小升初专题训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专题训练：比与比例 一、选择题 1．一种精密零件长5mm，把它画在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1 2．在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，外项中的60应（    ）。 A．加上6 B．乘2 C．加上180 D．加上120 3．如果a∶11＝9∶b，那么a×b＝（    ）。 A．99 B．119 C．11 D．19 4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000000 C．1∶50000000 D．1∶20000000 5．用一根水管往鱼缸中注水，右图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错误的是（    ）。 A．鱼缸中水的体积和注水时间成正比例关系。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。 C．这根水管5分钟刚好注水12.5升。 D．点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积不可以组成一个比例。 二、填空题 6．观察如图，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用最简整数比、百分数、分数表示：( )∶( )＝( )%＝( )。 7．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 8．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 9．甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走( )米。 10．一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了( )圈。 11．一个零件，画在图纸上的长度是10cm，零件的实际长度是5mm。则这张图纸的比例尺是( )。 12．15÷( )( )∶16＝( )%＝( )（用小数表示）。 13．如果8b＝7c（b、c都不为0），那么b和c成( )比例，b∶c＝( )。 14．在一幅比例尺为1∶10000的学校平面图上，小玲量得校门口到图书馆的图上距离是6.5cm，则校门口到图书馆的实际距离是( )m。 15． x 2 ？ y 600 300 如果x与y成正比例，那么“？”是( )；如果x与y成反比例，那么“？”是( )。 16．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是( )km。 17．小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。 三、判断题 18．路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数成反比例。( ) 19．如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 20．正方形的周长和边长成正比例。( ) 21．用一批种子做发芽试验，发芽粒数与没发芽粒数的比是9∶1，这批种子的发芽率是90%。( ) 22．两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( ) 四、计算题 23．解比例。 6∶x∶      五、解答题 24．2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船成功发射。作为运载的长征二号火箭的箭体全长约58米。笑笑收藏了一个长征二号火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶200。模型的高度是多少厘米？（用比例解） 25．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4∶3，第二天运货多少吨？ 26．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 27．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 28．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 29．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 30．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。 【详解】8cm＝80mm 80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这张图纸的比例尺为16∶1。 故答案为：D 2．D 【分析】比例中两个内项的积等于两个外项的积。解题时先确定内项变化后的值，再根据比例性质求出外项的变化情况：原比例0.8∶3＝16∶60，当3加上6后，内项3变为3＋6＝ 9，另一个内项16不变。计算变化后的内项积：9×16＝144。因为比例的基本性质，外项积也应为144，已知一个外项是0.8，可求出变化后另一个外项的值为144÷0.8＝18。原来的外项是60，所以60需要变为180，变化量为180－60＝120，即60应加上120。 【详解】变化后的内项：3＋6＝9 内项积：9×16＝144 变化后的外项：144÷0.8＝180 外项变化量：180－60＝120 在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，外项中的60应加上120。 故答案为：D 3．A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，据此解答即可。 【详解】a∶11＝9∶b a×b＝9×11 ab＝99 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意，从线段比例尺可知，1厘米表示50千米；根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺，即可解答。 【详解】50千米＝5000000厘米 数值比例尺是1∶5000000。 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 故答案为：B 5．D 【分析】观察题意可知，横轴表示时间，每单位距离表示2分钟，纵轴表示体积，每单位距离表示5升，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图象。 A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．先在图中找到点N，再找出点N对应横轴的时间和纵轴的升数即可。 C．从图中可知2分钟注了5升的水，用水的体积除以注水时间，求出1分钟注水的体积，再乘5，即是5分钟注水的体积。 D．表示两个比相等的式子叫做比例。求出点N、点M表示鱼缸内水的体积与注水时间的比值，如果比值相等，则可以组成比例，反之，不能组成比例。 【详解】A．水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），商一定，则水的体积和注水时间成正比例关系，原选项说法正确。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。原选项说法正确。 C．5÷2＝2.5（分钟） 2.5×5＝12.5（升） 这根水管5分钟刚好注水12.5升，原选项说法正确。 D．15∶6＝15÷6＝2.5 20∶8＝20÷8＝2.5 比值相等，则点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积可以组成一个比例，如15∶6＝20∶8，原选项说法错误。 故答案为：D 6． 3 10 30 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，阴影部分是整个图形的，根据分数乘法的意义，×＝；根据比与分数的关系＝3∶10；根据比与除法的关系3∶10＝3÷10＝0.3，把0.3的小数点向右移动两位，添上百分号就是30%。 【详解】×＝ ＝3÷10＝0.3＝30% 所以用最简整数比、百分数、分数表示为3∶10＝30%＝ 7． 1∶4000000 200 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【详解】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 8． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为x＝5y，所以x∶y＝5（一定），x和y成正比例。 xy＝5（一定），x和y成反比例。 如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成正比例；如果xy＝5，那么x和y成反比例。 9．96 【分析】相向而行时两人时间相同，路程比等于速度比。已知甲速度是乙的1.5倍，即甲的速度与乙的速度比是1.5∶1＝3∶2，因此甲、乙路程比也为3∶2。把甲路程看作3份，乙路程看作2份，总路程共3＋2＝5份，甲比乙多3－2＝1份，总路程为480米，那么每份是480÷5＝96米，所以相遇时甲比乙多走了96米。 【详解】路程比等于速度比，甲的速度与乙的速度比是1.5∶1。 1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 3＋2＝5（份） 3－2＝1（份） 480÷5×1＝96（米） 所以相遇时甲比乙多走了96米。 10．36 【分析】自行车的齿轮数和转的圈数应该成反比例，即齿轮数越多转的圈数越少。根据反比例的意义，两个量中相应的两个数的积一定，这两个量叫做成反比。由此可解答。 【详解】解：设后齿轮转了x圈。 16x＝48×12 16x＝576 x＝36 故答案为：36。 11．20∶1 【分析】先根据1cm＝10mm把图上距离换算成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】10cm＝100mm 100mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 一个零件，画在图纸上的长度是10cm，零件的实际长度是5mm。则这张图纸的比例尺是20∶1。 12． 20 12 75 0.75 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法算式，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数解答； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘几； （3）分数化小数：用分子除以分母； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 15÷20＝＝12∶16＝75%＝0.75（用小数表示）。 13． 正 7∶8 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。由题意得，根据比例的基本性质把8b＝7c改写成比例的形式，即b∶c＝7∶8＝。b与c的比值为定值，所以b与c成正比例关系。 【详解】8b＝7c b∶c＝7∶8＝ 如果8b＝7c（b、c都不为0），那么b和c成正比例，b∶c＝7∶8。 14．650 【分析】要求校门口到图书馆的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】实际距离：6.5÷＝65000（厘米） 65000厘米＝650米 因此校门口到图书馆的实际距离是650米。 15． 1 4 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。据此分别列出正比例和反比例算式，计算即可。 【详解】2∶600＝？∶300 解：600？＝600 600？÷600＝600÷600 ？＝1 300？＝2×600 解：300？＝1200 300？÷300＝1200÷300 ？＝4 如果x与y成正比例，那么“？”是1；如果x与y成反比例，那么“？”是4。 16．510 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地间的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米即可。 【详解】8.5÷ ＝8.5×6000000 ＝51000000（cm） 51000000cm＝510km 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是510km。 17． 1∶20000 7.5 【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【详解】800米＝80000厘米 4∶80000＝（4÷4）∶（80000÷4）＝1∶20000 1500米＝150000厘米 150000×＝7.5（厘米） 这幅地图的比例尺是1∶20000，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画7.5厘米。 18．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】车轮的周长×车轮滚动的圈数＝路程（一定）；路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1，根据圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，底面积＝圆锥的体积×3÷高，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷高，据此分别求出圆锥的底面积和圆柱的底面积，再进行比即可。 【详解】假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1。 圆锥的底面积＝6×3÷1＝18÷1＝18 圆柱的底面积＝6÷1＝6 18∶6＝（18÷6）∶（6÷6）＝3∶1 所以圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 21．√ 【分析】已知发芽粒数与没发芽粒数的比是9∶1，可以把发芽粒数看作9份，没发芽粒数看作1份，则这批种子的总粒数是（9＋1）份。 根据发芽率＝发芽的种子粒数÷试验的种子总粒数×100%，即可求出发芽率。 【详解】9÷（9＋1）×100% ＝9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 则这批种子的发芽率是90%。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。 【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9 两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。 故答案为：√ 23．x；x＝10 【分析】①根据比例的基本性质：外项积等于内项积，先把比例化为等积式：x＝6，再根据等式的基本性质，两边同时乘； ②根据比例的基本性质，把比例改写成等积式，利用等式的基本性质，等式两边同时除以2.7即可。 【详解】①6∶x∶ 解：x＝6 x＝1 x＝1 x ② 解：x∶4.5＝6∶2.7 2.7x＝4.5×6 2.7x＝27 2.7x÷2.7＝27÷2.7 x＝10 24．29厘米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把58米换算成以厘米为单位，再根据模型的高度与实际高度的比值是一定的，设模型的高度是x厘米，进而列出比例x∶5800＝1∶200，最后解出比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 58米＝5800厘米 x∶5800＝1∶200 200x＝5800 200x÷200＝5800÷200 x＝29 答：模型的高度是29厘米。 25．36吨 【分析】分析题目，把这批货物的总质量看作 “1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用42除以求出这批货物的总质量，再用总质量减去42求出第二天和第三天运的总质量，再结合比的意义用第二天和第三天运的总质量除以（4＋3）求出一份的质量，最后乘第二天对应的份数4即可解答。 【详解】42÷＝42×＝105（吨） 105－42＝63（吨） 63÷（4＋3）×4 ＝63÷7×4 ＝9×4 ＝36（吨） 答：第二天运货36吨。 26．4小时 【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可。 【详解】10×40＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（时） 答：两车经过4小时相遇。 27．10分钟 【分析】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。 【详解】 （米/分钟） 3.6千米＝3600米 （分钟） 答：10分钟后相遇。 28．酸梅原汁800毫升；水1800毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，将酸梅原汁看成4份，水看作9份，则酸梅汤占（4＋9）份； 已知打算配制2600毫升酸梅汤，用酸梅汤的总量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘4、乘9，即可求出需要酸梅原汁和水各自的用量。 【详解】一份数： 2600÷（4＋9） ＝2600÷13 ＝200（毫升） 酸梅原汁：200×4＝800（毫升） 水：200×9＝1800（毫升） 答：需要酸梅原汁800毫升，水1800毫升。 29．270棵；450棵；630棵 【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。 【详解】180÷（7－5） ＝180÷2 ＝90（棵） 90×3＝270（棵） 90×5＝450（棵） 90×7＝630（棵） 答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。 30．锡580克；铜2900克 【分析】将比的前后项看成份数，鼎的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】3480÷（1＋5） ＝3480÷6 ＝580（克） 580×1＝580（克） 580×5＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $