16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的乘法”，涵盖二次根式乘法法则（√a·√b=√ab，a≥0,b≥0）及积的算术平方根化简，通过中考题导入，衔接二次根式概念，以“学习理解-应用实践-迁移创新”分层练习为支架，构建从法则理解到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融入2025年多地中考真题，设置“过程辨析”（如小明计算√(-9)×(-16)的错误分析）和规律探究（“穿墙”现象猜想证明），培养运算能力与推理意识。采用问题链驱动，学生能深化法则应用，教师可依托分层素材提升教学针对性。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第16章　二次根式 16.2　二次根式的运算 1.二次根式的乘除　 第1课时　二次根式的乘法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次根式的乘法 1. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 · ＝ .该运算法则成立的条件是(　D　) A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·兰州中考)计算： × ＝(　B　) A. 6 B. C. D. 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列计算正确的是(　D　) A. 4 × ＝4 B. 5 ×5 ＝5 C. 4 ×2 ＝6 D. 4 × ＝2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算： (1)(2025·广东中考) × ； 解：原式＝ ＝ ＝6. (2)3 ×(－ )； 解：原式＝－3× ＝－3 . (3)(2025·湖北中考)｜－6｜－ × ＋22. 解：原式＝6－4＋4＝6. 解：原式＝ ＝ ＝6. 解：原式＝－3× ＝－3 . 解：原式＝6－4＋4＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　积的算术平方根 5. 化简二次根式 的结果为(　A　) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 2 6. 若 ＝ · 成立，则m的取值范 围是 ⁠. A 0≤m≤1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 化简： (1)(2025·湖南中考) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　5 　. 2 　 5 　 8. 计算： (1) ； (2) . 解：原式＝9 . 解：原式＝8 . 解：原式＝9 . 解：原式＝8 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新考向过程辨析小明同学计算 的 过程如下： 解：原式＝ × ……① ＝(－3)×(－4)……② ＝12.……③ 他是从第 步开始出错，请写出正确过程. 解：正确过程如下：原式＝ ＝ × ＝ 3×4＝12. ①　 解：正确过程如下： 原式＝ ＝ × ＝3×4＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·淮南八公山区期末) 是整数，则正整 数n的最小值是(　C　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 11. 易错题 (2025·芜湖期末)化简 的结果是 (　D　) A. a B. －a C. a D. －a C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 计算： (1) × × ； 解：原式＝ ＝ ＝ ＝4. (2) ×(－2 )× . 解：原式＝－2 ＝－10 . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝4. 解：原式＝－2 ＝－10 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器 的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水 倒入一个高为5cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容 器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm(忽略 倒水过程中的损耗). (1)求玻璃容器的容积； 解：(1) × × ＝150(cm3). 答：玻璃容器的容积为150cm3. 解：(1) × × ＝150(cm3). 答：玻璃容器的容积为150cm3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器 的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水 倒入一个高为5cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容 器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm(忽略 倒水过程中的损耗). (2)求玻璃容器的底面半径(π取3). . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)设玻璃容器的底面半径为rcm， 则π·r2·5＝150， ∴r2≈10. ∴r≈ (取正值). 答：玻璃容器的底面半径约为 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 安徽热点规律探究(2025·阜阳期末)[阅读材料]先 来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 ，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多，例如： ＝3 ， ＝4 等. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [猜想] (1) ＝ 　5 　，并证明你的猜想； 5 　 [推理证明] (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示 含有上述规律的等式，并给出证明； 解：(1)证明如下： ＝ ＝ ＝ 解：(1)证明如下： ＝ ＝ ＝5 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [创新应用] (3)按此规律，若 ＝a (a，b为正整数)，则 a＋b的值为 ⁠. 解：(2) ＝n ， 71　 解：(2) ＝n ， 证明如下： ＝ ＝ ＝n . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $