第一单元 圆柱与圆锥图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥图形计算 1．求立体图的体积。 2．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。 3．求圆锥的体积。（单位：dm） 4．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。                   5．计算下面图形的表面积。 6．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 7．求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 8．求下面两个零件的体积。（单位：cm） 9．计算下面图形的体积。 10．计算下面圆柱形木头的体积是多少立方米。 11．求下图的体积。（单位：cm） 12．计算下图的体积。 13．求圆柱的表面积、体积。 14．求图形的体积。（单位：厘米） 15．计算下图的表面积。（单位：cm）     16．求下面圆锥的体积。 17．求图中圆锥的体积。（单位：厘米） 18．求圆锥体的体积。 19．求下列图形的体积。（单位：厘米） 20．求表面积。 21．求如图立体图形的体积。 22．按要求计算。 求下面图形的体积。 23．计算下面组合图形的体积。 24．求下列圆柱的体积。 25．计算如图的体积。 26．计算图形的体积。（单位：cm） 27．求下面图形的表面积。 28．求下面图形的体积。 29．求下面立体图形的体积。 30．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm） （1）（2） 31．求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm） 32．求圆柱体的表面积。 33．求出下面形体的体积。 34．求出下面各圆柱的体积。（单位∶cm） 35．求下列图形的表面积和体积。单位：厘米。 36．求圆锥的体积。 37．计算下面图形的体积。 38．求出下面圆锥的体积．(单位:厘米) 39．计算下面圆锥的体积。 40．计算下面图形的体积。（单位：立方厘米） 41．计算下面三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。 42．计算下面图形的表面积。 43．计算下面图形的表面积和体积。 44．计算下列图形的体积。 45．图形面积计算，求零件的体积。 46．求下图体积。 47．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？    48．求如图圆柱的表面积。 49．看图列式计算。求圆锥的体积。 50．计算下面各图形的体积。 （1） （2） 51．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 52．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm） 53．求圆锥的体积。（单位：） 54．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。 （1）     （2） 55．计算图形的表面积。（单位：cm） 56．计算下面图形的体积。（单位：dm） 57．计算下面圆柱的表面积。 58．求下面图形的表面积。 59．如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 60．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 61．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 62．求下面立体图形的体积。 63．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 64．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 65．如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 66．求这个立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 67．计算圆柱的体积。（单位：cm）    68．计算下面组合图形的体积。（单位：cm） 69．计算下图形的表面积。 70．分别求出下面图形的表面积和体积。（圆锥只求体积）          71．计算下面圆锥的体积。（单位：分米） 72．图形计算（求下面图形的体积）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．31.4dm3 【分析】看图可知，这个立体图的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×（2÷2）2×8＋3.14×（2÷2）2×6÷3 ＝3.14×12×8＋3.14×12×6÷3 ＝3.14×1×8＋3.14×1×6÷3 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（dm3） 这个立体图的体积是31.4dm3。 2．549.5cm3 【分析】根据圆柱和圆锥的定义，这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥和圆柱的立体组合图形。其中圆锥的底面半径是5cm，高是（9－6）cm；圆柱的底面半径是5cm，高是6cm。圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】3.14×52×6＋×3.14×52×（9－6） ＝3.14×25×6＋×3.14×52×3 ＝471＋78.5 ＝549.5（cm3） 3．3140dm3 【分析】通过图可知底面圆的直径是20dm，则底面圆的半径：20÷2＝10（dm），圆锥的高是30dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求解。 【详解】20÷2＝10（dm） 3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝314×（30×） ＝314×10 ＝3140（dm3） 4．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米 【分析】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积； 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。 右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2 ＝3.14×9×2＋18.84×2 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 5．653.12cm2 【分析】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 6．102.28m3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6 ＝96＋×3.14×12×6 ＝96＋×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 7．表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【分析】由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。 【详解】表面积：（8÷2）²×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8 ＝50.24＋125.6＋80 ＝175.84＋80 ＝255.84（平方厘米） 体积：（8÷2）²×3.14×10÷2 ＝16×3.14×10÷2 ＝50.24×10÷2 ＝251.2（立方厘米） 答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【点睛】理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键。 8．9.57cm3；82.425cm3 【分析】第一个图形的体积是正方体体积加上圆柱的体积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出体积； 第二个图形是一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥的体积减去一个底面直径是3cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆锥的体积公式：×底面积×高；代入数据，即可解答。 【详解】第一个图形体积： 2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2 ＝4×2＋3.14×0.52×2 ＝8＋3.14×0.25×2 ＝8＋0.785×2 ＝8＋1.57 ＝9.57（cm3） 第二个图形体积： ×3.14×（6÷2）2×10－×3.14×（3÷2）2×5 ＝×3.14×9×10－×3.14×2.25×5 ＝3.14×3×10－3.14×0.75×5 ＝9.42×10－2.355×5 ＝94.2－11.775 ＝82.425（cm3） 9．175.84dm3 【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×16×12－×3.14×4×6 ＝200.96－25.12 ＝175.84（dm3） 10．0.3768立方米 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh解答。 【详解】3.14×0.2×0.2×3 ＝3.14×0.12 ＝0.3768（立方米） 答：圆柱形木头的体积是0.3768立方米。 【点睛】计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点｡ 11．439.6cm³ 【分析】由图可知：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，将数据代入此关系式即可求解。 【详解】3.14×[（8÷2）2−（6÷2）2]×20 ＝3.14×（16−9）×20 ＝3.14×140 ＝439.6（立方厘米） 答：空心圆柱的体积是439.6立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度。 12．753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 13．150.72cm2；125.6cm3 【分析】根据圆柱体的表面积和体积计算公式解答。圆柱的表面积：S＝π（d÷2）2×2＋πdh，圆柱的体积：V＝π（d÷2）2h，此题已知圆柱的直径是4cm，高是10cm，将相关数据代入认真计算即可。 【详解】圆柱体的表面积： （cm2） 圆柱体的体积： （cm3）； 所以，这个圆柱的表面积是150.72cm2，体积是125.6cm3。 14．183.69立方厘米 【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。 【详解】3.14×32×6.5 ＝3.14×9×6.5 ＝183.69（立方厘米） 15．353.25cm2 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×5×20＋3.14×2.52×2 ＝3.14×100＋3.14×12.5 ＝314＋39.25 ＝353.25（cm2） 【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。 16．84.78dm3 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×28.26×9＝84.78（dm3） 圆锥的体积是84.78dm3。 17．56.52立方厘米 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米。 18．10.5m3 【分析】从图中可知，圆锥的底面积是9m2，高是3.5m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】×9×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（m3） 圆锥体的体积是10.5m3。 19．159.48立方厘米 【分析】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积，正方体的棱长为6厘米，圆锥的底面直径为6厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝，图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，据此可计算得出答案。 【详解】图形的体积为： （立方厘米） 20．722.2m2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×18 ＝3.14×52×2＋31.4×18 ＝3.14×25×2＋565.2 ＝78.5×2＋565.2 ＝157＋565.2 ＝722.2（m2） 21．94200立方厘米 【分析】根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。 【详解】 （立方厘米） 22． 75.36dm3 【分析】这是一个圆锥，已知底面直径为6dm，高为8dm。先由直径算出半径，再代入圆锥体积公式：（）计算。 【详解】（dm） （dm3），故体积为75.36dm3。 23．1099立方厘米 【分析】组合体的体积由一个圆柱和一个圆锥的体积组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】 （立方厘米） 组合体的体积是1099立方厘米。 24．（1）12立方分米；（2）20.41立方米；（3）282.6立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式：，代数进行解答即可。 【详解】（1）8×1.5＝12（立方分米） （2）3.14×（2÷2）×6.5 ＝3.14×6.5 ＝20.41（立方米） （3）3.14×3×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生根据题中已知条件，灵活选用圆柱公式进行解答问题的能力。 25．216.52m3 【分析】该立体图形由一个长方体和一个圆锥组成，需要分别计算长方体和圆锥的体积，再将两者相加得到总体积。 长方体体积：长方体长10m，宽8m，高2m，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可得出长方体体积。 圆锥体积：已知圆锥的底面直径是6m，那么半径为6÷2＝3m，高为6m，根据圆锥体积公式：（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 然后把计算出的长方体体积与圆锥体积相加即可得到该图形的体积。 【详解】10×8×2＝160（m3） 6÷2＝3（m） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（m3） 160＋56.52＝216.52（m3） 该图形的体积是216.52m3。 26．169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 27．244.92cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×32×2＋18.84×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝28.26×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 圆柱的表面积是244.92cm2。 28．21980立方厘米 【分析】由图知：图形的体积是圆柱体和圆锥体体积的组合。圆柱和圆锥等底，它们的高均已知。根据圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，将数值代入计算各自的体积后再相加即可求得组合图形的体积。据此解答。 【详解】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝21980（立方厘米） 组合图形体积是21980立方厘米。 29．301.44m³ 【分析】圆锥的体积公式V＝πr²h； 圆柱的体积公式V＝πr²h； 把这个组合图形分成一个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积公式作答。 【详解】8÷2＝4（m） 4²×3.14×3×＋4²×3.14×5 ＝16×3.14＋16×3.14×5 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（m³） 【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。 30．（1）1130.4cm2；（2）351.68cm2 【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】（1）S表＝S侧＋S底×2 ＝πdh＋2πr2 ＝3.14×20×8＋2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×160＋2×3.14×100 ＝3.14×（160＋200） ＝3.14×360 ＝1130.4cm2 （2）S表＝S侧＋S底×2 ＝2πrh＋2πr2 ＝2×3.14×4×10＋2×3.14×42 ＝3.14×80＋3.14×32 ＝3.14×（80＋32） ＝3.14×112 ＝351.68cm2 【点睛】计算表面积时，要根据所给的量适当选取合适的公式来计算。还要注意计算小数乘法时，小数点的位置。 31．4172dm²；12860dm³ 【详解】略 32．87.92cm2 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高，底面积S＝πr2，底面周长C＝πd据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 圆柱的表面积是87.92cm2。 33．15.7cm3 【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的体积，圆锥的体积，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据带入公式即可。 【详解】 （cm3） 34．1256cm3；3215.36cm3 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，带入数值计算即可。 【详解】3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（cm3） 3.14×（16÷2）2×16 ＝3.14×64×16 ＝200.96×16 ＝3215.36（cm3） 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，牢记公式是解题的关键。 35．527.52平方厘米；769.3立方厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据分别代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 36．47.1cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 37．89.12dm3 【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2 ＝64＋3.14×4×4÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 这个组合体的体积是89.12dm3。 38．25.12立方厘米 39．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 【分析】 已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h  ， 即可求出这个圆锥的体积。 【详解】 ×3.14×（4÷2）2×4.5 ＝3.14×4×1.5 ＝18.84 （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 40．125.6立方厘米；3.14立方厘米 【分析】第一个是求圆柱的体积，已知底面半径和高，利用圆柱体积公式V＝即可解答。 第二个是求圆锥的体积，也是已知底面半径和高，利用圆锥的体积公式V＝，数值代入即可。 【详解】3.14××10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） ×3.14××3 ＝（×3）×3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 41．37.68cm3 【分析】三角形旋转一周后，得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 圆锥的体积是37.68cm3。 42．376.8cm2 【分析】由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 43．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 44．17.27立方厘米 【分析】观察可知，两个相同的图形可拼成一个底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱体积，再除以2，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 45．15.7立方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此求出两部分的体积，再把它们加起来即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 则零件的体积是15.7立方厘米。 46．100.48cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 47．552.64；可以 【分析】看图可知，根据圆柱体的体积公式：，求出玻璃杯的体积，再与500毫升相比较即可知道答案。 【详解】玻璃杯的体积： ＝ ＝ ＝50.24×11 ＝552.64（） 552.64＝552.64mL 552.64mL＞500mL 所以可以装得下。 48．6280平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。 【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2 ＝3768＋3.14×400×2 ＝3768＋2512 ＝6280（平方厘米） 圆柱的表面积是6280平方厘米。 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。 49．25.12dm3 【分析】圆锥体积＝底面积×高×。 【详解】3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（dm3） 50．（1）4019.2cm3 （2）39.25cm3 【分析】根据圆柱的体积、圆锥的体积的公式即可。 【详解】（1）圆柱的体积：π×82×20 ＝3.14×64×20 ＝200.96×20 ＝4019.2（cm3） （2）圆柱的体积：π×（5÷2）2×6× ＝3.14×2.52×6× ＝3.14×6.25×6× ＝19.625×6× ＝117.75÷3 ＝39.25（cm3） 51．474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 52．251.2dm2 【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2 ＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2 ＝50.24×2＋125.6＋25.12 ＝100.48＋125.6＋25.12 ＝226.08＋25.12 ＝251.2（dm2） 53．84.78cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×9×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（cm3） 54．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可； （2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。 【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方分米） 体积是314立方分米。 （2）10×10×6＋3.14×10×10 ＝600＋314 ＝914（平方分米） 10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10 ＝1000＋785 ＝1785（立方分米） 表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。 55．261.6cm2 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。 【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10 ＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10 ＝（60＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（cm2） 56．474.32立方分米 【分析】据图可知，图形的体积等于一个棱长是8分米的正方体的体积减去一个底面直径是6分米高是4分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【详解】8×8×8－3.14×（6÷2）2×4× ＝512－3.14×32×4× ＝512－3.14×9×4× ＝512－113.04× ＝512－37.68 ＝474.32（立方分米） 该立体图形的体积是474.32立方分米。 57．62.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 58．100.48cm2 【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm2） 75.36＋12.56×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） 59．301.44cm2 【分析】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 60．表面积为87.92cm2；体积为62.8cm3 【分析】根据公式：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可解答。 【详解】圆柱的表面积： ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm2） 圆柱的体积： ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 61．圆柱的表面积：785cm2； 圆锥的体积：84.78cm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出该圆柱的表面积； 由图可知，圆锥的底面半径是3cm，高是9cm，根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×10×20＋2×3.14×52 ＝3.14×10×20＋2×3.14×25 ＝31.4×20＋6.28×25 ＝628＋157 ＝785（cm2） 所以该圆柱的表面积是785cm2。 ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） 所以该圆锥的体积是84.78cm3。 62．87.92m3 【分析】根据圆锥体积公式：和圆柱体积公式：，代入数值进行解答即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×4×3＋3.14×4×6 ＝12.56＋75.36 ＝87.92（m3） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。 63．602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 64．15700立方厘米 【分析】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【点睛】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 65．251.2cm2；251.2cm3 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 66．282.8cm2；262.8cm3 【分析】①这个立体图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，其中长方体的长是10cm，宽是4cm，高是5cm；圆柱的底面直径是4cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝πdh，代入相应数值计算。 ②这个立体图形的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算。 【详解】①表面积： （10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×5 ＝（40＋50＋20）×2＋3.14×4×5 ＝110×2＋3.14×4×5 ＝220＋62.8 ＝282.8（cm2） ②体积： 10×4×5＋3.14×（4÷2）2×5 ＝10×4×5＋3.14×22×5 ＝10×4×5＋3.14×4×5 ＝200＋62.8 ＝262.8（cm3） 立体图形的表面积是282.8cm2，体积是262.8cm3。 67．423.9cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝π×（）2×h，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（cm3） 68．40.82cm3 【分析】把这个组合图形分成一个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】 69．1570dm2 【分析】根据圆柱表面积公式：，代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×15 ＝628＋942 ＝1570（dm2） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积公式的实际解题能力，牢记公式是解题的关键。 70．表面积244.92dm²；体积282.6dm³ 表面积131.88 dm²；体积37.68 dm³ 体积56.52m3 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积＝×底面积×高，计算求解。 【详解】圆柱底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） 圆柱表面积： 3.14×32×2＋18.84×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 圆柱的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（dm3） 圆柱底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆柱表面积： 28.26×2＋3.14×3×2×4 ＝56.52＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（cm2） 圆柱体积： ×28.26×4 ＝9.42×4 ＝37.68（cm3） 圆锥体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（m3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积及圆柱和圆锥的体积计算，熟练掌握计算公式，并在计算过程中通过底面积的周长或面积求出半径或直径是解题关键。 71．150.72立方分米 【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 72．216.66立方厘米 【分析】根据图可知，这个组合体是由一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的底面半径是3厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是5厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出两个部分的体积，再相加即可。 【详解】圆锥的体积：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×3×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 47.1＋169.56＝216.66（立方厘米） 所以这个组合体的体积是216.66立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $