16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及逆用，以嫦娥探月工程视频导入，通过第一、第二宇宙速度问题引出二次根式相乘需求，搭建从实际情境到数学计算的学习支架，衔接具体问题与抽象法则。 其亮点在于情境化设计培养数学眼光，通过计算观察、猜想、证明推导法则发展推理思维，例题练习结合实际与抽象计算提升应用意识。学生能理解法则本质，教师教学逻辑清晰，可高效引导学生掌握运算与化简。

16.2.1 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 第16章 二次根式 八年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 导入新课 点击视频开始播放← 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 第二宇宙速度v2可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？ (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法 1 新知探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 求证： 证明：因为 a≥0，b≥0， 又因为 ( )2＝ab， ab 的算术平方根只有一个， 所以 证一证 所以 一般地，有 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，_________相乘. 根指数 被开方数 性质3 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 注意：a，b 都必须是非负数. 知识要点 典例精析 例1 计算： 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例2 计算: 解: 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦! 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 ． 归纳总结 A. B. C. D. 1. 计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 2. 下面计算结果正确的是 ( ) D 3. 计算： ____. 30 练一练 反过来： （a≥0，b≥0）. 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 一般地： 我们可以运用它来进行二次根式的计算和化简. 语言表述：非负式的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 二次根式乘法公式的逆用 2 例4 计算： (1) (2) 解 (1) (2) 4. 计算： 解： 易错提醒： 中，a，b 必须是非负数. 练一练 5. 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作的世界名画，若这幅画的长为 ，宽为 ，求出它的面积. 解：它的面积为 （1） 　　　 ； （2） ．　　 3. 化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式时，运用乘法公式可以简化运算. 归纳 3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 1. 把被开方数分解因式 (或因数) ； 2. 把各因式 (或因数) 积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳总结 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 1. 若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 A 课后练习 3. 计算： 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 4. 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b. (1) 已知 ， ，求 S； 解：S = ab = = = = （2）已知 ， ，求 S. 解：S = ab = = = = 240. 6. 已知 试用 a，b 表示 . 解： 能力提升： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $