24.3 第1课时 圆周角定理及推论（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“24.3 圆周角”第1课时，核心涵盖圆周角概念、定理及推论，通过新课标概念辨析题导入，结合中考题、逆向变式题构建从基础理解到应用实践的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入中考题与原创题，通过逆向变式（如由∠OBC求∠A）和构造法（如构造圆心角解半径）培养推理意识，方案设计题（测量花坛半径）发展应用意识，助力学生提升数学思维，为教师提供分层教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及推论 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　圆周角的概念 1. 新课标概念辨析 下列四个图中，∠α是圆周角 的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 如图，弦AB所对的圆周角有 ⁠ ，劣弧AB所对的圆周角 有 ⁠. ∠ADB， ∠AEB，∠ACB　 ∠ADB，∠AEB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　圆周角定理 3. (2025·重庆中考)如图，点A，B，C在☉O上， ∠AOB＝100°，则∠C的度数是(　B　) A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 如图，CD是☉O的直径，点A，B在☉O上.若 ＝ ，∠AOC＝36°，则∠D＝(　B　) A. 9° B. 18° C. 36° D. 45° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. (2025·扬州中考)如图，点A，B，C在☉O上， ∠BAC＝50°，则∠OBC＝ ⁠°. 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 如图，△ABC是☉O的内接三角形，若∠OBC＝ 28°，则∠A＝ ⁠°. 62　 逆向变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　圆周角定理的推论 6. 如图，AB是☉O的直径，AC，BC是☉O的弦. 若∠A＝20°，则∠B的度数为(　A　) A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P. 若 ∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为 (　A　) A. 32° B. 42° C. 48° D. 52° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 原创题 如图，已知点A，B，C都在☉O上， 且AB⊥AC，若OA＝5cm，AC＝8cm，则AB ＝ cm. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，☉O的弦AB，CD的延长线相交于点P， 且AB＝CD. 连接AC. 求证： (1) ＝ ； 证明：(1)∵AB＝CD，∴ ＝ . ∴ ＋ ＝ ＋ ，即 ＝ . 证明：(1)∵AB＝CD，∴ ＝ . ∴ ＋ ＝ ＋ ，即 ＝ . (2)PA＝PC. 证明 证明：(2)∵ ＝ ， ∴∠C＝∠A. ∴PA＝PC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为 点E，连接OC，若☉O的半径为4，∠ABD＝ 30°，则CD＝(　D　) D A. ＋4 B. 2 ＋2 C. 4 D. 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·合肥庐阳区一模)如图，BD是☉O的直 径，点A，C在☉O上， ＝ ，AC与BD交于 G，∠BOC＝54°，则∠AGB的度数为(　B　) A. 99° B. 108° C. 110° D. 117° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的 顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别 经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ⁠°. 90　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 新考向方案设计 数学兴趣小组运用不同的方 法探究校园内两个圆形花坛半径的大小，因受限于 场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对 两个花坛分别测量了一些数据，如表所示. 目标 花坛1 花坛2 图形 测量 数据 ∠A＝90°，AB＝ 4m，AC＝3m. 点M在 上，MN＝1.5m，MN⊥DE，∠P＝60°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)花坛1的半径为 m； (2)根据表中测量数据，若点M是 的中点，则可 得花坛2中DE的长为 m. 2.5　 3 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 构造法 如图，△ABC内接于☉O，∠A＝ 45°，CD⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝6，求 ☉O的半径. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：如图，连接CO和BO. ∵∠A＝45°，CD⊥AB于点D， AB＝8，CD＝6， ∴AD＝CD＝6，BD＝AB－AD＝8－6＝2. ∴BC＝ ＝ ＝2 . ∵∠A＝45°，∴∠COB＝90°.又∵CO＝BO， ∴△BCO是等腰直角三角形. ∴CO＝BO＝ ＝ ＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 遇到圆周角为特殊角45°，可以想到构造∠A对应 的 ，进行倍角转化. 圆心角　 辅助设问 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 如图，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC 边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接 AD，DE，∠B＝∠ADE. (1)求证：AC＝BC； (1)证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B， ∴∠B＝∠ACE. ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE. ∴∠B＝∠BAC. ∴AC＝BC. (1)证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B， ∴∠B＝∠ACE. ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE. ∴∠B＝∠BAC. ∴AC＝BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 如图，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC 边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接 AD，DE，∠B＝∠ADE. (1)证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B， ∴∠B＝∠ACE. ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE. ∴∠B＝∠BAC. ∴AC＝BC. (2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)解：如图，连接AE. ∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ＝ . ∵AC为☉O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴tanB＝ ＝2.∴AD＝2BD. ∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD＋CD＝BD＋3. ∵AD2＋CD2＝AC2，∴(2BD)2＋32＝(BD＋3)2， (2)解：如图，连接AE. ∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ＝ . ∵AC为☉O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴tanB＝ ＝2.∴AD＝2BD. ∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD＋CD＝BD＋3. ∵AD2＋CD2＝AC2，∴(2BD)2＋32＝(BD＋3)2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解得BD＝2或BD＝0(舍去).∴AD＝2BD＝4，BC ＝2＋3＝5. ∴AB＝ ＝ ＝2 . ∵ ＝ ，∴ ＝ .∴DE＝2 . 解得BD＝2或BD＝0(舍去). ∴AD＝2BD＝4，BC ＝2＋3＝5. ∴AB＝ ＝ ＝2 . ∵ ＝ ，∴ ＝ .∴DE＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $