1.4 质谱仪与回旋加速器 跟踪检测 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第4节 质谱仪与回旋加速器 跟踪检测 1、 选择题: 1．一回旋加速器当外加磁场一定时，可把质子加速到v，那么，保持该外加磁场不变时，该回旋加速器能把氚核加速到的速度为(氚核的质量数是质子的3倍，电荷量与质子相同)(　　) A．v B．2v C. D. 2. 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　) A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 3. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 4．如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速(初速度忽略不计)，接着进入匀强磁场，最后打在底片上。实际加速电压通常不是恒定值，而是有一定范围。若加速电压取值范围为(U－ΔU，U＋ΔU)，两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为(　　) A．0.07 B．0.10 C．0.14 D．0.17 5．质谱仪可以测定有机化合物分子结构。现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区沿水平方向、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷()进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是(　　) A．高压电源A端应接电源的正极 B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里 C．若离子化后的两同位素X1、X2(X1的质量大于X2的质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1 D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为＝ 6. (多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 7．(多选)如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是(　　) A．在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大 8．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 9．(多选)在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。如图，从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后打在硅片(未画出)上完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E(图中未画出)。则(　　) A．速度选择器中，电场强度的方向竖直向下 B．从磁分析器射出的离子，一定带负电荷 C．从磁分析器射出的离子，其比荷为 D．从磁分析器射出的离子，其速度大小为 10．(多选)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔。若带电粒子初速度可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动。要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大 B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小 C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小 D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 11．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 12．某种加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)。当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。 (1)求离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值； (2)调节磁感应强度大小使B1＝ ，计算离子从P点射出时的动能； (3)若不计粒子在狭缝电场中运动的时间，求第(2)问所述情境离子在加速器中运动的总时间。 13．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数； (3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)。 参考答案： 1.答案　C解析　设回旋加速器D形盒的半径为R，质子在回旋加速器D形盒的磁场中运动时，有m＝qvB，解得v＝。同一回旋加速器B、R相同，氚核的比荷是质子的，则该回旋加速器能把氚核加速到的速度为，C正确。 2.答案　C解析　由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU＝mv2，再由qvB＝m得，r＝ 。若只增大加速电压U，由r＝ 可知，半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由r＝ 可知，半径r变大，故D错误。 3.答案　D解析　设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU＝mv2　①，在磁场中qvB＝m　②，联立两式得m＝，故有＝＝144，D正确。 4.答案　A解析　离子在电场中加速的过程有qU＝mv2，在磁场中做圆周运动时有qvB＝，解得R＝，可知同位素二价钙离子的质量越大，轨道半径越大。钙40的最大轨道半径R1＝，钙46的最小轨道半径R2＝，两离子打在底片上恰好不发生重叠，有R1＝R2，解得＝，代入数据有＝0.07，故选A。 5.答案　D解析　正离子在电场中被加速，可知高压电源A端应接电源的负极，故A错误；根据左手定则知，磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外，故B错误；正离子在加速电场中运动时有：qU＝mv，在磁场室做圆周运动时有：r＝，联立解得r＝ ，由此可知，离子质量越大，轨迹半径越大，轨迹Ⅰ半径小，所以应对应X2，故C错误；当记录仪接收到一个明显的信号时即正离子在磁场中偏转了θ角，由几何关系可知，正离子做圆周运动的半径为r＝，联立解得：＝，故D正确。 6.答案　AC解析　由于盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，故带电粒子只有经过A、C板间时才会被加速，可知带电粒子每运动一周被加速一次，且A、C板间的电场方向不变，实际上为了使粒子在A、C板之外不受电场的作用而减速，当粒子在A、C板之外运动时必须撤去A、C板间的电场，即A、C板间的电场方向不变但周期性地从一定值变为0，故A正确，D错误。根据r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，因为粒子每转一圈被加速一次，根据v－v＝2ad(d为A、C板间距离)知，每加速一次，粒子速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P2P3，故B错误。当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据R＝得，vmax＝，知粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。 7.答案　AD解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，与粒子速度无关，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1＝，A正确；高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，B错误；由R＝可知，粒子的最大动能为Ekm＝，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒半径有关，可知C错误，D正确。 8.答案　AB解析　由qvB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为vm＝，由于回旋加速器高频交流电频率等于质子在匀强磁场中的回旋频率，则有f＝＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，A、B正确；由相对论可知，质子的速度不可能无限增大，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率与质子的不同，不改变B和f，则该回旋加速器不能用于加速α粒子，D错误。 9.答案　BCD解析　离子经过磁分析器的过程，由左手定则可知，离子带负电，在速度选择器中，离子沿直线运动，受力平衡，所受洛伦兹力方向向上，则所受静电力方向向下，则电场强度的方向竖直向上，故A错误，B正确；离子通过速度选择器时，有Eq＝Bqv，离子在磁分析器中，有qvB＝m，则从磁分析器射出的离子，其速度大小为v＝，其比荷为＝，故C、D正确。 10.答案　BC解析　带电粒子经过加速电场时，由动能定理得qU＝mv2－0，解得v＝ ，带电粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内，且在圆环内做半径确定的圆周运动，因此R＝＝ ，对于给定的加速电压，即U一定，则带电粒子的比荷越大，磁感应强度B应越小，A错误，B正确；本题中环形对撞机半径是恒定的，当比荷一定时，由R＝ 可知，U越大，B也相应越大，再代入周期T的公式T＝，得粒子运动的周期越小，故C正确，D错误。 11.答案　(1)　(2)1∶4 解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B， 由动能定理有q1U＝m1v ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1 ② 由几何关系知2R1＝l ③ 由①②③式得B＝ ④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2v ⑤ q2v2B＝m2 ⑥ 由题给条件有2R2＝ ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。 12.答案　(1) 　 (2)64qU (3)πD 解析　(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v0，有qU＝mv 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，有qv0B＝m 若离子从O点射入后只运动半个圆周即从孔P射出，此时磁感应强度最小， 有r＝2D 联立上述方程解得磁感应强度最小值为Bmin＝ 。 (2)若B1＝ ， 根据qv0B1＝m，qU＝mv 解得r1＝ 分析可知离子在磁场中运动半周后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1＝，这样的过程将进行2次；由几何关系可知，离子将在距P点4D－2×D＝的位置经电场加速进入磁场，绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，轨道半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足rm＝ 设此时速度为vm，根据qvmB1＝m 解得vm＝8 从P点射出时的动能为Ek＝mv＝64qU。 (3)由动能定理有nqU＝Ek－0 离子在磁场中运动的周期T＝ 则离子在加速器中运动的总时间 t总＝(n＋1－0.5)T＝πD 。 13.答案　(1)　(2)　　(3) 解析　(1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时射出，此时具有最大动能。设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝m 交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝ 联立解得B＝。 (2)质子的最大动能为Ekm＝mv＝ 质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0 加速次数为n＝ 联立解得n＝。 (3)质子通过狭缝的时间忽略不计， 则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝n＝。 学科网（北京）股份有限公司 $