第19章 专题8 特殊四边形中的折叠问题[单元整合]（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册第19章“特殊四边形中的折叠问题”，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形折叠类型，通过“方法点拨”引入轴对称变换性质，搭建四边形性质与折叠对称的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于结合中考真题与分类讨论，以几何直观呈现折叠过程，如矩形折叠中用勾股定理求AF长，培养学生空间观念与推理能力。例题解答步骤清晰，助力学生掌握折叠问题解题方法，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 专题8　特殊四边形中的折叠问题 [单元整合] 方法点拨 　　折叠问题可以看作是轴对称变换，即折叠部分 在折叠前后的图形关于折痕所在的直线对称，由此 可以得到对应边、角之间的关系. 类型一　平行四边形的折叠 1. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落 在点E处，DE交BC于点F. 若∠ABD＝48°， ∠CFD＝40°，则∠E的度数为(　B　) A. 102° B. 112° C. 122° D. 92° 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·安庆期末)如图，在▱ABCD中，AD＝ 10，点E是边BC上一点，连接AE，DE，BE＝4. 将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B' 处，则DB'的长为(　C　) A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·甘肃中考)如图，把平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相 交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.若AB＝ 6cm，则AD＝ cm. 第3题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 分类讨论思想如图，在▱ABCD中，AB＝ 4 ，BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动 点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF 与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时， 求DM的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：当BF⊥AD时，如图①， ∴∠AMB＝90°.∵∠A＝45°， ∴∠ABM＝45°＝∠A. ∵AB＝4 ，∴AM＝BM＝4 × ＝4. ∵BC＝AD＝10，∴DM＝AD－AM＝10－4＝6. 解：当BF⊥AD时，如图①， ∴∠AMB＝90°.∵∠A＝45°， ∴∠ABM＝45°＝∠A. ∵AB＝4 ，∴AM＝BM＝4 × ＝4. ∵BC＝AD＝10，∴DM＝AD－AM＝10－4＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当BF⊥AB时，如图②， ∴∠ABF＝90°. ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠ABE＝∠FBE＝45°. ∵∠A＝45°，∴∠AEB＝90°. 此时F与点M重合. ∵AB＝BF＝4 ，∴AF＝4 × ＝8. ∴DM＝10－8＝2.综上，可得DM的长为2或6. 当BF⊥AB时，如图②， ∴∠ABF＝90°. ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠ABE＝∠FBE＝45°. ∵∠A＝45°，∴∠AEB＝90°. 此时F与点M重合. ∵AB＝BF＝4 ，∴AF＝4 × ＝8. ∴DM＝10－8＝2.综上，可得DM的长为2或6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 类型二　矩形的折叠 5. (2025·河北中考)如图，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E. 将 △CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处.下列 结论一定正确的是(　D　) A. ∠1＝45°－α B. ∠1＝α C. ∠2＝90°－α D. ∠2＝2α 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8， 0)，AB＝ OA，把矩形OABC沿OB折叠，点C落 在点D处，BD交OA于点E，则点E的坐标 为 ⁠. 第6题图 (5，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点， ∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连 接CF，DF. 若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF 的长为 ⁠. 第7题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点 A处，点D落在点G处，若AB＝4，BC＝2AB. (1)求AF的长； 解：(1)∵AB＝4，BC＝2AB， ∴BC＝8.由折叠的性质可知AF＝FC， 设AF＝x，则BF＝BC－FC＝8－x. 在Rt△ABF中，根据勾股定理， 得AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5.∴AF＝5. 解：(1)∵AB＝4，BC＝2AB， ∴BC＝8.由折叠的性质可知AF＝FC， 设AF＝x，则BF＝BC－FC＝8－x. 在Rt△ABF中，根据勾股定理， 得AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5.∴AF＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点 A处，点D落在点G处，若AB＝4，BC＝2AB. (2)求折痕EF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图，过点F作FH⊥AD于点H， 则四边形ABFH是矩形.∴AH＝BF＝8－5＝3. ∵AD∥BC， (2)如图，过点F作FH⊥AD于点H， 则四边形ABFH是矩形.∴AH＝BF＝8－5＝3. ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE. 又由折叠的性质可知∠AFE＝∠CFE， ∴∠AFE＝∠AEF. ∴AE＝AF＝5.∴HE＝AE－AH＝5－3＝2. 在Rt△EFH中，根据勾股定理得 EF＝ ＝ ＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 类型三　菱形的折叠 9. 如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴 翻折至AM，使点C恰好落在AM上.若此时CM＝ CN，则∠D的度数为(　D　) A. 30° B. 54° C. 45° D. 36° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱 形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不 与点B，D重合)，折痕为EF. 若DG＝2，BG＝ 6，求BE的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图，过点E作EH⊥BD于点H， 由折叠的性质可知EG＝EA， 由题意得BD＝DG＋BG＝8. ∵四边形ABCD是菱形， 解：如图，过点E作EH⊥BD于点H， 由折叠的性质可知EG＝EA， 由题意得BD＝DG＋BG＝8. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝60°. ∴△ABD为等边三角形.∴AB＝BD＝8. 设BE＝x，则EG＝AE＝8－x. 在Rt△EHB中，∠HEB＝90°－∠EBH＝30°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴BH＝ BE＝ x.由勾股定理得EH＝ x.在 Rt△EHG中，EG2＝EH2＋GH2， 即(8－x)2＝( x)2＋(6－ x)2， 解得x＝2.8，即BE＝2.8. 解得x＝2.8，即BE＝2.8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 类型四　正方形的折叠 11. (2025·苏州中考)如图，在正方形ABCD中，E 为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折， 得到△A'BE，连接A'C，A'D，则下列结论不正确的 是(　D　) A. A'D∥BE B. A'C＝ A'D C. △A'CD的面积＝△A'DE的面积 D. 四边形A'BED的面积＝△A'BC的面积 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中 点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点 为点F，延长EF交线段DC于点P. 若AB＝6，则 DP的长度为 ⁠. 第12题图 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·内江中考)如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1， 0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落 在点F处.若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标 为 ⁠. (－1.5，5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折 叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，求线段CH的长. 解：设CH＝x，则DH＝EH＝9－x. ∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9， ∴CE＝ BC＝3. ∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2＋CH2， 即(9－x)2＝32＋x2.解得x＝4，即CH＝4. 解：设CH＝x，则DH＝EH＝9－x. ∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9， ∴CE＝ BC＝3. ∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2＋CH2， 即(9－x)2＝32＋x2.解得x＝4，即CH＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $