16.2.1 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次根式的除法运算，涵盖除法法则、逆用及最简二次根式等核心知识点。通过登山者观察水平距离的实际问题导入，引导学生从具体计算中观察规律，逐步推导除法法则，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过探究证明发展推理意识，结合分层例题与练习提升运算能力。如用登山距离问题激发兴趣，推导法则时注重逻辑推理，帮助学生深化理解，教师可借此高效开展教学。

16.2.1 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 第16章 二次根式 八年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？ 导入新课 问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？ 问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式相除该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 1 新知探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 一般地，如果 a > 0，则 ＝＝＝1， 因此， (a > 0). ＝ 设 a > 0，b≥0，则 ＝＝＝＝ . 探究证明 与 互为倒数. 二次根式的除法法则： 文字叙述： 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得 知识要点 性质4 如果 a≥0，b＞0，那么有 . 典例精析 例1 计算： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 1. 计算： 解： 练一练 解： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式除法法则的逆用 2 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 另解： 典例精析 解： 2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是（ 　 ） A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 3. 化简： 解： 练一练 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 最简二次根式 3 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化. 概念学习 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记为：一、根号无分母，分母无根号； 二、不能再开方. 知识要点 例3 计算： 解： 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号. 归纳 4.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式. 其它化简如下： 练一练 化简时应注意： (1) 有时需将被开方数分解因式或分解因数； (2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 归纳总结 例4 比较 与 的大小： 解：方法一 ∵ 12＜18， ∴＜. ∴＜3. 分析：对于两个正数，若 a＞b，则 转化法 尝试用多种方法解题 例4 比较 与 的大小： 方法三 ∵ ∴＜3. ＜1， 方法二 ∵ ∴＜3. 作差法 作商法 5. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： ＞ ＜ 练一练 二次根式的除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 课堂小结 1. 计算 的结果是（　 ） A．9 B．3 C． D． B 2. 下列根式中，最简二次根式是（　 ） A. B. C. D. C 课后练习 3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 （ ） B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4. 下列各式的计算中，结果为 的是 （　　） A. B. C. D. C 5. 化简： 解： 6. 在物理学中有公式 W=I2Rt，其中 W 表示电功 (单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)，R 表示电阻 (单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，那么 . 若 W = 2400 焦耳，R = 100 欧姆，t = 15 秒，试求电流 I． 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $