小升初专题训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

小升初专题训练：平面图形 一、选择题 1．能围成三角形的一组线段是（    ）。（单位：厘米） A．1，1，2 B．3，3，4 C．1，2，3 D．4，3，1 2．一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（    ）。 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．下面图形中，阴影部分面积不是占整个图形面积的50%的是（    ）。 A． B． C． D． 5．我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 二、填空题 6．如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 7．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 8．图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是( )cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是( )。 9．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是( )cm2。 10．一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是( )°，这个等腰三角形按角分类是( )三角形。 11．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 12．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．观察如图，这个圆的直径是( )，周长是( )。 14．一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶5，这个三角形的三个内角的度数分别是( )，这个三角形是( )三角形。 15．如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 16．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。 17．如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是( ) 平方厘米。 三、判断题 18．三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 19．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 20．圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍。( ) 21．长度分别是6cm、8cm、10cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( ) 22．如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。 五、解答题 24．如图，大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，图中阴影部分的面积是多少dm2？（π取3.14） 25．在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 26．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。 （1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ 27．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 28．有一台小型收割机，作业宽度是1.5m，每小时行3km，大约多少小时可以收割完下面这块麦地？（得数保留整数） 29．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图）。求圆桌面的面积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的长度差必须小于第三边。 【详解】A．1＋1＝2，所以不能围成三角形； B．3＋3＝6＞4，3＋4＝7＞3，3＋4＝7＞3，所以能围成三角形； C．1＋2＝3，所以不能围成三角形； D．1＋3＝4，所以不能围成三角形。 故答案为：B 2．B 【分析】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【详解】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 3．A 【分析】分析题目，三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个三角形的第三条边必须大于（7－4）cm且小于（7＋4）cm，据此解答。 【详解】7－4＝3（cm） 7＋4＝11（cm） 这个三角形的第三条边必须大于3cm且小于11cm，所以第三条边可能是4cm。 故答案为：A 4．B 【分析】A．阴影部分是一个三角形，三角形的底等于长方形的宽，三角形的高等于长方形的长；根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽；三角形面积是长方形面积一半，据此分析解答。 B．小半圆的直径等于大半圆的半径，设出小半圆的直径，再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大半圆的面积和小半圆的面积，据此分析解答。 C．阴影部分是一个三角形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积是平行四边形面积一半，据此分析解答。 D．图中长方形的四条边中点相连形成的菱形占长方形形面积的一半，据此分析解答。 【详解】A．阴影部分三角形面积是长方形面积的一半，阴影部分面积占整个图形面积的50%。 B．设小圆的直径是2，则小圆半径是2÷2＝1；大圆的半径是2。 （π×12÷2）÷（π×22÷2）×100% ＝（π×1÷2）÷（π×4÷2）×100% ＝0.5÷2×100% ＝0.25×100% ＝25% 1－25%＝75% 阴影部分面积占整个图形面积的75%。 C．阴影部分三角形面积是平行四边形面积的一半，阴影部分面积占整个图形面积的50%。 D．阴影部分面积是长方形面积的一半，阴影部分面积占整个图形面积的50%。 阴影部分面积不是占整个图形面积的50%的是。 故答案为：B 5．B 【分析】圆的周长除以直径的商是个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示，约为3.1415926……，保留两位小数需要看第三位小数进行四舍五入。 【详解】因为圆周率约为3.1415926……，第三位小数是1，小于5应舍去。所以保留两位小数约是3.14。 故答案为：B 6．12.56 【分析】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。 【详解】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm²） 原来这个圆的面积是12.56dm²。 7．81 【分析】如图：阴影小正方形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积差，列式为：22－18＝4（平方厘米），据此求出阴影小正方形的边长，即小长方形的宽，用小长方形的面积除以小长方形的宽就是小长方形的长，即原小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】如图： 22－18＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以阴影小正方形的边长是2厘米； 18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以原小正方形的面积为81平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出小长方形的长，也就是原来正方形的边长。 8． 10 5∶1 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高，则高＝面积÷底，已知平行四边形ABCD的面积是40cm2，底AD为8cm，那么高为40÷8＝5cm。这个高也是阴影三角形和梯形ABED的高。 阴影部分是一个三角形，底为4cm，高为5cm。三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，所以阴影部分面积为：4×5÷2＝10cm2。 梯形的面积是平行四边形的面积加上阴影部分面积，即40＋10＝50cm2。阴影部分面积是10cm2，所以它们的面积比为50∶10，最后化简即可。 【详解】40÷8＝5（cm） 5×4÷2＝10（cm2） 40＋10＝50（cm2） 梯形面积∶阴影部分面积＝50∶10 50∶10 ＝（50÷10）∶（10÷10） ＝5∶1 图中阴影部分的面积是10cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是5∶1。 9．50.24 【分析】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长除以2，宽相当于圆的半径，设圆的半径为rcm，根据圆的周长＝2π×半径，求出长方形的长，再根据长方形的长比宽多8.56cm，可知等量关系式是：长宽＝8.56，据此列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r÷2－r＝8.56 2.14r＝8.56 r＝4 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是50.24cm2。 10． 130 钝角 【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去2个25°就是等腰三角形的顶角的度数，进而根据三角形的分类，三角形中最大的角是钝角，所以是钝角三角形。 【详解】180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 所以，它的顶角是130°，130°是钝角，这个等腰三角形按角分类是钝角三角形。 11． 125.6 628 【分析】钟面上时针转一圈是12小时，一昼夜是24小时，时针转两圈，时针长就是所转圆的半径； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘2，即是一昼夜这个时针的针尖走的路程。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘2，即是一昼夜这个时针扫过的面积。 【详解】2×3.14×10×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 一昼夜这个时针的针尖走了125.6厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。 12．5.86 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 13． 2 6.28 【分析】圆的直径等于4cm与2cm的差，根据C＝πd，计算周长。 【详解】4－2＝2（cm） 3.14×2＝6.28（cm） 这个圆的直径是2cm，周长是6.28cm。 14． 36°；54°；90° 直角 【分析】三角形的内角和是180°，根据一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶5，可知三角形三个内角的度数分别占了三角形内角和的，和，乘法可分别求出各个内角和的度数，再根据三角形的分类可确定是什么三角形。 【详解】 因这个三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 【点睛】解答本题的关键是要掌握三角形的内角和是180°。 15．36－9π 【分析】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） （3×3－×3×3π）×4 ＝（9－π）×4 ＝（36－9π）平方厘米 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．94.2 【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，涂色部分的面积是圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×40× ＝125.6× ＝94.2（cm2） 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．20 【分析】标注字母并做出辅助线，根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，正方形面积就是重叠部分的面积×4，即可解答。 【详解】 5×4＝20（平方厘米） 【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答。 18．× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同。面积相等只保证两个三角形的面积大小相同，但无法保证形状相同（如底和高可能不同）。因此，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形，据此分析。 【详解】两个三角形要拼成一个平行四边形，必须满足形状和大小完全相同。面积相等的三角形不一定满足这一条件。 例如： 三角形 A 的底为4厘米，高为3厘米，面积＝（平方厘米）。 三角形 B 的底为6厘米，高为2厘米，面积＝（平方厘米）。 两个三角形虽然面积相等，但形状不同（底和高不匹配），无法拼成一个平行四边形。 因此，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆的直径、周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍 【详解】圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大：5×5＝25，原题说法错误。 故答案为× 【点睛】本题的关键是掌握圆的半径与周长、面积的关系。 21．√ 【分析】三角形两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】6＋8＞10，8＋10＞6，6＋10＞8，所以用三根长度分别为6厘米、8厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据图示，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。据此解答即可。 【详解】分析可知，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。所以原题说法错误。 故答案为：× 23．3.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 24．37.68 dm2 【分析】大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）；列式计算即可求解。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×12 ＝37.68（dm2） 答：阴影部分的面积是37.68dm2。 【点睛】本题考查了圆环的面积公式S＝π（R2－r2）的灵活运用。 25．54平方米 【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 26．（1）96块；（2）74平方米 【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块； （2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。 【详解】（1）5分米＝0.5米 6×4÷（0.5×0.5） ＝24÷0.25 ＝96（块） 答：需要96块。 （2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10 ＝24＋36＋24－10 ＝84－10 ＝74（平方米） 答：实际粉刷的面积是74平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 27．456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 28．4小时 【详解】（120＋160）×100÷2＋120×80÷2 ＝280×100÷2＋9600÷2 ＝28000÷2＋4800 ＝14000＋4800 ＝18800（m2） 3km＝3000m 18800÷（1.5×3000） ＝18800÷4500 ≈4（小时） 答：大约4小时可以收割完这块麦地。 29．1.57平方米 【分析】根据题意，连接正方形2条对角线，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形，用1×1＝1平方米，求出正方形面积，然后一个小等腰直角三角形的面积就是1÷4＝0.25平方米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用0.25×2＝0.5米，即是两条小等腰直角三角形直角边的积，直角边又等于圆的半径，也就是圆的两条半径之积是0.5米，根据圆的面积＝即可解答。 【详解】圆的半径之积：1×1÷4×2 ＝0.25×2 ＝0.5（米） 圆面积：3.14×0.5＝1.57（平方米） 答：圆桌面的面积是1.57平方米。 【点睛】解答此题的关键是连接对角线，然后通过正方形面积求出小三角形面积，再算出半径的积。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $