19.2 第4课时 三角形的中位线（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，通过分三角形蛋糕的情境问题导入，从平分到四等分引导学生动手分割、剪拼，建立与平行四边形知识的联系，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过合作探究、剪拼操作和动画演示培养数学思维，结合测量法与推理法证明定理，典例精析和测两村距离等实际应用强化数学语言表达。含微课和动画，小结清晰，能提升学生探究能力与应用意识，为教师提供丰富教学活动设计。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 第4课时 三角形的中位线 优翼八下数学教学课件（HK） 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请 设计合理的解决方案；若平均分给四 个小朋友，要求他们所分的大小都相 同，请设计合理的解决方案． 情境引入 导入新课 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 合作探究 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 四个全等的三角形！ 三角形的中位线及其性质 导入新课 A B C D 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. E 知识要点 两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 F D A B C 1. 画出△ABC 中所有的中位线. 2. 画出三角形的所有中线，并说出中线和中位线的区别. E 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转 180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF. A D E F C B 动画演示 请点击箭头按钮开始演示→ 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE 是 BC 的一半 能说明理由吗? 请同学们测量 (1)∠ADE，∠B 的度数； (2) DE，BC 长度. 测量法 已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D F 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A =∠ECF. ∴ CF∥AB. 推理法 ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. ∴ DF∥BC， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC = 2DE. E A B C D F 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用数学语言表示 E A B C D ∵ DE 是△ABC 的中位线， 归纳总结 ∴ DE∥BC， 【定理的理解】 (1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理； (2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系 (平行)，又可以得到线段的数量关系 (倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 1. 如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = °；若 MN = 12 ，则 BC 长为 . A M B C N 61 24 练一练 A D B C E 2. 如右图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 10 cm 时，则 DE = cm. 5 A B C E F D 1. 图中有几组全等三角形，你是怎 么知道的？你能证明吗？ 2. 图中有几个平行四边形？你能证明吗？ 深入探究 3. (1) 已知三角形的各边分别为 6 cm，8 cm，12 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm； 13 (2) 已知三角形的周长为 64 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm. 32 (3) 已知△ABC 的周长为 a. D、E、F 分别为△ABC 各边中点，△DEF 的周长为 ； G、H、I 分别为△DEF 各边中点，△GHI 的周长为 ； C A B D F E G H I 像这样下去，第 3 个三角形的周长为 ； 第 n 个三角形的周长为 . 你发现了什么？ 你还有什么想法？ 解：S△DEF = S△ABC. 理由如下：由题意得 DE，DF，EF 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB. ∴ 四边形 ADFE，BDEF，DECF 都是平行四边形. 4. (1) 如图，D、E、F 分别是△ABC 三边的中点你能发现 △DEF 的面积与△ABC 的面积有什么关系吗？为什么？ ● ● ● A B C D E F ∴ S△DEF = S△ADE = S△BDF = S△CEF. ∴ S△DEF = S△ABC. (2) 已知△ABC 的面积为 S，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2 ，…，则 ①第 1 次连接所得△A1B1C1 的面积为____； ②第 2 次连接所得 △A2B2C2 的面积为___； ③第 3 次连接所得 △A3B3C3 的面积 为____； ④第 n 次连接所得△AnBnCn 的面积 为____. A C A１ B１ C１ A２ B２ C２ B C3 A3 B3 操作次数 1 2 3 … n 所得三角形周长 … 所得三角形面积 … 规律总结 已知原三角形的周长为 a，面积为 S，连接各边中点得到一个中点三角形为 1 次操作. 3. 如图，已知△ABC 中，AB = 3 cm，BC = 3.4 cm，AC = 4 cm，且 D，E，F 分别为 AC，AB，BC 边的中点，则△DEF 的周长是 cm. A B C D E F 5.2 练一练 4. 如下图，在 Rt△ABC 中，∠A = 90°，D，E，F 分别是各边中点，AB = 6 cm，AC = 8 cm，则 △DEF 的周长为_____cm ． 12 E F B A C D 典例精析 例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 分析：将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. A B C D E F G H 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____． 10 2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________. 平行且相等 当堂练习 3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？ A B C 若测得 MN = 360 m，则 AB = m. M N 解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能 直接到达 A 和 B，连接 AC，BC； 分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N. 720 如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离. 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 是斜边 AB 的中点，E 是 BC 的中点. （2）若 AB = 10，DE = 4，求△ABC 的面积. （1）DE⊥BC 吗？为什么？ A B C D E ∴ DE∥AC. ∵ DE = 4，∴ AC = 8. ∵ AB = 10，AC = 8，∴ BC = 6. ∵ D、E 分别是 AB、BC 的中点， ∵∠C = 90°，∴∠DEC = 90°. ∴ DE⊥BC. 你能看懂吗？ 趣味数学 趣味数学 三角形中位线 定 义 连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 课堂小结 三角形的中位线微课 点击视频开始播放→ $