19.2.2 第1课时 平行四边形的判定（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的判定”，核心知识点包括一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。通过平移线段实例导入，衔接已学平行四边形性质，搭建从性质到判定的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合新课标理念，设计“新课标数学思维”（如木条中点重叠验证判定）、“新考向作图辨析”（甲乙同学作法判断）、“开放设问”（选条件证明四边形为平行四边形）等环节，培养学生几何直观、推理意识与创新意识。采用分层练习（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），学生能提升逻辑推理与探究能力，教师可借此优化教学层次与效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 19.2　平行四边形 2.平行四边形的判定　 第1课时　平行四边形的判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 1. 如图，把线段AB向右平移3个单位长度得到线 段DC，则CD＝ ，AB与CD的位置关系 为 ，四边形ABCD是 ⁠形. AB　 AB∥CD　 平行四边　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，当CD ＝ 时，这个四边形是平行四边形. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB， CD上，且AM＝CN. 求证：四边形MBND为平行 四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. 又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. 又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 4. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　D　) A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·安庆期末)已知四边形的四条边长分别为 a，b，c，d，其中a，c为一组对边的长，且满足 a2＋c2＋ ＝2ac，则该四边形一定是(　B　) A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝ ∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(AAS). ∴AB＝CD，AD＝CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(AAS). ∴AB＝CD，AD＝CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 新课标数学思维如图，小康将两根木条AC，BD 的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕 着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B， C，D为顶点的四边形是 ⁠. 平行四边形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材变式如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是对角线AC所在直线上两点，且AE＝CF，连接DE，BE，BF，DF. 求证：四边形DEBF为平行四边形. 证明：如图，连接DB交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AE＝CF， ∴OE＝OF. ∴四边形DEBF为平行四边形. 证明：如图，连接DB交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AE＝CF， ∴OE＝OF. ∴四边形DEBF为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是 (　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新考向作图辨析现有一张平行四边形纸片 ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边 BC，AD上分别找出点M，N，使得四边形AMCN 为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示， 下列判断正确的是(　C　) A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 教材变式已知点O，B，D的坐标分别是(0， 0)，(5，0)，(2，3).若存在点C，使得以点O， B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标为 ⁠. (3，－3)或(－3，3)或(7，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD， 连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO. ∴四边形AECF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO. ∴四边形AECF是平行四边形. 12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD， 连接AE，EC，CF，FA. (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. (2)解：∵BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CEF＝S△AEF＝2. ∵EO＝FO， ∴S△CFO＝ S△CEF＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新视角开放设问如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，点E在边AB上， 　　　　. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝ CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)选择①.证明：∵∠B＝∠AED， ∴BC∥DE. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 选择②.证明如下： ∵AE＝BE，AE＝CD， ∴BE＝CD. ∵AB∥CD，即BE∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新视角开放设问如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，点E在边AB上， 　　　　. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝ CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 线上(填序号)，再解决下列问题： (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°. ∴AE＝ ＝ ＝6. 即线段AE的长为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°. ∴AE＝ ＝ ＝6. 即线段AE的长为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 创新作图如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另外两个顶点也在格点上，请在下图中画出来(想一想，有多种情况哟). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图所示.(任选四种即可) 解：如图所示.(任选四种即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $