24.3 第1课时 圆周角定理(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“24.3 圆周角 第1课时”，核心内容为圆周角定义及定理，通过联系圆心角知识导入，构建“定义-定理-易错提醒”的学习支架，帮助学生理解圆周角与圆心角关系及分类讨论要点。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，如题目6分优弧、劣弧两种情况求圆周角，培养推理能力；人工湖问题将实际情境转化为等腰直角三角形模型，体现模型观念。规范的解题过程助力学生用数学语言表达，教师使用可提升教学效率，学生能增强几何直观与问题解决能力。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　圆周角的定义 顶点在 ，并且两边都与 ⁠还有另 一个公共点的角叫作圆周角.一条弧所对的圆周角 有 个. 圆上　 圆　 无数　 知识要点2　圆周角定理 　　1. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的 .如图①、图②、图③，其中均 有∠2＝ ∠1. 一半　 2　 　　2. 易错提醒：非直径的弦所对的圆周角有两种 情况，无图时注意分类讨论，一类是顶点在劣弧上 的圆周角，另一类是顶点在优弧上的圆周角，这两 种情况下的圆周角互补(如T6). 1. 如图，A，B，C三点均在☉O上，若∠C＝ 20°，则∠AOB的度数为(　C　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° C 2 3 4 5 6 7 1 2. 教材P29练习T2变式 如图，OA，OB是☉O的 两条半径，且OA⊥OB，点C在☉O上，则∠ACB 的度数为(　A　) A. 45° B. 35° C. 25° D. 20° A 2 3 4 5 6 7 1 3. 如图，AB是☉O的直径，点D在☉O上.若∠D ＝30°，则∠AOC的度数是 ⁠. 120°　 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，△ABC的三个顶点均在☉O上，∠C＝ 70°，则∠OAB的度数为 ⁠. 20°　 2 3 4 5 6 7 1 5. 一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB是湖上 的一座桥.已知AB长为100m，圆周角∠C＝45°， 求这个人工湖半径OA的长. 解：如图，连接OB， ∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB， ∴△AOB是等腰直角三角形. ∴AO＝ AB＝50 m. 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，在☉O中，弦AB的长等于☉O的半径，求 弦AB所对的圆周角的度数. 易错通关：一条弧所对的圆 易错通关：一条弧所对的圆周角有两种情况. 解：∵弦AB的长等于☉O的半径， ∴AB＝OA＝OB. ∴∠AOB＝60°. 如图，分两种情况： ①在优弧上任取一点C，连接CA，CB， 则∠ACB＝ ∠AOB＝30°. 解：∵弦AB的长等于☉O的半径， ∴AB＝OA＝OB. ∴∠AOB＝60°. 如图，分两种情况： ①在优弧上任取一点C，连接CA，CB， 则∠ACB＝ ∠AOB＝30°. 2 3 4 5 6 7 1 ②在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD， 则∠BAD＝ ∠BOD，∠ABD＝ ∠AOD， ∴∠BAD＋∠ABD＝ (∠BOD＋∠AOD)＝ ∠AOB＝30°. ∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°. 综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或 150°. ②在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD， 则∠BAD＝ ∠BOD，∠ABD＝ ∠AOD， ∴∠BAD＋∠ABD＝ (∠BOD＋∠AOD)＝ ∠AOB＝30°. ∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°. 综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30° 或150°. 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，AB是☉O的弦，C是☉O上的一点，且 ∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交☉O于点D. 若☉O的半径为6，求弦AB的长. 解：如图，连接OB， 则∠AOB＝2∠ACB＝120°.∵OD⊥AB， ∴∠AOE＝ ∠AOB＝60°.∵AO＝6， ∴AE＝AO sin ∠AOE＝3 . ∴AB＝2AE＝6 . 2 3 4 5 6 7 1 $