第一单元易错易混专项02 圆柱和圆锥的表面积体积图形计算一（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项02 圆柱和圆锥的表面积体积图形计算一 1．计算下面图形的体积。（单位：cm）   2．求下面立体图形的体积。 3．计算（1）的体积和（2）的表面积。 4．计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 5．按要求计算。 求表面积。C＝12.56cm 6．求出下面形体的体积。 7．计算圆柱的表面积和体积。 8．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 9．计算图形的体积。（单位：cm） 10．计算图形的体积。    11．计算下面图形的表面积。 12．求下面组合图形的表面积。 13．计算下图的表面积。（单位：厘米） 14．计算下面图形的表面积。 15．计算下面图形的体积。 16．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米） 17．计算下图的体积。 18．计算下面图形的体积。 19．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。                   20．计算图形下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。（单位：dm）          21．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。 22．求如图形的表面积。（单位：厘米） 23．计算图形的表面积。 24．求下面图形的表面积。（单位：cm） 25．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 参考答案 1．615.44 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。 【解答】 （） 答：图形的体积是615.44。 2．128.74dm3 【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【解答】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 3．（1）502.4cm3； （2）94.8dm2 【分析】（1）由图可知，该圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 （2）该立体图形是一个半圆柱，其表面积等于圆柱侧面积的一半加一个圆的面积（上面半圆与下面半圆合成一个完整的圆），再加上长方形的面积。 已知该半圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 计算出底面半径是4÷2＝2dm，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于半圆柱的高8dm，宽相当于半圆柱的底面直径4dm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】（1）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 该圆柱的体积是502.4cm3； （2）4÷2＝2（dm） 3.14×4×8÷2＋3.14×22＋8×4 ＝12.56×8÷2＋3.14×4＋8×4 ＝100.48÷2＋12.56＋32 ＝50.24＋12.56＋32 ＝62.8＋32 ＝94.8（dm2） 该半圆柱的表面积是94.8dm2。 4．207.24cm2；226.08cm3 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出它的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【解答】圆柱的表面积： 3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×8＋3.14×32×2 ＝150.72＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（cm2） 圆柱体积： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 圆柱的表面积是207.24cm2，圆柱的体积是226.08cm3。 5．125.6cm2 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 圆柱的表面积： 12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 圆柱的表面积是125.6cm2。 6．15.7cm3 【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的体积，圆锥的体积，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据带入公式即可。 【解答】 （cm3） 7．314dm2；392.5dm3 【分析】已知圆柱的底面周长C＝31.4dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此先求出圆柱的底面半径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 31.4×5＋3.14×52×2 ＝157＋3.14×25×2 ＝157＋78.5×2 ＝157＋157 ＝314（dm2） 3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝78.5×5 ＝392.5（dm3） 圆柱的表面积是314dm2，体积是392.5dm3。 8．301.44平方米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42＋25.12×10 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。 9．15.7cm3 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×3＋3.14×12×4 ＝3.14×1×3＋3.14×1×4 ＝3.14＋3.14×4 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（cm3） 10．197.82cm3 【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×8－3.14×32×3× ＝3.14×9×8－3.14×9×3× ＝28.26×8－28.26×3× ＝226.08－84.78× ＝226.08－28.26 ＝197.82（cm3） 11．1851.2cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长方体求表面积，然后求和即可。 【解答】3.14×8×10＋（20×20＋20×10＋20×10）×2 ＝3.14×80＋（400＋200＋200）×2 ＝3.14×80＋（600＋200）×2 ＝251.2＋800×2 ＝251.2＋1600 ＝1851.2（cm2） 它的表面积是1851.2cm2。 12．376.8cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5 ＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5 ＝3.14×25×2＋157＋62.8 ＝78.5×2＋157＋62.8 ＝157＋157＋62.8 ＝314＋62.8 ＝376.8（cm2） 13．表面积是1256平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。 【解答】上面圆柱体的侧面积： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 下面圆柱体的表面积： 3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2 ＝62.8×6＋3.14×100×2 ＝376.8＋314×2 ＝376.8＋628 ＝1004.8（平方厘米） 图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米） 它的表面积是1256平方厘米。 14．1411.2cm2 【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。 【解答】长方体表面积为： （20×15＋15×8＋20×8）×2 ＝（300＋120＋160）×2 ＝（420＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 圆柱侧面积为： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（cm2） 组合体表面积为： 1160＋251.2＝1411.2（cm2） 15．21980立方厘米 【分析】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。 【解答】3.14×＋ ＝3.14×100×60＋3.14×100×10 ＝3.14×（6000＋1000） ＝3.14×7000 ＝21980（立方厘米） 16．753.6立方厘米 【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20 ＝3.14×16×20－3.14×4×20 ＝50.24×20－12.56×20 ＝1004.8－251.2 ＝753.6（立方厘米） 17．94.2cm3 【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。 【解答】×3.14×（6÷2）2×（4＋6） ＝3.14×3×10 ＝94.2（cm3） 18．62.8立方厘米；25.12立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解； 圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。 【解答】3.14×2×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 3.14×（4÷2）2×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝12.56×6÷3 ＝25.12（立方厘米） 第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。 19．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米 【分析】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积； 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。 右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2 ＝3.14×9×2＋18.84×2 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 20．408.2dm2；628dm3 76.56dm3 【分析】左图是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积； 右边图形的体积是一个棱长是4dm的正方体的体积，加上一个底面半径是4dm，高是3dm圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】第一个图形： 表面积：3.14×52×2＋3.14×5×2×8 ＝3.14×25×2＋15.7×2×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（dm2） 体积：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（dm3） 第二个图形体积：4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝16×4＋3.14×4×3× ＝64＋12.56×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（dm3） 21．753.6立方厘米；1381.6平方厘米 【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解； 第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。 【解答】第一个： 3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3 ＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3 ＝565.2＋188.4 ＝753.6（立方厘米） 第二个： 3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10 ＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80 ＝628＋502.4＋251.2 ＝1381.6（平方厘米） 22．282.6平方厘米 【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【解答】圆环面积：（厘米），（厘米） （平方厘米） 外侧面积： 6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方厘米） 内侧面积： 4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 表面积： 31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（平方厘米） 图形的表面积是282.6平方厘米。 23．329.04cm2 【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。 【解答】3.14×6×6＋6×6×6 ＝3.14×36＋216 ＝113.04＋216 ＝329.04（cm2） 表面积是329.04cm2。 24．394.8cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5 ＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5 ＝（136＋30）×2＋62.8 ＝166×2＋62.8 ＝332＋62.8 ＝394.8（cm2） 25．cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】 它的表面积是。 学科网（北京）股份有限公司 $