第24章 抓分练(一) 本章易错及安徽新趋势题（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的概念、性质、与正多边形的关系及旋转对称等核心内容，通过易错题专练和安徽新趋势题将弦的性质、弧长计算、跨学科应用等知识点串联，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于融合数学文化与跨学科情境，如以割圆术示意图考查对称图形，结合化学平底烧瓶截面计算高度，培养学生的几何直观和应用意识。分层设计易错题与创新题，教师可精准教学，助力学生巩固基础并提升综合能力。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 抓分练(一)　本章易错及安徽新趋势题 01易错题专练 1. 下列说法中，正确的是(　B　) A. 弦的垂线平分弦所对的两条弧 B. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，并且过 圆心 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 平分弦的直径垂直于这条弦 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(－3， 4)，这种图形变化可以是(　C　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 绕原点逆时针旋转90° D. 绕原点顺时针旋转90° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·合肥三模)如图，△ABC是☉O的内接正三 角形，五边形ADEFG是☉O的内接正五边形，若线 段BE恰好是☉O的一个内接正n边形的一条边，则 n的值为(　A　) A A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，☉O与正五边形ABCDE的两边AE，CD 相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(　B　) A. 148° B. 144° C. 140° D. 136° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·六安裕安区期末)如图，在Rt△ACB中， ∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，O为AB的中点， 将OA绕着点O逆时针旋转α(0°＜α＜180°)至OP. (1)∠BPC＝ °； 64　 (2)当△PBC为等腰三角形时， α的度数为 ⁠. 52°或76°或64°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新情境数学文化 (2025·合肥包河区期末) 我国 古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大 的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　B　) B 02安徽新趋势 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 新考向模块综合 一个正比例函数的图象经过点 A(2，m)和点B(n，－6).若点A与点B关于原点对 称，则这个正比例函数的表达式为(　A　) A. y＝3x B. y＝－3x C. y＝ x D. y＝－ x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 跨学科化学 平底烧瓶是实验室中使用的一种烧 瓶类玻璃器皿.如图是某个平底烧瓶的截面图，它可 以近似看作是由☉O去掉两个弓形后与矩形ABCD 组合而成的图形，其中BC∥MN. 若☉O的半径为 25，AB＝36，BC＝14，MN＝30，则该平底烧瓶 的高度为(　D　) D A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新视角创新综合 (2025·芜湖期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'，两个菱形的公共点为E，F，G，H. 对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等； ③点O到该八边形各顶点的距离都相等；④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是(　B　) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新视角开放设问 如图，写出一种由△ABC到 △DEF的变换方式： ⁠ ⁠ ⁠. 先向右平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度，然后绕点B顺时针旋转 90°(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新视角创新设问 如图，点P1～P8是☉O的八 等分点.若☉O的半径为6，则五边形P1P3P4P6P7的 面积为 ⁠. 54＋18 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 新视角创新综合 (2025·淮北期末) 如图， ▱ABCD的三个顶点A，B，C在☉O上，AD， CD分别交☉O于点F，E. 若∠B＝80°，☉O的 半径为3，则 的长为 ⁠. π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解析]如图，连接CF. ∵四边形ABCF是☉O的内 接四边形， ∴∠B＋∠AFC＝180°. ∴∠AFC＝180°－∠B＝180°－80°＝100°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝ 80°. ∵∠AFC＝∠D＋∠DCF， ∴∠DCF＝∠AFC－∠D＝100°－80°＝20°. ∴∠EOF＝2∠DCF＝2×20°＝40°. [解析]如图，连接CF. ∵四边形ABCF是☉O的内接四边形， ∴∠B＋∠AFC＝180°. ∴∠AFC＝180°－∠B＝180°－80°＝100°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝ 80°. ∵∠AFC＝∠D＋∠DCF， ∴∠DCF＝∠AFC－∠D＝100°－80°＝20°. ∴∠EOF＝2∠DCF＝2×20°＝40°. 根据弧长公式可得 的长为 ＝ π. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 安徽热点网格作图 (2025·合肥庐阳区三模) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系 后，点A的坐标为(－5，2)点B的坐标为(－1，2)， 点C的坐标为(－2，5). (1)把△ABC向下平移8个单位长度后得到对应的 △A1B1C1，画出△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 安徽热点网格作图 (2025·合肥庐阳区三模) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系 后，点A的坐标为(－5，2)点B的坐标为(－1，2)， 点C的坐标为(－2，5). 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点 O对称的△A2B2C2； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 安徽热点网格作图 (2025·合肥庐阳区三模) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系 后，点A的坐标为(－5，2)点B的坐标为(－1，2)， 点C的坐标为(－2，5). 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (3)用无刻度直尺找出△ABC的三条中线的交点G， 请在图中标出点G的位置. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)如图，点G即为所求. 解：(3)如图，点G即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新情境传统文化 (2025·淮南期末) 日晷(如图 ①)是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的 正面与晷面在同一平面上.如图②，☉O表示日晷的 晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平面l上， △OAB为等边三角形，OA，OB与☉O分别交于 P，Q两点，点C，D是☉O上两点，CD∥AB， 过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，交☉O于 点M，已知CD＝60 cm， FM＝30cm，ME＝20cm. (1)求☉O的半径； 解：(1)∵OE⊥AB，AB∥CD， ∴OE⊥CD. ∵CD＝60 cm， ∴DF＝30 cm. 如图②，连接OD，设☉O的半径OD＝rcm， 则OF＝OM－FM＝(r－30)cm. 在Rt△ODF中，r2＝(30 )2＋(r－30)2.解得r＝ 60， 即☉O的半径为60cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵OE⊥AB，AB∥CD， ∴OE⊥CD. ∵CD＝60 cm， ∴DF＝30 cm. 如图②，连接OD，设☉O的半径OD＝rcm， 则OF＝OM－FM＝(r－30)cm. 在Rt△ODF中，r2＝(30 )2＋(r－30)2. 解得r＝ 60， 即☉O的半径为60cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新情境传统文化 (2025·淮南期末) 日晷(如图 ①)是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的 正面与晷面在同一平面上.如图②，☉O表示日晷的 晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平面l上， △OAB为等边三角形，OA，OB与☉O分别交于 P，Q两点，点C，D是☉O上两点，CD∥AB， 过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，交☉O于 点M，已知CD＝60 cm， FM＝30cm，ME＝20cm. (2)求图②中阴影部分的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵△OAB为等边三角形， ∴∠OBE＝60°.∴∠BOE＝30°. 在Rt△BOE中，OE＝60＋20＝80(cm)， OB＝ 2BE， ∴OE2＋BE2＝(2BE)2，即802＋BE2＝4BE2， 解得BE＝ (cm)(负值舍去).∴OB＝ cm. ∴S△OAB＝ AB·OE＝ × ×80＝ (cm2)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 S扇形POQ＝ ＝600π(cm2).∴S阴影＝(－ 600π)(cm2). 即图②中阴影部分的面积为(－600π)cm2. S扇形POQ＝ ＝600π(cm2). ∴S阴影＝(－ 600π)(cm2). 即图②中阴影部分的面积为(－600π)cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $