第24章圆阶段能力评价一24.1～24.3作业课件2023-2024学年 沪科版九年级数学下册

阶段能力评价(一) 24.1～24.3 A B B B B C 110 64° 等边三角形 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．如图，⊙O的半径为5 cm，直线l到点O的距离OM＝3 cm，点A在l上，AM＝3.8 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能 2．(广东中考)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝( ) A．20° B．40° C．50° D．80° 3．用反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设( ) A．a∥c B．a与c不平行 C．a⊥c D．a与b不平行，b与c不平行 4．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB＝8，则水深CD为( ) A．3 B．2 C． eq \r(2) D． eq \r(3) 5．现有四个命题：①等弧所对的圆心角相等；②度数相等的弧是等弧；③度数相等的两条弧所对的弦不一定相等；④相等的弦的弦心距一定相等．其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝8，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为( ) A．4 eq \r(3) －1 B．3 eq \r(2) －2 C．6 eq \r(3) －4 D．2 eq \r(3) －1 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．(河南中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB＝______度． 8．如图，AB，CD是⊙O的直径， eq \x\to(AE) ＝ eq \x\to(BD) ，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是________． 9．(台湾中考)如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A，O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B，C，使得△ABC的外心为O，则BC＝__________． 2 eq \r(5) 10．(合肥庐江县期中)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为 eq \x\to(AB) 的中点．若∠D＝30°，BC＝2，解决下列问题： (1)连接OC，则△OBC的形状是_______________； (2)BD的长为__________． 2 eq \r(2) 三、解答题(共50分) 11．(10分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C＝100°，求∠BOD和∠A的度数． 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－100°＝80°.由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160° 12．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作⊙C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系； (2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ (3)当⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？ 解：(1)易得CA＝6，CD＝ eq \f(24,5) <6，CB＝8>6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外 (2)∵OC＝ eq \f(1,2) AB＝5，∴当⊙C的半径为5时，点O在⊙C上 (3)∵CD＝ eq \f(24,5) ，∴当⊙C的半径为 eq \f(24,5) 时，点D在⊙C上 13．(14分)(宿州埇桥区模拟)如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，AB＝4，连接BC，CD，BD. (1)填空：BC______2BD；(填“＞”“＝”或“＜”) (2)求图中△BCD的面积． 解：(1)＜ (2)连接AC，OC，OD，OD交BC于点E.∵点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠CBD＝∠BCD＝30°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵∠AOC＝60°，AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°.∵AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝2 eq \r(3) .∵ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DB) ，OD为半径，∴CE＝BE＝ eq \r(3) ，DE⊥BC.∵∠DCB＝30°，∴DE＝1，∴△BCD的面积＝ eq \f(1,2) BC·DE＝ eq \r(3) 14．(14分)(安徽中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE. 证明：(1)由圆周角定理得，