安徽中考压轴题专练4 二次函数的综合探究（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数综合探究，以安徽中考压轴题（T22/T23）为载体，通过2025年中考真题导入，从抛物线对称轴求解到点坐标比较、定值问题探究，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于紧扣中考命题趋势，通过真题解析培养学生数学思维中的推理能力与运算能力，如通过代入点坐标推导对称轴、作差法比较函数值大小，发展模型意识。学生能提升压轴题解题能力，教师可获得针对性教学资源，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 安徽中考压轴题专练 四、二次函数的综合探究 [针对安徽中考T22或T23] 1. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经 过点(4，0). (1)求该抛物线的对称轴. 解：(1)由题意将点(4，0)代入y＝ax2＋bx， 得16a ＋4b＝0， 即b＝－4a.∴－ ＝2. 故所求抛物线的对称轴是直线x＝2. 2 1 解：(1)由题意将点(4，0)代入y＝ax2＋bx，得16a ＋4b＝0， 即b＝－4a.∴－ ＝2. 故所求抛物线的对称轴是直线x＝2. (2)点A(x1，y1)和B(x2，y2)分别在抛物线y＝ax2＋ bx和y＝x2－2x上(A，B与原点都不重合). ①若a＝ ，且x1＝x2，比较y1与y2的大小； 1. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经 过点(4，0). 2 1 解：(2)①由(1)可知b＝－4a，又a＝ ，∴b＝－ 2. ∴抛物线的解析式为y＝ x2－2x. 又∵x1＝x2， 解：(2)①由(1)可知b＝－4a，又a＝ ， ∴b＝－ 2. ∴抛物线的解析式为y＝ x2－2x. 又∵x1＝x2， ∴y2－y1＝(－2x2)－(－2x1) ＝(－2x1)－(－2x1)＝ . ∵点A与原点不重合，∴x1≠0. ∴ ＞0.故y2＞y1. 2 1 解：(1)由题意将点(4，0)代入y＝ax2＋bx，得16a ＋4b＝0， 即b＝－4a.∴－ ＝2. 故所求抛物线的对称轴是直线x＝2. (2)点A(x1，y1)和B(x2，y2)分别在抛物线y＝ax2＋ bx和y＝x2－2x上(A，B与原点都不重合). 1. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经 过点(4，0). ②当 ＝ 时，若 是一个与x1无关的定值，求a 与b的值. 2 1 解：(2) ②由题意知y1＝a －4ax1，y2＝ －2x2， ∵＝ ， ∴ ＝ . ∵两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合， ∴x1≠0，x2≠0. 故 ＝1，即x2＝a(x1－4)＋2. ∴ ＝ ＝a＋ . 2 1 依题意知a＋ 是与x1无关的定值. 不妨将x1＝1和x1＝2分别代入a＋ ， 可得2－3a＝1－a，解得a＝ . 经检验，当a＝ 时， ＝ 是一个与x1无关的定值， 符合题意. ∴a＝ ，b＝－4a＝－2. 2 1 2. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数) 的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标 大1. (1)求b的值. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ， y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1，∴ －1＝1.∴b ＝4. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ， y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， ∴ －1＝1.∴b ＝4. 2 1 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1 ＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. ①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； ②若x1＝t－1，求h的最大值. 2. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数) 的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标 大1.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ， y 2 1 解：(2)∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上， ∴y1＝－ ＋2x1. ∵点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上， ∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴－ ＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t).∴h＝－ t2－2x1t＋2x1＋4t. ①∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t.∴t(t＋ 2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0.∴t＝1.∴h＝3. 解：(2)∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上， ∴y1＝－ ＋2x1. ∵点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上， ∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴－ ＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴h＝－ t2－2x1t＋2x1＋4t. ①∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋ 2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0.∴t＝1.∴h＝3. 2 1 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1 ＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. ②若x1＝t－1，求h的最大值. 2. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数) 的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标 大1.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ， y 2 1 ②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t， 得h＝－3t2＋8t－2＝－3(t－ )2＋ .∵－3＜0， ∴当t＝ ，即x1＝ 时，h取最大值 . 解：(2) ②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t， 得h＝－3t2＋8t－2＝－3(t－ )2＋ .∵－3＜0， ∴当t＝ ，即x1＝ 时，h取最大值 . 2 1 $