24.2 第4课时 圆的确定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“圆的确定”核心知识点，涵盖确定圆的条件、三角形外接圆与外心概念及反证法。通过“打碎圆形玻璃配玻璃”的生活情境导入，衔接圆的基本性质，搭建从实际问题到数学原理的学习支架。 资料以情境激发兴趣，合作探究中通过作图、坐标与线段计算培养几何直观和空间观念，反证法教学渗透推理意识。变式训练巩固知识，助力学生用数学语言表达，提升教师课堂效率，夯实圆的性质应用基础。

24.2 圆的基本性质 第4课时 圆的确定 1．理解并掌握确定圆的条件； 2．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点)； 3．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点). 一、情境导入 小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可． 解：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心； (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆． 方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 探究点二：三角形的外接圆 【类型一】 与圆的内接三角形有关的坐标的计算 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________． 解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝－1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，则有解得则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)． 方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝＝＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm. 方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 探究点三：反证法 用反证法证明：一个圆只有一个圆心． 解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案． 证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心． 方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 1．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 3．反证法证明的一般步骤 (1)反设；(2)推理；(3)结论． 教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题. 学科网（北京）股份有限公司 $