上海市进才中学北校（五四学制）2025-2026学年第二学期初三年级数学4月自适应练习

2025学年第二学期初三年级4月自适应练习数学学科 (时间：100分钟满分：150分) 一、单选题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.在下列四个数中：-分0,5，Q10101中，属于无理数的是() A月 B.0 c.5 D.0.101001 2.上海港口2025年集装箱吞吐量为4900万标准箱，请用科学计数法表示4900万() A49×10 B.4.9×103C.4.9x10 D0.49×10 3.4.下列运算正确的是（) Λ.a3+a3=a6 B.(a2+1)°=1c.V2tV5=5 D.4-厘-万-6 2 4.某校九年级10个班级向某贫困地区捐献图书的册数如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 册数 84 65 98 84 90 76 84 90 103 86 这10个班所捐图书册数的中位数和众数分别是( ) A.84册，90册 B.84册，84册 C.85册，84册 D.85册，103册 5.已知a=5五，下列说法中，不正确的是（) A.a=5b=0 B.a与i方向相同C.a∥b D.=城 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以任意长（小于BC)为半径画弧，分别交AB,BC于点D,E;②以点C 为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于G;③以点G为圆心，DE长为半径画弧， 与第②步中所画的弧相交于点F,作射线CF:④以点A为圆心，以AB长为半 第6题 径画弧，交射线CF于H.根据以上作法，如果AC=√2，则CH的长为() A.2+1 B.V2-1 C.1 D.3-1 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.因式分解：12ab2-8a2bc= x-2>1 8.不等式组 -2x>-10的解集是 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 9.一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是 10.若A:,y),B(3,),C(:,)都是反比例函数y=三的图象上的点，且x<0<x<x, 则，y2,为由小到大的顺序是 (答案用“<”连接)》 11.已知√a-1+√-a=b+1,则a2026-b2026的值是 12.一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2 和4，那么这两个直角三角形相似.（填“二定”、“不一定”或“一定不”） 13.数学老师把分别写有“2026”、“中老”、“必胜”的3张相同卡片，字面朝下随机放 在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜” 的概率是 14.已知一次函数y=(化-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 15.3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用 随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、 D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图.若成绩A等级为优秀，学 校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人： 学生成绩分布条形图 学生成锁扇形统计图 冬至正夏至正午阳光 B50% 午阳光 40 D 等级 图1 第15题图 图2 第16题图 16.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的 标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当太 阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬 至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图， 已知该地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC)大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC) 大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为8，则表高（即AC的长） 为 ,(参考数据：如l5°=6-5n75°=6+5) 4 4 17.在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB=4, BC=6,则线段DE的长为 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,将△ABC绕点C旋转， 得到△ABC,点A的对应点为A',P为AB的中点，联结BP.在旋转的过程中， 线段BP长度的最大值为 弟18题图 三、解答题：（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满 分78分) 19计第-6-斗冷+历+6▣ 20. 4x-1=2-2 x2-9 x+3x-3 21.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D是斜边BC的中点，点E、 F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF. (1)求证：DF=DE: (2)连接EF,若BE=8,CF=6,求△DEF的面积. 第21题图 22.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kWh,行驶了 240m后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y (kW.h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (I)求y与x之间的关系式： (2)已知这辆车的满电量”为100kW,h,且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师 傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还 能行驶多少km汽车会出现电亏警报， y/kw-h % 50 150 240x/水km 第22题图 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC, 连接BE,分别交边DC、对角线AC于点F、G,AD=FD. (I)求证：AC⊥BE: D (2)求证： 器品 24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交 于点C,其对称轴为x=-1,点A的坐标为(2,0)，点D(-3,)在抛物线上 (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点P在y轴上，且点P在C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标： (3)如图2，E为线段CD上的动点，射线0E与线段AD交于点M,与抛物线交于点N,求当M M 取最大值时，点A,D,N围成的三角形的面积。 图1 图2 25.【问题情境1如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB>BC,D,E分别是边AC,BC的 中点，连接DE,现将△CDE绕着点C顺时针旋转， (1)【猜想验证】如图2，当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位置为点F,连接BF,FD, 试判断四边形BCDF的形状，并说明理由. (2)【拓展延伸】如图3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M,试判断 线段DM与BC之间的数量关系，并说明理由， (3)若AB=8,BC=6,将aCDE绕着点C旋转一周的过程中，当CE⊥BC时，连接BD,过 点A作AH⊥BD交直线BD于点H,请直接写出AH的长. 图1 图2 图3 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP