24.2 第1课时 与圆有关的概念（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第24章“圆的基本性质”第1课时，核心知识点为与圆有关的概念及点与圆的位置关系。课堂通过“小淘气无圆规画圆”情境导入，从生活实例引出圆的定义，再通过辨析题、计算题构建从概念理解到简单应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融入新课标核心素养，以“数学眼光”观察生活情境（如无圆规画圆），通过“数学思维”设计推理证明（四点共圆证明），用“数学语言”解决实际问题（矩形顶点与圆位置关系）。分层练习（A学习理解、B应用实践）帮助学生巩固易错点，教师可利用其落实课标要求，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第1课时　与圆有关的概念 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　与圆有关的概念及简单计算 1. 新课标应用意识　小淘气没有圆规，用如图所示 的方法成功画出了圆，他画圆时(　C　) C A. 保持圆心位置不变 B. 保持圆的半径不变 C. 保持圆心位置和圆的半径不变 D. 圆心的位置可以改变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 等于圆周的 的弧是(　A　) A. 劣弧 B. 优弧 C. 半圆 D. 弓形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·滁州期末)下列说法中，不正确的是 (　D　) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 半径相等的两个圆是等圆 D. 长度相等的弧是等弧 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，MN为☉O的弦，∠M＝50°，则 ∠MON的度数为 ⁠. 80°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　点与圆的位置关系 5. (1)(2025·亳州一模)已知☉O的半径为5，若OP＝ 5.5，则点P在(　C　) A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法判断 (2)(2025·云南中考)已知☉O的半径为5cm，若点P 在☉O上，则点P到圆心O的距离为 cm. C 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 设P为☉O外一点，若点P到☉O上的点的最短 距离为3，最长距离为7，则☉O的半径为(　B　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 平面内，一个点到圆上的点的最小距离是4，最大距 离是9，则圆的半径是 ⁠. 2.5或6.5　 易错变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝ 4cm，以点A为圆心，4cm为半径作☉A，则点B， C，D与☉A是怎样的位置关系？ 解：如图，连接AC. ∵∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝AD＝4cm， ∴AC＝5cm. 又∵☉A的半径为4cm，3＜4，5＞4， ∴点B在☉A内，点D在☉A上，点C在☉A外. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 教材P14练习T2变式 如图，已知点P，Q，且 PQ＝4cm. (1)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集 合；到点Q的距离等于3cm的点的集合； 解：(1)如图，到点P的距离等于2cm的点的集合为 图中☉P； 到点Q的距离等于3cm的点的集合为图中☉Q. 解：(1)如图，到点P的距离等于 2cm的点的集合为图中☉P； 到点Q的距离等于3cm的点的集 合为图中☉Q. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q 的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示 出来. 8. 教材P14练习T2变式 如图，已知点P，Q，且 PQ＝4cm. 解：(2)到点P的距离等于2cm， 且到点Q的距离等于3cm的点有2个， 即图中点C，D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 已知线段AB＝4，过A，B两点作半径为 的 圆，能作出圆的个数为(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·淮北期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝8，CP，CM分别是AB上 的高线和中线.如果☉A是以点A为圆心，4为半径 的圆，那么下列判断中，正确的是(　C　) A. 点P，M均在☉A内 B. 点P，M均在☉A外 C. 点P在☉A内，点M在☉A外 D. 以上都不对 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新课标过程性学习 如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点 在同一个圆上. 证明：连接AC，取AC的中点E，连接DE，BE. 在Rt△ACD中，DE是斜边中线， ∴AE＝CE＝ ⁠. 同理，在Rt△ABC中，AE＝CE＝ ⁠. ∴AE＝CE＝ ＝ ⁠. ∴A，B，C，D四点在以点 ⁠为圆 心， 为直径的圆上. DE　 BE　 DE　 BE　 E　 AC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，在☉O中，直径MN＝10，正方形BCDA 的四个顶点分别在半径OM，OP以及☉O上，并且 ∠POM＝45°，求正方形ABCD的边长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：如图，连接OA. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCO＝90°.∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝ 45°. ∴CD＝CO. ∴BO＝BC＋CO＝BC＋CD. ∴BO＝2AB. ∵MN＝10，∴AO＝5. 在Rt△ABO中，AB2＋BO2＝AO2，即AB2＋(2AB)2 ＝52， ∴AB＝ .即正方形ABCD的边长为 . 解：如图，连接OA. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCO＝90°.∵∠POM＝45°， ∴∠CDO＝45°. ∴CD＝CO. ∴BO＝BC＋CO＝BC＋CD. ∴BO＝2AB. ∵MN＝10，∴AO＝5. 在Rt△ABO中，AB2＋BO2＝AO2， 即AB2＋(2AB)2 ＝52， ∴AB＝ .即正方形ABCD的边长为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $