19.2.1 第1课时 平行四边形边和角的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“平行四边形的边、角的性质”核心知识点，通过展示生活中平行四边形实物图片抽象出几何图形，联系小学梯形“只有一组对边平行”的旧知，对比引出“两组对边分别平行”的平行四边形概念，搭建新旧知识支架。 此资料亮点在于以“观察—度量—猜想—证明”为主线，学生动手画图度量猜想性质，通过连接对角线转化为三角形全等证明，培养推理意识与转化思想。例1结合角平分线和平行线性质求边长角度，例2证明三角形顶点关系，落实应用意识，助力学生形成数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

19.2 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质 课题 平行四边形的边、角的性质 课型 新授课 教学内容 教材第80-82页的内容 教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念． 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质． 3.能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，通过将平行四边形问题转化为三角形问题，体会数学转化思想． 4.通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的思路和方法，培养学生逻辑推理能力. 教学重难点 教学重点：平行四边形边、角的性质探索和证明. 教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【观察思考】小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的图片中找到这样的图形吗？ 【问题】在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？ 教师活动：播放图片，演示从实物中抽象出平行四边形的过程. 【追问】在小学，我们已学过只有一组对边平行的四边形叫作梯形（如图（1）），据此总结一下平行四边形的概念. 师生活动：教师展示下面两图，让学生观察它们的不同点. 学生：发现梯形是只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行. 师生共同得出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．如图（2）. 平行四边形用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”. 你知道它有哪些性质吗？今天我们共同来研究这个问题吧！ 2.合作探究，探索新知 【思考】由平行四边形的定义知：平行四边形的对边平行，于是，平行四边形的相邻内角互为补角，此外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？ 师生活动：教师出示投影，说明活动步骤，学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导. (1)根据定义画一个平行四边形ABCD; (2)度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论? (3)度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论? 教师追问1：通过测量，平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系? 师生活动：学生分组动手操作，教师巡视，并及时点评.部分学生操作完，猜想:(1)边:对边平行且相等.(2)角:对角相等. 教师追问2：你能证明这些结论吗? 师生活动:教师引导学生利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.学生先分组讨论，然后独立验证，教师提问2名学生黑板演示. （教师给出已知条件与求证） 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC. 求证：(1) AB=DC， AD=BC； (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D. 师生互动：学生验证结束，教师带领学生共同分析，规范步骤. 证明：如图，连接AC． (1)∵AB∥DC，AD∥BC, ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. 在△ABC和△CDA中， ∵∴△ABC≌△CDA.(ASA) ∴AB=DC，AD=BC. (2)由(1)知∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. ∴∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA. ∴∠DAB=∠DCB. 由(1)已证△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D. 教师追问3：如果不添加辅助线，你能证明题(2)吗? 师生互动：学生交流讨论，可借助平行线的性质，学生回答，教师板书. 证明：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°， （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D.同理，∠A=∠C. 【归纳总结】平行四边形的性质定理 性质1 平行四边形的对边相等， 性质2 平行四边形的对角相等． 几何语言表示为： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC，AD=BC ，∠A=∠C，∠B=∠D. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. (1)如果AE=2，求CD的长； (2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数. 解：(1)∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. ∵ AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB. ∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=2. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2. (2)由(1)知 ∠AEB=∠ABE=40°， ∴∠A=180°(40°+40°)=100°. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=100°. 【例2】已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ABC. 求证：△ABC的顶点分别是△ABC三边的中点. 分析：要证明点A是B'C'的中点，只要证明AB'=AC'. 证明：∵AB∥BC，BC∥AB， ∴四边形ABCB为平行四边形，∴AB=BC. 同理：AC=BC.∴AB= AC. 同理：BC= BA， CA= CB. ∴△ABC的顶点分别是△ABC三边的中点. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在▱ABCD中，已知∠A=60°，求∠B，∠C，∠D的度数. A B C D 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=180°∠A=120°. ∴∠D=∠B=120°. （2）已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD，AB // CD， ∴∠BAE=∠DCF， 又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF（SAS）， ∴BE=DF. 5.课堂小结，自我完善 通过这节课的学习，你有哪些收获？给你印象最深的是什么？还有哪些想法或疑惑？ 在学生回答的基础上，教师进行最后的总结： （1）平行四边形的概念. （2）平行四边形的边、角性质. 6.布置作业 教科书第82页练习第1-3题 通过实际生活中的情景引导学生找到具有平行四边形形象的几何图形，通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形，进一步熟悉平行四边形的形象.培养学生从实物中抽象出几何图形的能力. 让学生复习巩固平行四边形的概念. 通过回顾三角形的表示方法，类比出平行四边形的表示方法，培养学生将文字语言转化为符号语言的能力. 让学生经历合作探究的过程，通过观察度量等手段猜想出平行四边形的性质；培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力. 引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法. 让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化. 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力. 通过课堂练习巩固新知，加深对平行四边形的性质的理解及应用. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，体会数学思想方法.课后练习巩固，让所学知识得以运用 板书设计 19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角的性质 1.平行四边形的概念及表示方法 2.平行四边形的边、角的性质定理 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验．注意联系三角形全等的知识，通过类比确定平行四边形的研究思路，培养学生良好的学习习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $