小升初专题训练：立体图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

小升初专题训练：立体图形应用题 1．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 2．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面上升了2厘米，这个土豆的体积是多少立方分米？ 3．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 4．深圳大运中心游泳馆比赛池的长是50米、宽是25米、深是2米。往池里加水至1.8米深，按5元/立方米计算，这池水的水费是多少元？ 5．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 6．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）大棚的空间大约是多少？ （2）做这个大棚需要用多大的一块塑料薄膜？ 7．一个长方体水箱最多可装60升水，已知水箱里面长6分米，宽是5分米，这个水箱里面的高是多少分米？ 8．一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径20厘米，高30厘米。 （1）做这样一对水桶大约需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这对水桶可以装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 9．如图，一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是12cm。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 10．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？ 11．建于明永乐十八年（1420）的北京天坛祈年殿已有600年历史。祈年殿为砖木结构，殿高约38米，底层直径约32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，内围的4根“龙井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，则刷漆面积共是多少平方米？（本题π值取3） 12．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具。（如图） （1）这个玩具的体积是多少立方厘米？ （2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？ 13．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶（无盖）蓄水，高8dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少铁皮？ 14．—个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是8分米，高是5分米，装满了汽油。如果每升汽油重0.85千克，这个桶装了多少千克汽油？ 15．一个没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。 （1）做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） （2）这个水桶能装水多少毫升？（得数保留整数） 16．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 17．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高的圆柱，表面积就减少了，原来这个物体的体积是多少cm3？ 18．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？ 19．黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？ 20．一个圆锥形麦堆，量得地面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？ 21．下图：用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒，打结处正好是底面圆心，打结用去绳子长25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在蛋糕盒整个侧面贴上商标和说明，贴商标和说明部分的面积是多少平方厘米？ 22．笑笑家最近购买了一台电热水器（外壳和内胆均为近似的圆柱体），外壳长为6分米，底面直径为4分米，内胆从里边量长为5分米，底面直径为3分米。 （1）外壳的表面积是多少平方分米？ （2）内胆的容积约是多少升？（结果取整数） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．94.2米 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米＝100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高列式计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝84.78× ＝28.26（立方米） 5厘米＝0.05米 28.26÷6÷0.05 ＝4.71÷0.05 ＝94.2（米） 答：可以铺94.2米。 2．0.6立方分米 【分析】根据1分米＝10厘米，把2厘米化成0.2分米，这个土豆的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。 【详解】2厘米＝0.2分米 2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.6立方分米。 3．0.3厘米 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 4．11250元 【分析】已知游泳馆比赛池的长、宽和注水的深度，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式，求出注入水的体积； 然后根据单价×数量＝总价，用每立方米水的价钱乘水的体积，即可求出这池水的水费。 【详解】50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 5×2250＝11250（元） 答：这池水的水费是11250元。 5．6厘米 【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径10厘米、高0.5厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】 （立方厘米） 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。 6．（1）125.6立方米 （2）138.16平方米 【分析】（1）从图中可知，蔬菜大棚是一个半圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是大棚的空间大小。 （2）求做这个大棚需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱的底面积与侧面积的一半之和，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×22×20÷2 ＝3.14×4×20÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚的空间大约是125.6立方米。 （2）3.14×22＋2×3.14×2×20÷2 ＝3.14×4＋2×3.14×2×20÷2 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 答：做这个大棚需要用138.16平方米的塑料薄膜。 7．2分米 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，已知水箱里面的长和宽，以及长方体的容积，运用h＝V÷a÷b，据此解答即可。 【详解】60升＝60立方分米 60÷6÷5 ＝10÷5 ＝2（分米） 答：这个水箱里面的高是2分米。 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 8．（1）44平方分米；（2）18.84升 【分析】（1）一个水桶需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积＋底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可得解，得数再乘2即可； （2）先根据圆柱的容积V＝πr2h，求出一个水桶的容积，再乘2就是一对水桶的容积。 【详解】（1）3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 2198×2＝4396（平方厘米） 4396平方厘米≈44平方分米 答：做这样一对水桶大约需要44平方分米铁皮。 （2）3.14×（20÷2）2×30 ＝3.14×100×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 9.42×2＝18.84（升） 答：这对水桶可以装水18.84升。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和圆柱的体积的计算方法，要记住求的是一对水桶需要的铁皮的面积和容积。 9．565.2毫升 【分析】瓶子的两种放法，无水部分的容积是不变的，将右图中无水部分的圆柱移到左图，替换不规则的无水部分，则求瓶子的容积转化成求底面直径6cm，高（12＋8）cm的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（12＋8） ＝3.14×9×20 ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】明确瓶子倒置后无水部分的容积和正放时无水部分的容积相等是解题的关键。 10．195.936g 【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，求出铅锤体积，用体积×每立方厘米重量＝铅锤总重量。 【详解】×3.14×2²×6×7.8 ＝25.12×7.8 ＝195.936（克） 答：这个铅锤重195.936g。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积＝×底面积×高。 11．273.6平方米 【分析】龙井柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积＝底面周长×高，根据公式先求出一个龙井柱的侧面积，再乘4就是四根龙井柱刷漆的总面积，据此解答。 【详解】3×1.2×19×4 ＝3.6×19×4 ＝273.6（平方米） 答：刷漆面积共是273.6平方米。 【点睛】此题主要考查了圆柱侧面积的相关应用，注意从题目中提取有效数学信息。 12．（1）94.2立方厘米 （2）360立方厘米 【分析】（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，代入数据即可解答； （2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出这个盒子的容积。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10× ＝3.14×9×10× ＝28.26×10× ＝282.6× ＝94.2（立方厘米） 答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。 （2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米 体积：6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。 13．113.04 dm2 【分析】订做的圆柱体铁皮水桶所需的铁皮就是这个圆柱的侧面积加上底面圆的面积，可根据圆柱体的表面积公式：侧面积＋底面积；因为这个圆柱体铁通是无盖的，所以只需一个底面积，据此可得出答案。 【详解】底面直径为：（dm），则半径就为2dm，故做这个水桶至少要用铁皮： ＝113.04（dm2） 答：做这个水桶至少要用113.04 dm2铁皮。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积实际运用，解题时需要注意这个圆柱体铁桶是无盖的，计算时只能计算一个底面圆面积。 14．213.52千克 【分析】本题只要根据圆柱的体积公式求出油桶的容积，就可以求出装油的质量，注意单位的转化，1立方分米＝1升。 【详解】3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（dm3） ＝251.2（升） 0.85×251.2＝213.52（千克） 答：这个桶装了213.52千克汽油。 【点睛】需要注意的是油桶内装的油是液体，容积单位与体积单位不同，需要进行转化。 15．（1）1900平方厘米； （2）7536毫升 【分析】（1）根据题意可知，就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据“侧面积＝底面周长×高”，求出侧面积，再加上底面面积即可，根据实际情况，最后的结果在保留整数时要采用“进一法”； （2）求能装水多少毫升，就是求圆柱的容积，根据“圆柱的容积＝底面积×高”解答即可。 【详解】（1）3.14×（20÷2）²＋3.14×20×24 ＝314＋1507.2 （平方厘米）； 答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米； （2）3.14×（20÷2）²×24 ＝314×24 （毫升）； 答：这个水桶能装水7536毫升。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和容积计算公式是解答本题的关键。 16．25次 【分析】将挤出的牙膏看成圆柱，旧包装底面直径5毫米，小红每次挤出的牙膏高1厘米，据此求出一次挤出的体积，再乘次数就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包装一次挤出的体积＝次数。 【详解】1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36 ＝3.14×6.25×10×36 ＝19.625×10×36 ＝196.25×36 ＝7065（立方毫米） 7065÷[3.14×（6÷2）2×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[28.26×10] ＝7065÷282.6 ＝25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 17．602.88cm³ 【详解】75.36÷3÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×10＋×3.14×42×（16－10）＝602.88（cm³） 18．8厘米 【分析】根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：40×30×x立方厘米；容器B中的水的体积是30×20×x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为24厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程： 40×30×x＋30×20×x＝30×20×24 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 x＝8 答：这时两个容器水深是8厘米。 【点睛】此题考查了长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。 19．1932平方厘米 【分析】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。 此时的高：4×3＝12（厘米） （25×18＋25×12＋18×12）×2 ＝（450＋300＋216）×2 ＝966×2 ＝1932（平方厘米） 答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 20．（1）7.536立方米；（2）2.4米 【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h求得体积； （2）由题意可知圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮囤的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，h＝ V柱÷πr2即可解答。 【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米） 答：这堆小麦的体积是7.536立方米。 （2）7.536÷3.14÷（2÷2）2 ＝2.4÷1 ＝2.4（米） 答：这个粮囤的高是2.4米。 【点睛】此题考查的是圆的面积以及圆柱和圆锥的体积公式的应用；计算时注意小数点的位置。 21．（1）245厘米； （2）1884平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知：需要塑料绳的长度等于这个圆柱的4条直径和4条高的长度和再加上打结用的25厘米，据此列式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝ch＝πdh，把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）40×4＋15×4＋25 ＝160＋60＋25 ＝245（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳245厘米。 （2）3.14×40×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 答：贴商标和说明部分的面积是1884平方厘米。 22．（1）100.48平方分米 （2）35升 【分析】（1）将数据代入圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh计算即可。 （2）将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×8＋3.14×24 ＝3.14×32 ＝100.48（平方分米） 答：外壳的表面积是100.48平方分米。 （2）3.14×（3÷2）2×5 ＝3.14×2.25×5 ＝3.14×11.25 ≈35（立方分米） 35立方分米＝35升 答：内胆的容积约是35升。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、容积公式的实际应用。 答案第8页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $