19.2.1 第3课时 平行四边形的对角线的性质（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“平行四边形的对角线互相平分”核心知识点，通过“一材多题”从基础选择（如判断OA=OC）到变式应用（如△BOC周长计算），搭建从理解到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是采用“一材多题”和教材变式，结合几何直观（坐标系中点坐标问题）、推理能力（△AEO≌△CFO证明）、模型意识（周长最值计算），培养学生数学思维。学生能提升应用能力，教师可高效实施分层教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 19.2　平行四边形 1.平行四边形的性质　 第3课时　平行四边形的对角线的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　平行四边形的对角线互相平分 1. 一材多题如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 第1题图 (1)下列结论一定正确的是(　B　) A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC⊥BD D. ∠ADC＝∠BCD B 2 3 4 5 6 7 1 (2)在▱ABCD中，全等三角形共有(　C　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 2 3 4 5 6 7 1 1. 一材多题如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 第1题图 (3)教材变式若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC 的周长为(　D　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 (4)若△AOB的面积为3，则▱ ABCD的面积为(　C　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 D C 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点. 若A(－1，2)，则点C的坐标是(　C　) A. (2，－1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，－2) 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 1 3. (2025·淮北期末)如图，平行四边形ABCD中，对 角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝ 12，AB＝m，则m的取值范围为 ⁠. 1＜m＜11　 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，▱ABCD的两条对角线交于点E，△BEC 的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD＝5cm，则 AB的长为(　C　) A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm C 2 3 4 5 6 7 1 5. (2025·宿州 桥区期末)如图，▱ABCD的面积为 20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是 AB，CD上的点，且AE＝DF，则图中阴影部分的 面积为 ⁠. 第5题图 5　 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H. 若AB＝2，BC ＝2 ，则AH的长为 　 　. 第6题图 　 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，过▱ABCD的对角线交点O的直线交AD 于点E，交BC于点F，且AB＝5，BC＝6. (1)若OE＝2，求四边形EFCD的周长； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6， OA＝OC，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. 2 3 4 5 6 7 1 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO(ASA). ∴AE＝CF，OE＝OF. ∴EF＝2OE＝4，DE＋CF＝DE＋AE＝AD＝6. ∴四边形EFCD的周长是 EF＋FC＋CD＋DE＝4＋6＋5＝15. ∴△AEO≌△CFO(ASA). ∴AE＝CF，OE＝OF. ∴EF＝2OE＝4，DE＋CF＝DE＋AE＝AD＝6. ∴四边形EFCD的周长是 EF＋FC＋CD＋DE＝4＋6＋5＝15. 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，过▱ABCD的对角线交点O的直线交AD 于点E，交BC于点F，且AB＝5，BC＝6. (2)变式设问若▱ABCD的面积为24，直接写出四边 形EFCD周长的最小值. 解：(2)四边形EFCD周长的最小值为15. 2 3 4 5 6 7 1 解：(2)四边形EFCD周长的最小值为15. 解析：由(1)可知， 四边形EFCD周长＝AD＋CD＋EF＝11＋EF， ∴当EF⊥AD时，EF最短， 即四边形EFCD的周长最小， 此时EF＝24÷6＝4. ∴四边形EFCD周长的最小值为11＋4＝15. 解析：由(1)可知， 四边形EFCD周长＝AD＋CD＋EF＝11＋EF， ∴当EF⊥AD时，EF最短， 即四边形EFCD的周长最小， 此时EF＝24÷6＝4. ∴四边形EFCD周长的最小值为11＋4＝15. 2 3 4 5 6 7 1 $