16.2.2 第1课时 二次根式的加减（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，课堂导入通过回顾最简二次根式概念，结合化简实例（如√8、√18等）引导学生发现同类二次根式特征，再类比整式加减（如2a+3a=5a）搭建知识支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“观察化简结果—分类同类根式—类比整式合并”培养数学抽象与推理意识，例5结合非负式与三角形三边关系体现应用。学生能循序渐进掌握法则，教师可利用丰富例题与练习提升教学效率。

16.2.2 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 第16章 二次根式 八年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 导入新课 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 同类二次根式 1 新知探究 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断. 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 知识要点 典例精析 例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1) 与 (2) 与 解 (1) ∵ ∴ 不是同类二次根式. (2) ∵ ∴ 与 是同类二次根式. 例2 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 归纳 1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____. 1 3. 下列二次根式，不能与 合并的是______ (填 序号). ②⑤ 练一练 7.5 dm 5 dm 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和? S=8 dm2 S=18 dm2 二次根式的加减及其应用 2 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据). （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化——将非最简的二次根式化为最简二次根式； 加减法的运算步骤： (2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳总结 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根式 的性质 分配律 整式的 加减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例3 计算: 解： 典例精析 例4 计算: 解 4. 计算: 解：(1) 原式 有括号，先去括号 (2) 原式 练一练 例5 已知 a，b，c 满足 (1) 求 a，b，c 的值； (2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2) 能. 理由如下：∵ ∴ 能构成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 归纳 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结 1. 二次根式 中，能与 合并的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A C 课后练习 3. 三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________. 4. 计算： 解： 5. 计算： 解： 6. 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). d 解： 设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2， S2 = πr2，可得 则 答：圆环的宽度约为 d 7. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算： a*b= ，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = ， ∴ (2*3) - (27*32) = = = 能力提升： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $