周测6(19.3 矩形、菱形、正方形)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第二部分　周测 周测六(19.3) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边 BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为 (　A　) A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形 第1题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O. 若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为 (　B　) A. B. 3 C. D. 2 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列说法正确的是(　D　) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它 的对称轴 D. 对角线互相垂直的平行四边形为菱形 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 新课标数学思维如图，小明在参观故宫博物院 时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他 从中提取出一个含60°角的菱形ABCD. 若AB＝ 4，则菱形ABCD的面积为(　A　) A. 8 B. 4 C. 8 D. 16 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交 BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF. 若BE ＝AF，则∠CDF＝(　C　) A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 77.5° 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的 动点，连接EF. 若AC＝6，BD＝4，则EF的最小 值为(　C　) A. 2 B. 3 C. D. 2 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 如图，用对边长度分别相等的一种材料为对边做 矩形窗框时，工人师傅们常常测量窗框的对角线是 否相等，这样做的数学依据是 ⁠ ⁠. 第7题图 对角线相等的平行 四边形是矩形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分 别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE. 如果 AB＝5，BC＝3，那么CD＋DE的长是 ⁠. 第8题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作 菱形AEFC，则∠FAB的度数为 ⁠. 第9题图 22.5°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，正方形ABCD的边长为3 ，对角线 AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE ＝5，连接DE. 第10题图 (1)AE的长为 ⁠； (2)若F为DE的中点，则 线段AF的长为 ⁠. 2　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一 点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交CD于 点F. 求证：CF＝EM. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，∠ABD＝∠CBD. ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∠EMB＝∠CBM. ∴BE＝CF，∠ABD＝∠EMB. ∴BE＝EM. ∴CF＝EM. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，在▱ABCD中，E为线段CD的中 点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接 DF，∠ACF＝90°. (1)求证：四边形ACFD是矩形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE. ∵E为线段CD的中点， ∴DE＝CE. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AE＝FE. ∴四边形ACFD是平行四边形. ∵∠ACF＝90°， ∴四边形ACFD是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴四边形ACFD是平行四边形. ∵∠ACF＝90°， ∴四边形ACFD是矩形. 12. (12分)如图，在▱ABCD中，E为线段CD的中 点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接 DF，∠ACF＝90°. (2)若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：∵CD＝13，CF＝5， ∴BC＝AD＝CF＝5. ∵四边形ACFD是矩形， ∴∠CFD＝90°，AC＝DF. ∴AC＝DF＝ ＝ ＝12. ∴S四边形ABCE＝S△ABF－S△CEF ＝ ×(5＋5)×12－ ×5×12＝45. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别 在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G. (1)求证：BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD ＝∠D＝∠BAD＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF. 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL). ∴BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)①∠DAF的度数为 ⁠； ②求证：EG＝GF. 15°　 (2)②证明：∵BC＝CD， ∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF. ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF，即EG＝GF. (2)②证明：∵BC＝CD， ∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF. ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF，即EG＝GF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)(1)将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折 叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，如 图①所示.求证：四边形AEA'D是正方形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°. 由折叠得AD＝A'D，AE＝A'E， ∠ADE＝∠A'DE＝45°. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A'DE＝∠ADE. ∴AD＝AE. ∴AD＝AE＝A'E＝A'D. ∴四边形AEA'D是菱形. ∵∠A＝90°， ∴四边形AEA'D是正方形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折 叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B' 处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，如图②所 示.线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证 明；若不相等，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：MC'＝ME. 证明：如图②， 连接C'E，由(1)知AD＝AE. (2)解：MC'＝ME. 证明：如图②， 连接C'E，由(1)知AD＝AE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠EAC'＝∠B＝90°. 由折叠知B'C'＝BC，∠B＝∠B'， ∴AE＝B'C'，∠EAC'＝∠B'. 在Rt△EC'A和Rt△C'EB'中， ∴Rt△EC'A≌Rt△C'EB'(HL). ∴∠C'EA＝∠EC'B'. ∴MC'＝ME. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $