精品解析：山东省蒙阴县2021-2022学年九年级下学期 数学二轮模拟题

2022蒙阴三中九年级二轮模拟数学试卷 一、选择题 1. 若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　) A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 3. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 6. 某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A. a＜0 B. c＞0 C. b2﹣4ac＞0 D. a+b+c＞0 9. 如图，中弦、相交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 如图，菱形的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 13. 在实数范围内因式分解：_____． 14. 已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是_____，方差是_____． 15. 如图，分别以正六边形的顶点为圆心，以长为半径画弧，弧，若，则阴影部分的面积为_______ 16. 一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是_____． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）化简． 18. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 19. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，） 20. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，列表： … 0 1 2 3 … … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点在函数图象上，则 ；（填“>”，“=”或“<”） ②当函数值时，求自变量的值； ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值； ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围． 21. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的值． 22. 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是______元． （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022蒙阴三中九年级二轮模拟数学试卷 一、选择题 1. 若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　) A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 【答案】A 【解析】 【分析】根据36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围． 【详解】∵36＜37＜49， ∴6＜＜7， ∴2＜﹣4＜3， 故x的取值范围是2＜x＜3． 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据三角板可知，， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案． 【详解】A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 【点睛】考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 6. 某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设提速前车辆平均通过速度为，则设提速后车辆平均通过速度为，然后根据时间路程速度结合提速后节省时间5分钟列出方程即可． 【详解】解：设提速前车辆平均通过速度为，则设提速后车辆平均通过速度为， 由题意得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设两双鞋的型号分别为：， 其中A1，A2为一双，B1，B2为一双， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种， 则取出的鞋是同一双的概率为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A. a＜0 B. c＞0 C. b2﹣4ac＞0 D. a+b+c＞0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意； B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意； C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意； D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意， 故选D． 考点：二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系 9. 如图，中弦、相交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．欲求的度数，需求出同弧所对的圆周角的度数；△中，已知了及外角的度数，即可由三角形的外角性质求出的度数，由此得解． 【详解】解：是△的外角， ； ，， ； ； 故选：C． 10. 如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在菱形中，，，利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长． 【详解】解：如图．设AC与BD交于点O 四边形是菱形，， ，，， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理．解题的关键是注意菱形的对角线互相垂直平分． 11. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 12. 如图，菱形的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键． 应根据和两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【详解】解：作于点E， 当时， ， ， ； 当时，作于N，作于M， ， ， ， ； 只有选项D的图形符合． 故选：D． 二．填空题 13. 在实数范围内因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法和平方差公式即可解答． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式，采用提公因式法和平方差公式是解答本题的关键． 14. 已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是_____，方差是_____． 【答案】 ①. 13 ②. 20 【解析】 【分析】根据平均数与方差公式计算即可求解． 【详解】解：由题意，得=（）=5， S2= = =5 新数据平均数为 = =2 =2+3 =2×5+3 =13， 新数据方差为 = = =4×5 =20， 故答案为：13，20． 【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差计算公式是解题的关键． 15. 如图，分别以正六边形的顶点为圆心，以长为半径画弧，弧，若，则阴影部分的面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】由图可知：阴影部分的面积=6个边长为1的全等等边三角形的面积的和（即正六边形的面积）-两个半径为1、圆心角为120度的全等扇形的面积． 【详解】解：边长为1的等边三角形的面积=， 半径为1的圆心角为120度的扇形的面积= ∴S阴影=S正六边形-S扇形FBA-S扇形CDE=S正六边形-2S扇形FBA=6×-2×=． 故答案为：． 【点睛】本题利用了正六边形的性质，等边三角形的面积公式和扇形的面积公式求解． 16. 一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是_____． 【答案】673 【解析】 【分析】将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、﹣n、，再由2017÷3＝672…1知第2017个数为第673组第1个数，据此可得． 【详解】将以上数列每3个数分为1组， 则第1组为1、﹣1、1； 第2组为2、﹣2、； 第3组为3、﹣3、； 第4组为4、﹣4、； … ∵2017÷3＝672…1， ∴第2017个数为第673组第1个数，即第2017个数为673， 故答案为673． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、﹣n、． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）化简． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂、负指数幂，特殊角的三角函数分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可得到答案； （2）先将括号里面的通分运算，再利用分式的混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 【答案】（1）80； （2）补全条形图如下， （3）36； （4）600名 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 【详解】解：（1）（名， 故答案为：80； （2）等级的学生为：（名， （3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：； （4）（名， 答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 19. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，） 【答案】（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m． 【解析】 【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函数即可求解； （2）先证明四边形ABFC为矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解． 【详解】（1）根据题意得：CD=8(m)， 在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°， ∴， ∴AC=120(m)， 答：无人机的高度AC=； （2）根据题意得：DE=8(m)， 则CE= DE+CD=520(m)， 过点B作BF⊥CE于点F， 则四边形ABFC为矩形， ∴AB=FC，BF=AC=， 在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°， ∴， ∴EF=(m)， ∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)， 答：AB的长度为243m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 20. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，列表： … 0 1 2 3 … … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点在函数图象上，则 ；（填“>”，“=”或“<”） ②当函数值时，求自变量的值； ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值； ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）①<，<，②或，③2，④ 【解析】 【分析】(1)描点连线即可； (2)①与在上，随的增大而增大，所以；与在上，观察图象可得； ②当时，，则有或； ③由图可知时，点关于对称，当时； ④由图象可知，； 【详解】解：(1)如图所示： (2)①， 与在上，随的增大而增大，； ， 与在上，观察图象可得； 故答案为<，<； ②当时，时，有； 当时，时，有或（舍去）， 故或； ③在的右侧， 时，点关于对称， 则有， ； ④由图象可知，； 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键． 21. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到和，则，于是可判断，由于，所以，然后根据切线的判定定理可得到是⊙O的切线； （2）由为直径得，根据等腰三角形的性质得，所以，在中，根据含30度的直角三角形的性质得，根据勾股定理得，所以． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是⊙O的切线 【小问2详解】 连接，如图 ∵为直径 ∴ ∴ ∵ ∴在中，， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查的是切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定，含30度的直角三角形性质，勾股定理等，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可． 22. 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是______元． （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）1600 （2），且第25天的利润最大，最大利润为2450元． 【解析】 【分析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为，则可求得第40天的利润； （2）根据图象，利用待定系数法可得出与的关系式，再利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可． 【小问1详解】 解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为， ∴第40天的利润为：（元）， 故答案为：1600； 【小问2详解】 当时，设，过点， ∴， 解得， ∴； 当时，． ∴． 当时，， ∴当时，． 当时，， ∵随的增大而减小 ∴当时，． ∴，且第25天的利润最大，最大利润为2450元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△ACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明△AEH≌△AGH； （2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到△DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可； ②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形 ， ∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°， ∵BE=CG，AB=AC， ∴△ABE≌△ACG， ∴AE=AG， ∵AF平分∠EAG， ∴∠EAH=∠GAH， ∵AH=AH， ∴△AEH≌△AGH； （2）①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG， ∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG， ∴点E和点G关于AF对称， ∴此时△DGH的周长最小， 过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M， 由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°， ∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6， ∴DM=， ∵AB=12=BC，BE=4， ∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14， ∴DE==DH+EH=DH+HG， ∴DH+HG+DG= ∴△DGH周长的最小值为； ②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N， 可知S△AON：S四边形HNEF=1:3， 即S△AON：S△AEC=1:4， ∵O是AC中点， ∴N为AE中点，此时ON∥EC， ∴， 当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N， 同理S△NOC：S四边形ONEA=1:3， ∴S△NOC：S△AEC=1:4， ∵O为AC中点， ∴N为EC中点，则ON∥AE， ∴， ∵BE=4，AB=12， ∴EC=8，EN=4， 过点G作GP⊥BC，交BNC延长线于点P， ∵∠BCD=120°， ∴∠GCP=60°，∠CGP=30°， ∴CG=2CP， ∵CG=BE=4， ∴CP=2，GP=， ∵AE=AG，AF=AF，∠EAF=∠GAF， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF=FG， 设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x， 在△FGP中，， 解得：x=， ∴EF=， ∴， 综上：存在直线OH，的值为或. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $