26.3 用频率估计概率（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过抛硬币、啤酒瓶盖试验等课堂导入，衔接概率基础概念，以试验数据为学习支架，引导学生理解频率与概率的关系及估计方法。 其亮点在于结合新课标概念辨析与二维码、景点游戏等新情境，通过数据表格、折线图培养数学眼光、思维与语言，如芯片质检问题提升数据意识，布丰投针实验发展推理能力，助力学生实践应用，为教师提供分层教学素材。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第26章　概率初步 26.3　用频率估计概率 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　频率与概率的关系 1. 新课标概念辨析 在相同条件下的多次重复试验 中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率 为P. 下列说法正确的是(　D　) A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C. 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用 投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验 次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验 相对科学的是(　D　) A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　用频率估计概率 3. 做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得 “凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这 枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(　B　) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.5 D. 0.56 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 某课外兴趣小组利用计算机进行模拟试验来探究 “6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试 验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 2000 “有2个人同月过 生日”的次数 79 229 385 781 1562 “有2个人同月过 生日”的频率 0.790 0.763 0.770 0.781 0.781 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生 日”的概率(精确到0.01)大约是(　B　) A. 0.82 B. 0.78 C. 0.77 D. 0.76 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相 同的小球，其中有5个黄球，每次摸球前先将盒子里 的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒 子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频 率稳定在20％，估计盒子中小球的个数n为 ⁠. 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 新情境二维码 二维码在日常生活中被广泛应 用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图， 在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行 随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在 黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个 正方形区域内黑色部分的面积约为 cm2. 2.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 芜湖某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计，参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个. (1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； 解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 ＝0.25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 芜湖某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计，参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个. (2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少. 解：(2)设袋子中白球的数量为x，则 ＝0.25， 解得x＝36. 经检验，x＝36是分式方程的解且符合实际. 所以估计纸箱中白球的数量接近36. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某 一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结 果的试验可能是(　D　) A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3点朝上 C. 任意写出一个整数，它能被2整除 D. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一 球，取到的是黑球 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2025·安徽名校联考)法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题.在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为k(k＜a)的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了这个概率是P＝ .某数学兴趣小组做了这个实验来估计π的近似值.他们取k＝ a，得到实验数据如下： 实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298 由此估计π的近似值为 (精确到0.01). 3.36　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一 批芯片质量检测的情况. 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 b 3804 合格品的频率 a 0.948 0.950 0.949 0.951 (1)表中a＝ ，b＝ ⁠； 0.944　 1898　 (2)从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约 是 (精确到0.01)； 解：4750÷0.95＝5000(个). 答：该厂估计要生产5000个芯片. 0.95　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要 生产多少个芯片？ 解：4750÷0.95＝5000(个). 答：该厂估计要生产5000个芯片. 解：4750÷0.95＝5000(个). 答：该厂估计要生产5000个芯片. 10. 如表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一 批芯片质量检测的情况. 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 b 3804 合格品的频率 a 0.948 0.950 0.949 0.951 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的 球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀 后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回 盒子中.不断重复上述过程.下图是“摸到白球”的 频率折线统计图. (1)假如小李摸一次球，小李摸到白 球的概率的估计值为 1 (结果精确到0.1)； 0.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的 球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀 后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回 盒子中.不断重复上述过程.下图是“摸到白球”的 频率折线统计图. (2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个； 解：(2)40×0.5＝ 解：(2)40×0.5＝20(个)， 40－20＝20(个). 答：估算盒子里黑、白两种颜色 的球分别有20个、20个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在 0.6，需要往盒子里再 放入多少个白球？ 答：估算盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、 20个. 11. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的 球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀 后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回 盒子中.不断重复上述过程.下图是“摸到白球”的 频率折线统计图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(3)设需要往盒子里再放入x个白球. 根据题意得 ＝ ，解得x＝10. 经检验，x＝10是分式方程的解. 答：需要往盒子里再放入10个白球. 解：(3)设需要往盒子里再放入x个白球. 根据题意得 ＝ ，解得x＝10. 经检验，x＝10是分式方程的解. 答：需要往盒子里再放入10个白球. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $