24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的性质与判定作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 B C 34 C D ∠FAC＝∠B(答案不唯一) C D 40° 知识点1　切线的性质 1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( ) A．65° B．55° C．45° D．35° 2．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2 eq \r(3) ，BC＝3，则OC的长度是( ) A．3 B．2 eq \r(3) C． eq \r(13) D．6 3．(黑龙江中考)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝________°. 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连接BD，AD. (1)求证：∠BDC＝∠A； (2)若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长． 解：(1)证明：连接OD.∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠BDO＋∠BDC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠BDO＝90°，∴∠ADO＝∠BDC.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A (2)1＋ eq \r(2) 知识点2　切线的判定 5．下列直线为圆的切线的是( ) A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆半径的直线 C．到圆心的距离等于半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 6．如图所示，△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是( ) A．∠O＋∠P＝90° B．∠O＋∠P＝∠OMP C．OM2＋PM2＝OP2 D．点N是OP的中点 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是_______________________________． 8．如图，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，O是AB的中点，⊙O与MN相切于点K.求证：⊙O与PQ相切． 证明：连接KO并延长交PQ于点D，图略． ∵MN是⊙O的切线，点K为切点，∴∠OKA＝90°.∵MN∥PQ，∴∠OAK＝∠OBD.又∵∠AOK＝∠BOD，OA＝OB，∴△AOK≌△BOD， ∴OK＝OD，∠OKA＝∠ODB＝90°，∴⊙O与PQ相切 9．(湘潭中考)如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD延长线相交于点B，若AB＝AC，则下列说法不正确的是( ) A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB D．AD＝ eq \f(1,2) BC 10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是( ) A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 11．(眉山中考)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A＝_________． 12．(教材P40T5变式)(东营中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C＝30°，CD＝2 eq \r(3) ，求BD的长． 解：(1)证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°.∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线 (2)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，CD＝2 eq \r(3) ，∴BD＝CD＝2 eq \r(3) ，∴BD的长是2 eq \r(3) 13．(2020·安徽)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBA≌△DAB； (2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB. 证明：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在Rt△CBA与Rt△DAB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,BA＝AB，))) ∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL) (2)∵BE＝BF，由(1)知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE. ∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°.由(1)知∠D＝90°， ∴