云南昆明市2025-2026学年七年级下学期数学4月月考试卷【B卷】

2026年昆明市七年级下学期数学4月月考试卷B卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题2分，共30分） 1．实数，，，3.14，0.8080080008…，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 4．下列四种说法正确的个数（   ） （1）立方根是它本身的数是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上，与之间的整数一共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（    ） A． B． C． D． 10．的相反数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（   ） A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距 C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距 第11题图 第13题图 第14题图 12．如果，，那么约等于（　　） A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333 13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（     ） A． B． C． D． 14．如图，这是某校的平面示意图，以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，则操场的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共8分） 16．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 17．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 18．如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______．    三、解答题（共62分） 20．（7分）计算：． 21． （6分）计算：(1)； (2)． 22．（6分）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了三角形，请画出三角形； (2)请直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 23．（7分）填写推理依据：已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （________）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 24．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 25．（8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，于点，求的度数． 26．（8分）探究发散： (1)完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． (2)根据上述计算结果，若，则___________． (3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 27．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年昆明市七年级下学期数学4月月考试卷B卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．实数，，，3.14，0.8080080008…，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，无理数就是无限不循环小数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：实数，，，3.14，0.8080080008…，，中， 无理数有，0.8080080008…，，共3个． 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 3．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 4．下列四种说法正确的个数（   ） （1）立方根是它本身的数是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根和倒数的概念，掌握各概念的定义是解题关键． 根据定义判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：（1）立方根是它本身的数有0、1、，但说法只提到1，则该说法错误； （2）平方根是它本身的数只有0，则该说法正确； （3）算术平方根是它本身的数有0和1，但说法只提到0，则该说法错误； （4）倒数是它本身的数只有1和，则该说法正确； 因此，正确说法的个数为2个， 故选：B． 5．如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 6．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 7．如图，在数轴上，与之间的整数一共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算能力，运用算术平方根的知识进行估算、求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴与之间的整数是， 即与之间的整数一共有6个， 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 9．已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点M的坐标为，点N的坐标为 ∴， 解得：， ∴，， ∴点M的坐标为， 故选：A． 10．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，去括号，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 11．如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（   ） A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距 C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义；根据方向角的定义可求，即可得解． 【详解】解：如图： 由题意知， 所以， 所以超市（记作）在蕾蕾家的南偏东的方向上，相距， 故选：． 12．如果，，那么约等于（　　） A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333 【答案】B 【分析】本题考查的是立方根规律问题，直接利用立方根的含义求解即可； 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， 又由折叠的性质可得， ，， ， ． 故选：． 14．如图，这是某校的平面示意图，以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，则操场的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，根据初中楼的坐标确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可． 【详解】解：如图，操场的坐标为， 故选：C． 15．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题 16．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 17．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 【答案】1 【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：因为点在y轴上， 所以， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键. 18．如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角度的数量关系转换，掌握性质并准确识图是解题的关键． 利用平行线性质求出，根据平角定义求出，依据角的和差关系得出 ． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴ ∴． 故答案为： 19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______．    【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题 20．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根，负整数指数幂和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，零指数幂，算术平方根，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减． 【详解】 ． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】 (1) (2)， 【分析】 （1）通过移项、系数化为，利用立方根的定义求解方程； （2）通过移项，利用平方根的定义求解方程． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ，． 22．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了三角形，请画出三角形； (2)请直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3) 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； （1）先根据平移的性质画出平移后点A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据画出的图形写出坐标即可； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图：，，； （3）解：三角形的面积． 23．填写推理依据：已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （________）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先证明可得，证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 24．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)能；理由见解析 【分析】本题考查了平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平方根的意义即可求解； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【详解】（1）解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度． （2）解：能，理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 25．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，于点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 26．探究发散： (1)完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． (2)根据上述计算结果，若，则___________． (3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：③；⑥； （2）解：由（1）总结归纳可得： 当，则； （3）解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 27．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，． (2) (3)存在，或 【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，． （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $