安徽中考压轴题专练3 几何综合探究问题（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦安徽中考几何综合探究问题，以2024、2025年中考真题为载体，涵盖正方形、平行四边形等图形性质及全等、相似三角形应用，通过例题解析搭建从基础性质到综合证明的学习支架，衔接知识点脉络。 其亮点在于以中考压轴题为核心，通过几何直观引导辅助线构造，培养推理能力与模型意识，如正方形中利用垂直平分线性质推导等腰直角三角形，助力学生提升综合解题能力，为教师提供真题教学思路，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 安徽中考压轴题专练 三、几何综合探究问题 [针对安徽中考T22或T23] 1. (2025·安徽中考)已知点A'在正方形ABCD内，点 E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接 A'E，A'B. (1)如图①，若BA'的延长线经过点D，AE＝1，求 AB的长. 2 1 (1)解：∵BE是线段AA'的垂直平分线， ∴A'E＝AE＝1，BA'＝BA. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△A'BE(SSS).∴∠BAE＝∠BA'E＝ 90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°. ∴△A'DE是等腰直角三角形.∴A'D＝A'E＝1. ∴DE＝ .∴AD＝AE＋DE＝ ＋1.∴AB＝ AD＝ ＋1. (1)解：∵BE是线段AA'的垂直平分线， ∴A'E＝AE＝1，BA'＝BA. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△A'BE(SSS). ∴∠BAE＝∠BA'E＝ 90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°. ∴△A'DE是等腰直角三角形.∴A'D＝A'E＝1. ∴DE＝ .∴AD＝AE＋DE＝ ＋1. ∴AB＝ AD＝ ＋1. 2 1 (2)如图②，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA'. ①求证：∠CA'F＝45°； ②如图③，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA'，若CG＝CB，判断△A'DG的形状，并说明理由. 1. (2025·安徽中考)已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接'E，A'B. 2 1 (2)①证明：由题意知BA＝BA'＝BC， ∴∠BAA'＝∠BA'A，∠BCA'＝∠BA'C. ∴∠AA'C＝∠AA'B＋∠CA'B ＝ (180°－ ∠ABA') ＋ (180°－∠CBA') ＝180°－45°＝135°. ∴∠CA'F＝180°－∠AA'C＝45°. 2 1 作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N. ∵CN⊥BG，CG＝CB，∴M为BG的中点. ∵AA'⊥BE， ∴CN∥AF. ∴MN是△ABG的中位线.∴BN＝AB. ∵∠ABE＝90°－∠CBG＝∠BCN， ∠BAE＝∠CBN＝90°， ②解：△A'DG是等腰直角三角形，理由如下： 如图③， 2 1 AB＝BC，∴△ABE≌△BCN(ASA).∴AE＝BN＝ AB＝ AD. ∴E为AD的中点.又∵AG＝GA'，∴EG∥A'D. ∴∠DA'G＝∠EGA＝90°.同理可证 △ADA'≌△BAG(ASA)， ∴A'D＝AG＝A'G. ∴△A'DG是等腰直角三角 形. AB＝BC，∴△ABE≌△BCN(ASA). ∴AE＝BN＝ AB＝ AD. ∴E为AD的中点.又∵AG＝GA'，∴EG∥A'D. ∴∠DA'G＝∠EGA＝90°. 同理可证△ADA'≌△BAG(ASA)， ∴A'D＝AG＝A'G. ∴△A'DG是等腰直角三角形. 2 1 2. (2024·安徽中考)如图①，▱ABCD的对角线 AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC 上，且AM＝CN. 点E，F分别是BD与AN，CM 的交点. (1)求证：OE＝OF. 2 1 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC. ∴AM∥CN. ∵AM＝ CN， ∴四边形AMCN是平行四边形.∴AN∥CM. ∴∠OAE＝∠OCF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC. ∴AM∥CN. ∵AM＝ CN， ∴四边形AMCN是平行四边形.∴AN∥CM. ∴∠OAE＝∠OCF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. 2 1 (2)连接BM交AC于点H，连接HE，HF. (ⅰ)如图②，若HE∥AB，求证：HF∥AD； (ⅱ)如图③，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求 的值. 2. (2024·安徽中考)如图①，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN. 点E，F分别是BD与AN，CM的交点. 2 1 (2)(ⅰ)证明：∵HE∥AB，∴ ＝ . ∵OB＝OD，OE＝OF，∴ ＝ . ∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD. ∴∠OHF＝∠OAD. ∴HF∥AD. (ⅱ)解：∵▱ABCD为菱形， ∴AC⊥BD. ∵OE＝OF，∠EHF＝60°， ∴∠EHO＝∠FHO＝30°.∴易得OH＝ OE. (2)(ⅰ)证明：∵HE∥AB，∴ ＝ . ∵OB＝OD，OE＝OF，∴ ＝ . ∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD. ∴∠OHF＝∠OAD. ∴HF∥AD. (ⅱ)解：∵▱ABCD为菱形， ∴AC⊥BD. ∵OE＝OF，∠EHF＝60°， ∴∠EHO＝∠FHO＝30°.∴易得OH＝ OE. 2 1 ∵AM∥BC，MD＝2AM， ∴ ＝ ＝ ，即HC＝3AH. ∴OA＋OH＝3(OA－OH).∴OA＝2OH. ∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN， ∴ ＝＝ ，即3BE＝2ED. ∴3(OB－OE)＝2(OB＋OE).∴OB＝5OE. ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ .∴ 的值是 . 2 1 $