24.2 第2课时 垂径分弦(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“垂径分弦”核心内容，涵盖圆的轴对称性、垂径定理及推论、弦心距等知识点。通过要点归纳搭建学习支架，从圆的轴对称性切入，衔接圆的基本性质，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是要点归纳系统梳理知识（如垂径定理五个条件的推广），当堂检测题型多样（如弓形弦长计算、弦心距应用），培养几何直观与推理能力。学生能深化理解，教师可提升教学效率，落实数学思维与应用意识。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第2课时　垂径分弦 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　圆的轴对称性 　　圆是轴对称图形，经过 ⁠的任意一条直 线都是它的对称轴. 圆心　 知识要点2　垂径分弦 　　1. 垂径定理：垂直于弦的直径 ⁠这条 弦，并且 这条弦所对的两条弧. 　　2. 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直 径 弦，并且 弦所对的两条弧. 　　3. 弦心距： 到弦的距离叫作弦心距. 平分　 平分　 垂直于　 平分　 圆心　 　　4. 垂径定理的推广：对于一个圆和一条直线， 如果下面五个条件中具备其中两个，其余三个也成 立.①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦 所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧(如T1). 1. 如图，CD是☉O的直径，弦AB⊥CD于点F， 连接BC，BD，则下列结论错误的是(　B　) A. AF＝BF B. OF＝CF C. ＝ D. ＝ B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，☉O的弦AB＝4，OC⊥AB，且OC＝1， 则☉O的半径等于(　C　) A. B. 3 C. D. 4 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为 8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　C　) A. 10cm B. 16cm C. 24cm D. 26cm C 2 3 4 5 6 1 4. 如图，☉P与y轴交于点M(0，－4)，N(0， －10)，圆心P的横坐标为－4，则☉P的半径为 ⁠. 5　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，在☉O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB， 交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝ ⁠. 1　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，AE是☉O的直径，半径OD垂直于弦 AB，垂足为C，AB＝8cm，CD＝2cm，求BE的 长. 解：由垂径定理得 AC＝BC＝ AB＝ ×8＝4(cm). 设CO＝xcm，则AO＝DO＝(x＋2)cm. 在Rt△AOC中，由勾股定理得AO2＝CO2＋AC2， 即(x＋2)2＝x2＋16，解得x＝3. ∵AO＝EO，AC＝BC， ∴OC为△ABE的中位线， ∴BE＝2CO＝6cm. 2 3 4 5 6 1 $