第一单元圆柱与圆锥的表面积体积图形计算高频常考易错题专项训练拔高版-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

第一单元圆柱与圆锥的表面积体积图形计算 高频常考易错题专项训练拔高版 1．分别计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：cm） 2．求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 3．按要求计算。 计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 4．求下面图形的表面积。 5．计算组合图形的表面积。 6．计算下面图形的体积。 7．求出这个立体图形的体积。（单位：cm） 8．计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 9．求下面图形的体积。（π取3.14） 10．计算下面立体图形的体积。 11．在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求这个零件的体积和表面积（π取3.14）。 12．计算下面几何体的体积。 13．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 14．求下图的体积。（单位：cm） 15．计算下面各图形的体积。（单位：cm） 16．计算如图形的表面积。（单位：厘米） 17．计算下面图形的体积。 18．求下面物体的体积。 19．计算下面图形的表面积。 20．求图形的表面积和体积。 21．如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 22．计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 23．求如图图形的体积。（单位：cm） 24．计算下面图形的体积。 25．求图中的体积。         参考答案 1．3391.2；5425.92；2512；2913.92 【分析】由图可知，第一个圆柱的底面直径是36cm，半径是36÷2＝18（cm），高是30cm；第二个圆柱的底面半径是8cm，高是50cm。 根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋侧面积，代入数据，计算即可。 【解答】（1）侧面积：3.14×36×30 ＝113.04×30 ＝3391.2（） 表面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（） （2）侧面积：2×3.14×8×50 ＝6.28×8×50 ＝50.24×50 ＝2512（） 表面积： ＝ ＝ ＝ ＝（） 第一个圆柱的侧面积是3391.2，表面积是5425.92；第二个圆柱侧面积是2512，表面积是2913.92。 2．791.28立方厘米 【分析】由图可知，图形旋转一周形成的是一个组合体，该组合体的上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，“”“”利用公式求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝791.28（立方厘米） 所以，该组合体的体积是791.28立方厘米。 3．169.56立方厘米 【分析】已知圆柱的底面直径＝高＝6厘米，先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积。 【解答】（6÷2）2×3.14×2＋6×3.14×6 ＝32×3.14×2＋6×3.14×6 ＝9×3.14×2＋6×3.14×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（立方厘米） 圆柱的体积是169.56立方厘米。 4．1106.5cm2 【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【解答】3.14×10×40÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm2） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 40×10＝400（cm2） 628＋78.5＋400＝1106.5（cm2） 图形的表面积是1106.5cm2。 5．901.44cm2 【分析】观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面的面积；因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】10×10×6＋3.14×8×12 ＝100×6＋25.12×12 ＝600＋301.44 ＝901.44（cm2） 组合图形的体积是901.44cm2。 6．251.2cm3 【分析】据图可知，图形是由一个底面直径是8厘米高是2厘米的圆柱和一个底面直径是8厘米高是9厘米的圆锥组成，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 7．2198cm3 【分析】立体图形的体积＝底面直径8cm，高是100cm的圆柱的体积－底面直径6cm，高是100cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×100－3.14×（6÷2）2×100 ＝3.14×42×100－3.14×32×100 ＝3.14×16×100－3.14×9×100 ＝50.24×100－28.26×100 ＝5024－2826 ＝2198（cm3） 立体图形的体积是2198cm3。 8．7.85立方分米 【分析】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 9．12444.24 【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。 【解答】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6 38×32×12－3.14×62×38× ＝14592－3.14×36×38× ＝14592－3.14×36×19 ＝14592－2147.76 ＝12444.24 这个图形的体积是12444.24。 10．282.6dm3 【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（dm3） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（dm3） 3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（dm3） 28.26＋56.52＋197.82 ＝84.78＋197.82 ＝282.6（dm3） 立体图形的体积是282.6dm3。 11．体积107.44cm3；表面积166.84cm2 【分析】观察图形可知，这个零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； 这个零件的表面积＝长方体的表面积－2个圆的面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】体积： 6×5×4－3.14×（2÷2）2×4 ＝6×5×4－3.14×12×4 ＝6×5×4－3.14×1×4 ＝120－12.56 ＝107.44（cm3）   表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2－3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4   ＝（30＋24＋20）×2－3.14×12×2＋3.14×2×4   ＝74×2－3.14×1×2＋3.14×2×4   ＝148－6.28＋25.12 ＝166.84（cm2） 这个零件的体积是107.44cm3，表面积是166.84cm2。 12．254.34dm3 【分析】从图可知，给出几何体的体积可以看作是一个底面直径是6dm、高是（8＋10）dm的圆柱的体积的一半，据此结合圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×（8＋10）÷2 ＝3.14×32×18÷2 ＝3.14×9×18÷2 ＝28.26×18÷2 ＝508.68÷2 ＝254.34（dm3） 几何体的体积是254.34dm3。 13．17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【解答】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 14．301.44cm3 【分析】该图形的体积可以由一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积得到，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×12－×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×12－×3.14×32×4 ＝3.14×（9×12－×9×4） ＝3.14×（108－3×4） ＝3.14×（108－12） ＝3.14×96 ＝301.44（cm3） 图形的体积是301.44cm3。 15．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 16．415.4平方厘米 【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。 【解答】表面积： 8×8×6＋2×3.14×5 ＝384＋31.4 ＝415.4（平方厘米） 17．85.12cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm3） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 一共：25.12＋60＝85.12（cm3） 图形的体积是85.12cm3。 18．706.5cm3 【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【解答】 （cm3） 这个立体图形的体积是706.5cm3。 19．270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 20．703.36cm2；527.52cm3 【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。 【解答】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm） 3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×84×2 ＝125.6＋50.24＋527.52 ＝703.36（cm2） 3.14×（102－42）×2 ＝3.14×（100－16）×2 ＝3.14×84×2 ＝527.52（cm3） 这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。 21．251.2cm2；251.2cm3 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 22．（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【解答】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 23．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【解答】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 24．84.56立方厘米 【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 25．84.78cm3；215.22cm3 【分析】（1）观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。 （2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5） ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 组合体的体积是84.78cm3。 （2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3 ＝300－3.14×32×3 ＝300－3.14×9×3 ＝300－84.78 ＝215.22（cm3） 组合体的体积是215.22cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $