19.2 第1课时 平行四边形边和角的性质（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦平行四边形边和角的性质，从生活情境（黄色田野景观）导入，通过平移三角形、观察图形对边位置等合作探究活动引入概念，再经拼图、度量、推理证明得出性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，通过合作探究（如拼图验证性质）和推理证明（转化为三角形问题）培养数学思维，用表格归纳性质、几何语言表述体现数学语言。典例结合实际问题（如打碎玻璃求长度），当堂练习分层设计，助力学生深化理解，教师可直接使用提升教学效率。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 优翼八下数学教学课件（HK） 情景引入 导入新课 生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！ 活动1：如果将一个三角形的两边分别按如图的方式平移，会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 合作探究 平行四边形边的相关概念 新课讲授 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形的对边有什么位置特征. 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2. 记作： ABCD；读作：平行四边形 ABCD. 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 3. 平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图中的 AC. 概念学习 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 说一说 活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 想一想：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形． A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴△ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等(邻角互补) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 知识要点 性质定理1 性质定理2 例1 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：BE = DF. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF. ∴ AB = CD，AD∥BC. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 典例精析 例2 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵ AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. D1 D3 D2 A B C 练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线段，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等. 合作探究 猜想：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离 1 如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， 理论证明 a b A B C D ∴ ∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形. ∴ AC = BD. 2 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 (如图：AC = BD)，这个距离称为平行线之间的距离. 归纳总结 (简记为：两条平行线之间的距离处处相等）. a b A B C D 思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？ 点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离. a b A B A B 例3 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为 . A B C D E 分析：根据平行线之间的距离处处相等可得两个三角形有一条高相等. 解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，∴ h = 4．∴ S△ACE = ×5×4 = 10． 10 思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？ 由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 1. 如图，在□ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____°，∠C =_____°， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =_____°，∠B =_____°. (3) 若∠A :∠B = 5 : 4，则∠C =_____°，∠D =_____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. C D A B 50 130 50 100 80 100 80 16 当堂练习 2. 在□ ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm. (1) S□ ABCD = cm2； 提示：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，然后利用勾股定理求出高 AE 的值. 40 (2) 若点 P 是□ ABCD 的边 AD 上的任意一点，则△PBC 的面积是 cm2. 20 提示：△PBC 与□ ABCD 同底等高. 解：在 □ ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等) ∵ AB = 8，∴ DC = 8. 又 AB + BC + DC + AD = 24， ∴ 2AD = 24 - 2AB = 8. ∴ AD = BC = 4. 3. 如图，在 ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长. B C D A 4. 如图，已知 □ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 任作一条直线分别交 AD，CB 的延长线于点 E，F. 求证：OE = OF. O A D E C B F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，AE∥CF. ∴∠E =∠F. ∵∠EOC =∠FOC， ∴△AOE≌△COF. ∴ OE = OF. 5. 已知点 A (3，0)、B (-1，0)、C (0，2)，以 A、B、C 为顶点画平行四边形，第四个顶点 D 的坐标是多少？ （4，2） （2，-2） （-4，2） O 3 -1 2 x y O 3 -1 2 x y O 3 -1 2 x y 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 边、角性质 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小结 EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) $