江西南昌市南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

南昌县莲塘第三中学2025-2026第一学期期末考试 高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是是正确的， 1.若直线4平行于直线x+2y=0,且垂直于直线l2:x-3y-]=0,则m=() A B月 C.6 D.-6 2.已知F,5分别是椭圆父+号=1的左、右焦点，P是该椭圆上一点，则 62 IPFl+lPl=（) A.5 B.2W6 C.2 D.4 3.设集合AcB,且P(4)=0.2P(B)=0.7,则PBA=（) A.1 B.0.7 C.0.5 、D.0.2 4.已知变量x,y的一组统计数据如下表所示计算得两个变量线性相关，且y关 于x的线性回归方程为y=x+2则实数a的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若平面a过点4(2,3,0)且该平面的一个法向量为万=(2,11)，则点P(4,-9,30)到 平面a的距离为（) A.6 B.25 C.25 3 D.2W6 6.某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在 剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思 路的题的概率为；，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1 题作答时，能答对的概率为() A号 B月 D. 7.下列说法正确的有()· A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数，的绝对值越接近于0 B:若X是随机变量，则E(2X+)=2E(X+1,D2X+1上4DX+1. C.己知随机变量5-N(0,1),若P(5>)=p,则P(5>-1)=1-2p D.设随机变量5表示发生概率为P的事件在一次随机试验中发生的次致，则 D(5s月 8.已知气5分别为双击线C卡=e>0b>0的左、右焦点，直线过万与C 交于A,B两点，若4MB吲=3BF引，厅=2FB,则C的离心率为() A.7 c.33 3 B. D.2 二、多选题：本大题共3小题，每小愿6分，共计18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.已知2ā+6=(4,0,4)，6=(2.2,2)，则下列正确的有（) A.a=(1,-1,1 B.a6C.(2a+b)1(2a- D.cos(.3 10.已知0为坐标原点，抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F(1.0),过F的直线/与 C交A(x,为)，B(x,y,)两点，则() A.p=2 B.若-2，则直线1的斜幸为25 IBFI C.若直线1的斜率为2，则lAB上4D.OA.OB=-3 11.某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语 文、数学、英语、物理学科相关工作、则下列说法中正确的是() A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有5种 B.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负贵语文且B不负 贵数学工作，则有138种不同的方案， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.(2x2+3)5展开式中x的系数为一· 13.已知向量ā=(0,20)，b=(L,-1,0),则ā在6方向上的投影向量坐标为 14.某大型购物商场为吸引顾客设置购物抽奖活动，顾客消费满一定金额后可以 参加抽奖活动，抽奖规则是：从一个装有6个大小、形状、质地完全相同的小球 (2个红球、4个白球)的不透明盒子中每次随机抽取1个球，记下颜色后放回， 摇匀后进行下一次抽取，每名顾客一共有4次抽奖机会，若前3次都抽到红球， 则不需要抽第4次，根据抽出的红球数计算奖次、记？为抽到红球的次数，则 P(X=3)= 四、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程. 15.(13分)已知直线：x-y+2=0,直线12：2x+y-8=0,设直线4与1，的交点 为P,点2的坐标为(2,0). (1)求经过点2且与直线垂直的直线方程： (2)求以线段P2为直径的圆的方程， 16.(15分)随着科技的发展，A1技术已经深度介入普通人的生活、正在改变着 人们的生活和工作.为了调查A」技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此 进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整 理得到如下列联表： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技 术 合计 男 女 50 合计 120 (1)完成上述列联表，并根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析是否经常借助 AI技术与性别有关联： (2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助A1技术的人中抽 取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量X,求X的 分布列和数学期望. n(ad-be) 参考公式：父a+bc+da+e0+d,m=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17.(15分)已知(3x-2)”=a。+ax+a,x2+…+a,X,且n=10, (1)求(3x-2)”展开式的所有二项式系数之和： ②求导+导++号的值： (3)判断(3x-2)的展开式中第几项系数的绝对值最大. 18.（17分)如图1，在△ABC中，∠B=90,D,E两点分别为AB(靠近B)、AC(靠 近C)的三等分点，DE=BD=2.现将△ABC沿DE折起得到四桉锥A-BCED,在 图2中AC=√29 E 图1 图2 (I)求证：AD⊥平面BCED: (②线段4C上是否存在一点Q,使得平面80Q与平面18D夹角的正弦值为？若 存在，求出架的值：若不存在，请说明理由。 19.1分》己奥指圆E:羊+若=Q>b>0叭过点(5.，短箱为2反， A,B分别为椭圆的左、右顶点. (1)求椭圆E的方程及离心率： (2)过点C(1,O)且不与y轴垂直的直线1与柿圆E交于M,N两点，直线AM的 斜率与直线BN的斜率的比值是否是定值，如果是，求出这个定值：如果不是， 说明理由.