号里画“√”，并用你喜欢的颜色描出它们的周长。 答案： 解析：能找出周长的图形是封闭图形、用颜色描出它们的周长。围成一介封闭图形所有直线或曲线的长度就是它的周长。 18.分别比较甲、乙两部分的周长，在⚪里填上“>”“<”或“=”。 甲周长⚪乙周长 甲周长⚪乙周长 甲周长⚪乙周长 答案：=；<；> 解析：（1）甲、乙的周长都由长方形的1条长、1条宽，加上中间完全相同的公共分割线组成。根据长方形对边相等的特征，甲、乙的周长组成完全一致，因此周长相等。 （2）甲的周长=长方形左宽+上长的一部分+公共分割线 乙的周长=长方形右宽+下长+公共分割线+上长的剩余部分 乙的周长额外包含了一段上长的长度，因此甲的周长小于乙的周长。 （3）甲的周长=长方形左宽+上长+公共分割线+右宽一部分+下场一部分 乙的周长=长方形右宽剩余部分+下长剩余部分+公共分割线 公共分割线相同，但甲包含的宽和长的总长度更长，因此甲的周长大于乙的周长。 二、选择题。 19.用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长（ ）。 A.长方形周长长 B.正方形周长长 C.一样长 答案：C 解析：铁丝的长度就是围成图形的周长。两根铁丝同样长，所以围出的长方形和正方形的周长都等于铁丝的长度，因此周长一样长。 20.把一张正方形纸沿对角线剪成两个完全相同的三角形，每个三角形的周长（ ）原来正方形周长的一半。 A.大于 B.等于 C.小于 答案：A 解析：正方形周长的一半=2条边长的和；而剪成的三角形的周长=2条边长+1条对角线（剪开的边）。三角形的周长比正方形周长的一半多了对角线的长度，所以大于原来正方形周长的一半。 21.如图中甲部分的周长和乙部分的周长相比（ ） A.甲周长长 B.乙周长长 C.一样长 答案：A 解析：甲、乙的周长都包含中间相同的公共折线。甲的周长=正方形的左边+上边部分+公共折线+下边；乙的周长=正方形的右边+上边剩余部分+公共折线。因为正方形对边相等，甲、乙的边长部分长度相同，但甲所占的边长更多，所以甲的周长更长。 三、解决问题。 22.用一根长30厘米的绳子，围成一个每条边都相等的封闭图形，每条边长6厘米，这是一个几边形？ 答案：30÷6=5（条） 答：这是一个五边形。 解析：封闭图形的周长等于绳子总长度30厘米，且每条边相等（6厘米）。根据“边数=周长÷每条边长度”，计算得30÷6=5，有5条边，因此是五边形。 23.把一个边长为10厘米的正方形，剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？ 答案：10÷2=5（厘米） (10+5)×2=30（厘米） 答：每个长方形的周长是30厘米。 解析：把边长10厘米的正方形剪成两个完全相同的长方形，长方形的长等于原正方形边长（10厘米），宽为原边长的一半：10÷2=5厘米。 根据长方形周长公式：周长=(长+宽)×2，代入得(10+5)×2=30厘米。 （补充：不是正方形周长的一半，因为剪开后新增了一条边，周长比原正方形周长的一半更长） 24.4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 答案：左上：4+2+5+1+1+1=14 右上：5+2+4+1+1+1=14 左下：4+2+1+1+1+1+2+2=14 右下：2+5+2+2+1+1+1+2=16 答：它们走的路线不一样长。 解析：以每个小方格的边长为1单位，分别计算4个图形的周长，在进行比较即可得出结果。4个图形周长不一样，因此小蚂蚁走的路线长度不一样。 25.小明和晓东参加骑行比赛，如图是比赛场地平面图。 比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回到起点者胜。小明对晓东说：“你个子小，我让你，你绕A区骑，近一些，我绕B区骑。”小明真的让了吗？请判断并说明理由。 答案：小明没有真的让，因为两个区虽然看起来差别很大，但其实周长是一样的，A区和B区都包含长方形的1条长、1条宽，以及中间的公共曲线。 解析：A区和B区的周长组成完全相同：都包含长方形的1条长、1条宽，以及中间完全相同的公共曲线。因此A区和B区的周长相等，两条骑行路线长度一样，小明并没有让晓东。 一、思维拓展，解决问题。 26.如图，如果从这个图形中，靠左部剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 答案：4＜5＜8，所以正方形的边长是4厘米 周长为：4×4=16（厘米） 5-4=1（厘米），8-4=4（厘米） 剩下图形的周长为：1+5+4+4=14（厘米） 答：剪下的正方形周长是16厘米；剩下图形的周长是14厘米。 解析：最大正方形的边长：该梯形为直角梯形，高为4厘米，因此能剪下的最大正方形边长为4厘米（边长不能超过梯形的高）。 正方形周长=边长×4=4×4=16厘米。 剩下图形的周长：剪完后剩余一个四边形，各边长度分别为： 上底剩余5−4=1厘米、右腰5厘米、下底剩余8−4=4厘米、新增的正方形右边4厘米。 周长=1+5+4+4=14厘米。 27.王大爷想靠墙用篱笆围成一个长8米，宽5米的长方形菜地，想一想，有几种围法，分别算出需要篱笆多少米？ 答案：长靠墙：8+5×2=18（米） 宽靠墙：8×2+5=21（米） 答：有2种围法，分别需要篱笆18米和21米。 解析： 靠墙围长方形菜地时，靠墙的边不需要篱笆，分两种情况： 长靠墙：篱笆长度=长+2×宽=8+5×2=18米 宽靠墙：篱笆长度=2×长+宽=8×2+5=21米 28.用两根铁丝分别围成一个每条边都相等的三角形和六边形，哪根铁丝短一些？（等边三角形边长为9厘米，正六边形边长为4厘米） 答案：9×3=27（厘米） 4×6=24（厘米） 24<27 答：围成正六边形的铁丝短一些。 解析：铁丝长度等于图形的周长： 等边三角形周长=边长×3=9×3=27厘米 正六边形周长=边长×6=4×6=24厘米 因为24厘米<27厘米，所以围成正六边形的铁丝更短。 29.如图，王新从家到学校有两条路，这两条路哪条更近呢？请说理由；如果比较不出来也请说明理由。 答案：两条路一样近，因为把路线①的所有水平小段向上平移，所有竖直小段向右平移，可以得出路线①的水平部分总长度=路线②的长，路线①的竖直部分总长度=路线②的宽。。 解析：用平移法分析： 把路线①的所有水平小段向上平移，所有竖直小段向右平移，会发现： 路线①的水平部分总长度=路线②的长，路线①的竖直部分总长度=路线②的宽。 因此两条路的总长度相等，一样近。 30.下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形，你觉得哪个图形的周长最短，请说明理由。 答案：A图形：1+1+1+1+3+1+1+1=10（厘米） B图形：4+1+4+1=10（厘米） C图形：2+2+2+2=8（厘米） 8＜10 答：C图形的周长最短。 解析： 分别计算三个图形的周长（小正方形边长为1厘米）： A图形：周长为10厘米（通过数边法计算） B图形：长4厘米、宽1厘米的长方形，周长(4+1)×2=10厘米 C图形：边长2厘米的正方形，周长2×4=8厘米 C图形周长最短，原因是：4个小正方形拼成2×2的大正方形时，重合的边最多，因此总周长最短。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $