第一单元 圆柱与圆锥判断题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥判断题 1．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是削去部分的50%。( ) 2．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( ) 3．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( ) 4．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( ) 5．从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。( ) 6．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( ) 7．若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 8．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( ) 9．圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 10．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 11．圆柱的侧面积与侧面沿高展开后得到的长方形（或正方形）的面积相等。( ) 12．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( ) 13．圆柱底面半径扩大3倍，高扩大3倍，体积扩大9倍。( ) 14．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( ) 15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( ) 16．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( ) 17．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。( ) 19．一个圆锥体的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱体。( ) 20．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 21．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 22．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。( ) 23．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。( ) 24．等底、等高的圆柱、长方体，长方体的体积大。( ) 25．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( ) 26．9个相同的圆锥形铁块可以熔铸成3个和圆锥形铁块等底等高的圆柱形铁块。 ( ) 27．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。( ) 28．圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形．( ) 29．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( ) 30．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( ) 31．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( ) 32．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．( ) 33．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积的比是3∶1。( ) 34．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 35．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( ) 36．圆柱的侧面沿高剪开后的展开图有可能是正方形．    ( ) 37．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高。( ) 38．将一段圆木削成一个最大的圆锥，削去的体积占圆锥体积的．( ) 39．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。( ) 40．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 41．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 42．一个圆柱体的高增加2厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面积是3.14平方厘米。( ) 43．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 44．圆锥只有一条高，是顶点到底面所连线段的长度。( ) 45．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 46．一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( ) 47．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 48．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( ) 49．侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( ) 50．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( ) 51．圆锥与圆柱的体积比是1：3。( ) 52．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 53．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( ) 54．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( ) 55．通过实验得出，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 56．如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。( ) 57．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( ) 58．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 59．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。( ) 60．长方体和圆柱的体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。 ( ) 61．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 62．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( ) 63．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。    ( ) 64．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( ) 65．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么圆柱的体积是18立方厘米。( ) 66．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．√ 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，削去部分是圆锥的3－1倍，据此列式计算即可。 【详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝0.5＝50% 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及百分数的运算，圆柱削最大的圆锥，圆锥看成1份，圆柱是3份，削去的是2份。 2．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。 【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。 3．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。 【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。 故答案为：√ 4．× 【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。 【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。 故答案为：× 【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。 5．× 【分析】根据圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。以此判断。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高，并没有说明是到圆心最短的距离。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥高定义的理解。 6．√ 【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。 故答案为：√ 7．× 【分析】已知一个圆锥的底面直径不变，根据r＝d÷2可知圆锥的底面半径不变；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径不变，那么圆锥的底面积不变； 根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，当圆锥的底面积不变，高扩大到原来的n倍，则圆锥的体积扩大到原来的n倍。 【详解】若一个圆锥的底面直径不变，则圆锥的底面积不变；高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的2倍。 原题说法错误。     故答案为：× 8．× 【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。 故答案为：× 9．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。但题目没有“等底等高”这个条件。 原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。 【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。 ＝ ＝4 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。 11．√ 【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，圆柱体侧面展开后得到的长方形和正方形面积是边长×边长。 【详解】圆柱的侧面积与展开后得到的长方形（或正方形）的面积公式是一样的，所以面积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积和展开图形关系的理解，注意题干表述的严谨性。 12．√ 13．× 【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。 【详解】扩大前圆柱的体积为：πr2h；扩大后圆柱的体积为：π（3r）2×3h＝27πr2h； （27πr2h）÷（πr2h）＝27，体积扩大27倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。 14．× 15．√ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 所以这个圆锥的体积是15立方厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 16．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。 17．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。 【详解】圆柱的底面周长： 圆柱的高： 因为，所以底面周长不等于高。 因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分的体积与圆锥体积的比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说一个圆锥的体积扩大3倍，它就变成了圆柱体，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，依据这两点就可以判断了。 【详解】一个圆锥的体积扩大3倍，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，原题说法错误。 故答案为：×。 20．× 【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 21．× 【分析】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝3∶2。 【详解】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶2。 故答案为错误。 【点睛】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。 22．× 【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。 【详解】横着卷：π（16÷π÷2）2×4 ＝64÷π×4 ＝ 竖着卷：π（4÷π÷2）2×16 ＝4÷π×16 ＝ ≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。 故答案为：× 【点睛】明确横着卷和竖着卷所形成的圆柱的底面周长和高的值是解题的关键。 23．× 【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长，根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。 【详解】9.42÷3.14＝3（dm） 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图与圆柱的关系。 24．× 【分析】根据V＝Sh解答 【详解】圆柱、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以V圆柱＝Sh＝V长方体 故答案为：×。 【点睛】本题考查圆柱、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。 25．× 【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方分米。 56.52≠70.65 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确正方体削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径与高等于正方体的棱长。 26．√ 27．× 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，设原来的底面半径为r，高为h，它的底面积＝πr2，侧面积＝2πrh，底面半径扩大原来的3倍，它的底面积＝π（3r）2＝9πr2，侧面积＝2×π（3r）×h，即可算出它们侧面积和底面积扩大几倍。 【详解】设底面半径为r，高为h 它的底面积＝πr2，侧面积＝2πrh； 半径扩大3倍，半径为3r，高是h 扩大后圆柱的底面积＝π（3r）2＝9πr2.，侧面积＝2×π（3r）h＝6πrh 9πr2÷πr2＝9 底面积扩大到原来的9倍； 6πrh÷2πrh＝3 它的侧面积扩大到原来的3倍； 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱底面的半径扩大问题，半径扩大几倍，它的侧面积就扩大几倍，它的底面积扩大倍数的平方。 28．√ 29．√ 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。 ＝2 所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 30．√ 【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】4×4÷2×2 ＝16÷2×2 ＝8×2 ＝16（dm2） 一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 31．× 【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 故答案为：× 【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。 32．错误 【详解】略 33．× 【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和原来的圆柱是等底等高的关系，再根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答。 【详解】在圆柱和圆锥等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的，削去的部分是圆柱的，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。 所以原题说法错误。 【点睛】本题主要考查圆锥体积的计算公式及应用。 34．错误 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 35．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。 【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米） 把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 36．√ 37．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高，说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。 38．× 39．√ 【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。 【详解】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr 长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。 40．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。 【详解】两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：√ 41．√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 42．√ 【分析】由圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米可得：表面积增加的是高2厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此可以求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，即可求出半径，进而求出底面积。 【详解】底面圆的周长是：12.56÷2＝6.28（厘米） 底面圆的半径是： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面积是：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出底面周长。 43．× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 44．× 45．× 【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。 原题干说法错误。 故答案为：× 46．√ 【分析】圆锥的体积V＝Sh，长方体的体积V＝Sh，据此解答。 【详解】根据圆锥和长方体的体积公式可知，一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 47．× 【分析】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，S＝2πr2＋2πrh，V＝πr2h，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。 【详解】设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。 S原＝2π×12＋2π×1×1＝2π＋2π＝4π S后＝2π×22＋2π×2×2＝2π×4＋2π×4＝8π＋8π＝16π S后÷S原＝16π÷4π＝4 V原＝π×12×1＝π V后＝π×22×2＝π×4×2＝8π V后÷V原＝8π÷π＝8 所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。 故答案为：× 48．× 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。 【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。 49．√ 【分析】圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。 【详解】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。 故答案为：√ 50．× 【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。 【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10 表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2 ＝12.56×10＋12.56×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72 第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2 表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2 ＝25.12×2＋3.14×16×2 ＝50.24＋100.48 ＝150.72 显然S1＝S2； V1＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6 V2＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48 但是V1≠V2； 所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。 51．× 【详解】圆锥与和它等底等高圆柱的体积比是1：3。 故答案为：× 52．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。 【详解】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。 故答案为：√ 53．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。 【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。 故答案为：× 【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。 54．√ 【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。 55．× 【分析】结合圆柱的体积计算公式：V＝Sh，以及圆锥的体积计算公式：V＝Sh，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 【详解】如：圆柱的底面半径是2，高是6；圆锥的底面半径是2，高是3； 圆柱的体积： π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π π×22×3× ＝π×4×3× ＝12π× ＝4π 24π÷4π＝6 所以不等底不等高的圆柱的体积不一定是圆锥的3倍。 如：圆柱的底面半径是3，高是6；圆锥的底面半径是3，高是6。 圆柱的体积： π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π 圆锥的体积： π×32×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝18π 54π÷18π＝3 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 通过实验得出，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 56．√ 【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。 【详解】6×8＝48（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。 57．× 【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。 【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米） 31.4＞10 侧面展开后是长方形。 故答案为：× 58．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 59．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：，设半径为r，然后列式解答即可。 【详解】设圆柱底面半径是r。 底面半径扩大前的侧面积：； 底面半径扩大2倍后的侧面积： 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面半径变化后，侧面积变化规律的掌握。 60．× 【解析】略 61．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 62．× 【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。 63．√ 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。 故答案为：√ 64．× 【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。 【详解】2×10＝20（毫米） 20毫米＝2厘米 这个圆柱的高是2厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 65．× 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】由分析可知：只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的，所以原题干说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。 66．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。 【详解】由题意知，圆柱的底面周长为： 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 底面周长与高12.56厘米相等 所以它的侧面沿高剪开是正方形； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $