24.5 三角形的内切圆(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“三角形的内切圆”，系统梳理内切圆、内心的概念，内心到三边距离相等及平分内角的性质，以及内切圆半径公式。通过作角平分线确定内心的画法，衔接角平分线性质与圆的切线知识，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于要点归纳条理清晰，当堂检测题多样，如通过内切圆切点求角度培养推理能力，直角三角形内切圆半径计算强化模型观念。采用讲练结合的教学方法，助力学生用数学思维分析问题，教师可借此高效掌握学情，提升教学实效。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.5　三角形的内切圆 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　三角形的内切圆及作法 　　1. 有关概念：与三角形三边都 ⁠的圆叫 作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形 的 ，这个三角形叫作圆的 三角形. 　　2. 画法：作△ABC中∠ABC，∠ACB的 ⁠ ，设交点为I，以点I为圆心，点I到三角形 任一条边的 为半径作圆，则☉I就是该三角 形的内切圆. 相切　 内心　 外切　 平 分线　 距离　 知识要点2　三角形内心的性质 　　1. 性质：(1)三角形的内心到三角形的三边距 离 ；(2)三角形的内心与三角形顶点的连线 分别 这三个内角. 2. 内切圆半径r与三角形边的关系：由S△ABC ＝ (a＋b＋c)r得r＝ ，当△ABC为直角三 角形时(如图)，则有r＝ . 相等　 平分　 1. 如图，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点， ∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为 (　B　) A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，已知O为△ABC的内心，且∠BOC＝ 130°，则∠A的度数为(　B　) A. 60° B. 80° C. 50° D. 75° B 2 3 4 5 6 1 3. 下列四边形一定有内切圆的是(　B　) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上都不对 B 2 3 4 5 6 1 4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC ＝4，则△ABC的内切圆半径等于 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，已知等边△ABC的内切圆☉O半径为1， 则△ABC的周长为 ⁠. 6 　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，☉O内切于△ABC，∠BOC＝105°， ∠ACB＝90°，AB＝20cm，求BC的长. 解：∵☉O内切于△ABC， ∴∠CBO＝ ∠ABC，∠BCO＝ ∠ACB. ∵∠ACB＝90°，∴∠BCO＝45°. ∵∠BOC＝105°， ∴∠CBO＝180°－45°－105°＝30°. ∴∠ABC＝60°.∴∠A＝30°. ∴BC＝ AB＝×20＝10(cm). 2 3 4 5 6 1 $