2026年安徽名师中考原创模拟卷（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

这是一份九年级数学期末复习资料，为2026年安徽名师中考原创模拟卷，包含选择、填空、解答等题型，覆盖代数、几何、统计等知识，结合中国科技、传统文化等新情境及实际应用问题。 资料特色显著，通过风云二号卫星科学记数法、榫卯结构三视图等新情境题培养数学眼光，几何证明与规律探究题发展推理思维，统计与实践问题提升数学表达能力，助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供贴合中考的优质复习资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注中考考点，该资料能帮助他们系统复习，教师使用可有效提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 2026年安徽名师中考原创模拟卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. － 的倒数是(　D　) A. － B. C. 2 D. －2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 新情境中国科技　风云二号是我国自行研制的第 一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面 约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表 示应为(　D　) A. 0.358×105 B. 35.8×103 C. 3.58×105 D. 3.58×104 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列运算正确的是(　A　) A. a2·a＝a3 B. 5a－4a＝1 C. a6÷a3＝a2 D. (2a)3＝6a3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 新情境传统文化　榫卯是一种中国传统建筑、家 具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精 神的传承.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某 个部件“卯”的实物图，它的主视图是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 关于x的方程2x2－mx－3＝0的根的情况是 (　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ 120°，过点A作AB的垂线交BC于点D，BD＝ 4，则CD的长为(　B　) A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶 点E都在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点E的 坐标为(4，2)，则点B的坐标为(　C　) C A. (4，4) B. (3， ) C. (2，4) D. (4，2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知实数a，b，c满足4a＝b＋3c，则下列结 论一定正确的是(　C　) A. a＝b＝c B. a＋b＝2c C. b－a＝3(a－c) D. a－3b＝c－3a C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y ＝bx＋ac的图象一定经过(　A　) A A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6， AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的 平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边 形OCFD边上的动点，则PG的最小值是(　A　) A A. 1 B. C. D. 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 计算：－ ＋1＝ ⁠. 12. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是 反面朝上的概率是 ⁠. 13. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为100°的扇 形，则这个圆锥的底面半径和母线长之比 为 ⁠. －7　 　 5∶18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的 两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写 在这两个数之间，可产生一个新数串；2，7，9，－ 2，7，这称为第1次操作；这样继续操作下去…… (1)第二次操作后产生的新数串倒数第四项为 ⁠⁠； －11 (2)从数串2，9，7开始操作第2026次以后所产生的 那个新数串的所有数之和是 ⁠. [解析]第1次操作后产生的新数串为2，7，9，－ 2，7； 第2次操作后产生的新数串为2，5，7，2，9，－ 11，－2，9， 7，故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为 －11. 10148　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [解析]第1次操作后产生的新数串为 2，7，9，－2，7； 第2次操作后产生的新数串为 2，5，7，2，9，－11，－2，9， 7， 故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为 －11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [解析](2)原数串的所有数的和为18，第1次操作后产 生的新数串的所有数的和为23，第2次操作后产生的 新数串的所有数的和为28， 第3次操作后产生的新数串的所有数的和为33， 观察可得23＝18＋5，28＝18＋2×5， 33＝18＋ 3×5…… 按此规律，则第n次操作后产生的新数串的所有数 的和为5n＋18， 故第2026次操作后产生的新数串的所有数的和为 5×2026＋18＝10148. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解不等式： －2x＞ . 解：x＜－ .(8分) 解：x＜－ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给 出了格点△ABC，且点O为格点. (1)画出△ABC关于点O成中心对称图形的△DEF； 解：(1)如图，△DEF即为所求.(3分) 解：(1)如图，△DEF即为所求.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给 出了格点△ABC，且点O为格点. 解：(1)如图，△DEF即为所求.(3分) (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求.(6分) 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给 出了格点△ABC，且点O为格点. 解：(1)如图，△DEF即为所求.(3分) 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求.(6分) (3)用无刻度直尺，找一格点M，使A1M平分∠B1A1C1. 解：(3)如图，点M即为所求.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 某校学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件. 零件的截面图为如图所示的四边形ABCD，∠A＝ 120°，∠C＝90°，∠B＝53°，BC＝6cm，AD ＝3cm，求四边形零部件的面积(参考数据： sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6，tan53°≈ ， ≈1.7，结果精确到1cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图，延长BA和CD交于E点，过D点作 DF⊥AE， 垂足为F. ∵∠B＝53°，BC＝6，∴CE＝ 6tan53°≈6× ＝8， ∠E＝37°.∵∠BAD＝120°，∴∠EAD＝ 60°.∵AD＝3， ∴DF＝ ，AF＝ .∵∠E＝37°，∴∠FDE＝ 53°. 解：如图，延长BA和CD交于E点， 过D点作DF⊥AE， 垂足为F. ∵∠B＝53°，BC＝6， ∴CE＝ 6tan53°≈6× ＝8， ∠E＝37°.∵∠BAD＝120°， ∴∠EAD＝ 60°.∵AD＝3， ∴DF＝ ，AF＝ .∵∠E＝37°， ∴∠FDE＝53°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴DE＝ ≈ ＝ ， EF＝DF·tan53°≈ × ＝2 . ∴AE≈ ＋ 2 . ∴S四边形ABCD＝S△BCE－S△ADE≈ ×6×8－ × ×(＋2 ) ＝ ≈18(cm2). 答：该四边形零部件的面积约为18cm2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与 x轴的交点，将点A向上平移2个单位长度后所得点 B在某反比例函数的图象上. (1)求点A的坐标； 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的 交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2. ∴点A的坐标为(2，0).(4分) 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4 的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2. ∴点A的坐标为(2，0).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与 x轴的交点，将点A向上平移2个单位长度后所得点 B在某反比例函数的图象上. (2)求该反比例函数的表达式. 解：(2)将点A(2，0)向上平移2个单位长度后得点 B(2，2). 设过点B的反比例函数的表达式为y＝ ，则2＝ ， 解得k＝4. ∴该反比例函数的表达式为y＝ .(8分) 解：(2)将点A(2，0)向上平移 2个单位长度后得点B(2，2). 设过点B的反比例函数的表达式为 y＝ ，则2＝ ，解得k＝4. ∴该反比例函数的表达式为y＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样 问卷调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的 统计表. 浪费情况 频数 频率 从不浪费 30 0.3 偶尔浪费 32 a 经常浪费 b c 总计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样共调查了多少名学生？ 解：(1)30÷0.3＝100(名). 答：本次抽样共调查了100名学生.(4分) (2)填空：a＝ ，b＝ ，c ＝ .(7分) 解：(1)30÷0.3＝100(名). 答：本次抽样共调查了100名学生.(4分) 0.32　 38　 0.38　 (7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食 0.5kg，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食2kg， 该中学有1500名学生，每年(按50周计算)大约共浪 费粮食多少吨？ 解：(3)0.32×1500×0.5×50＋0.38×1500×2×50 ＝69000(kg)＝69(t). 答：该校每年大约共浪费粮食69t.(10分) 解：(3)0.32×1500×0.5×50＋0.38×1500×2×50 ＝69000(kg)＝69(t). 答：该校每年大约共浪费粮食69t.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，点A为 的中点，D为BC边上一点， CE∥AD，AE是☉O的切线，AF＝BD. (1)求证：CE＝CF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)证明：连接OA，如图所示.∵A为 的中点， ∴OA⊥BC，AB＝AC. ∵AE与☉O相切， ∴AE⊥OA. ∴AE∥BC，∠EAC＝∠ACB＝ ∠ABD. 又∵BD＝AF，∴△ABD≌△CAF(SAS). ∴AD＝ CF. ∵CE∥AD，AE∥BC， ∴四边形ADCE为平行四边形. ∴AD＝CE. ∴CE＝CF. (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，点A为 的中点，D为BC边上一点， CE∥AD，AE是☉O的切线，AF＝BD. (2)当BD＝EF＝ AB时，求 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)解：∵BD＝AF，BD＝EF，∴AF＝EF. ∵BD＝ AB，AB＝AC，∴AC＝AE. 又∵CE ＝CF， ∴∠E＝∠EFC＝∠ACE. ∴△EFC∽△ECA. ∴ ＝ .设EF＝1，则AC＝AE＝2， ∴ ＝ . ∴CE＝ .∴AD＝ .∴ ＝ .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 新考向综合与实践　[实践与操作] 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分 给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探 究活动.最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种 方案： 奋进组的同学按照图①所 示的方式摆放，探究组的 同学按照图②所示的方式 摆放. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [观察与思考] (1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组 共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数 量为 枚；(2分) (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋 子的数量为 枚，探究组共用去棋子的数量 为 枚(用含n的式子表示)；(8分) 15　 (2分) n2　 n(n＋1)　 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [拓展探究] (3)若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一 盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按 照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整 摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了 4层，请计算一盒棋子的数量为多少枚. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设奋进组共摆放了x层，则探究组摆放了(x＋ 4)层， 根据题意可列方程为x2＝ (x＋4)(x＋4＋1)＋8， 解得x1＝12， x2＝－3(舍去)， ∴一盒棋子的数量为122＝144(枚). 答：一盒棋子的数量为144枚.(12分) 解：设奋进组共摆放了x层， 则探究组摆放了(x＋ 4)层， 根据题意可列方程为x2＝ (x＋4)(x＋4＋1)＋8， 解得x1＝12， x2＝－3(舍去)， ∴一盒棋子的数量为122＝144(枚). 答：一盒棋子的数量为144枚.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝ 90°，DB平分∠ADC，E为AB边上一点，且AB ＝2CD＝4BE，CE和BD交于点F. (1)求证：△ABD为等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)证明：∵∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠BDC＝∠ABD. ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. 如图①，过点D作DM⊥AB于点M， 则易得四边形BCDM为矩形.∴BM＝CD. ∵AB ＝2CD， ∴AM＝BM. ∴DA＝DB. ∴AB＝AD＝BD. ∴△ABD为等边三角形.(4分) (1)证明：∵∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠BDC＝∠ABD. ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. 如图①，过点D作DM⊥AB于点M， 则易得四边形BCDM为矩形.∴BM＝CD. ∵AB ＝2CD， ∴AM＝BM. ∴DA＝DB. ∴AB＝AD＝BD. ∴△ABD为等边三角形.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图②，连接AF并延长交BC于点G，连接AC 交BD于点H. ①求证：AF＝AH； 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝ 90°，DB平分∠ADC，E为AB边上一点，且AB ＝2CD＝4BE，CE和BD交于点F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)①证明：∵BE∥CD，且BE＝ CD， ∴ ＝ ＝ .∵CD∥AB，且CD＝ AB， ∴ ＝ ＝ .∴DH＝BF. 由(1)可知AB＝AD，∠ABF＝∠ADH， ∴△ABF≌△ADH(SAS).∴AF＝AH. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图②，连接AF并延长交BC于点G，连接AC 交BD于点H. ②求 的值. 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝ 90°，DB平分∠ADC，E为AB边上一点，且AB ＝2CD＝4BE，CE和BD交于点F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ ＝ .由(1)可知∠ADC＝120°， ∴∠CDN＝ 60°. ∴∠DCN＝30°.设DN＝a，则DC＝2a， ∴AD＝AB＝4a. ∴ ＝ ＝ ＝ .(12分) (2) ②解：如图②，过点C作CN⊥AD， 交AD的延长线于点N， 由①可知∠BAG＝∠CAN，∴△ABG∽△ANC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx ＋c(a，b，c是常数且a≠0)和直线y＝x－2，抛物 线经过点(0，4). (1)若该抛物线的对称轴为直线x＝－1，且经过点 (1，－2)，求该抛物线的表达式. 解：－4x＋4.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，4)， 对称轴为直线x＝－1，且经过点(1，－2)， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为y＝－2x2－4x＋4.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2交于x 轴上同一点. ①用含a的代数式表示b，并说明理由； 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx ＋c(a，b，c是常数且a≠0)和直线y＝x－2，抛物 线经过点(0，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)把(0，4)代入y＝ax2＋bx＋c得c＝4， ∴y＝ax2＋bx＋4. ①在y＝x－2中，令y＝0得x＝2， ∴直线y＝x－2交x轴于点(2，0). 把(2，0)代入y＝ax2＋bx＋4得4a＋2b＋4＝0， ∴b＝－2a－2.(9分) ②由①得y＝ax2＋bx＋c＝ax2－(2a＋2)x＋4， 解：(2)把(0，4)代入y＝ax2＋bx＋c得c＝4， ∴y＝ax2＋bx＋4. ①在y＝x－2中，令y＝0得x＝2， ∴直线y＝x－2交x轴于点(2，0). 把(2，0)代入y＝ax2＋bx＋4得4a＋2b＋4＝0， ∴b＝－2a－2.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2交于x 轴上同一点. ②已知2≤a≤4，当2≤x≤4时，若二次函数y＝ ax2＋bx＋c的最大值为p，最小值为q，求p－q的 最小值. 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx ＋c(a，b，c是常数且a≠0)和直线y＝x－2，抛物 线经过点(0，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 对称轴为直线x＝－ ＝1＋ .∵2≤a≤4， ∴1 ≤1＋ ≤1 . 当2≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴p＝a×42－(2a＋2)×4＋4＝8a－4， q＝a×22－(2a＋2)×2＋4＝0. ∴p－q＝8a－4.当a＝2时，8a－4的值最小， 为8×2－4＝12，∴p－q的最小值为12.(14分) 解：(2) ②由①得y＝ax2＋bx＋c＝ax2－(2a＋2)x＋4， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $