20.1数据的频数分布(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦数据的频数分布，核心知识点包括频数、频率的概念，频数分布表与直方图的绘制，以及用样本估计总体的方法。课堂导入从空气质量调查和学生课外锻炼时间的实际问题出发，通过问题链引导学生经历数据整理（分组、统计频数）到分析（用样本估计总体）的过程，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实生活数据为载体，通过探究式学习培养数据意识和应用意识，如用空气质量数据学习频数统计，用锻炼时间数据掌握直方图绘制步骤，对比直方图与条形统计图深化理解。帮助学生建立统计观念，教师可直接利用实例和完整流程提升教学效率。

20.1 数据的频数分布 第二十章 数据的初步分析 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 了解频数分布的意义,会求频数、频率,会绘制频数直方图. 感受数据的整理过程,体会表格在数据整理中的作用. 感受统计在生产生活中的作用,增强数学学习的兴趣,初步建立统计观念,培养调查研究的良好习惯. 探究新知 问题 1 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下： 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66，38，87，42， 45，90，45，77，196，45，113，48，92，200. 空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽300 >300 空气质量级别 一级 (优) 二级 (良) 三级 轻度污染 四级 中度污染 五级 重度污染 六级 严重污染 把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200 共 4 组，进行整理，得下表： 探究新知 (1) 根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率. (2) 该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 天数 9 12 3 6 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66，38，87，42， 45，90，45，77，196，45，113，48，92，200. 用样本的百分率估计总体的百分率. 探究新知 并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理， 要想从中获取所需要的信息. 然后统计出落在各个小组内数据的个数， 把相差不大的数据放在一起， 下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法 思考：根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 问题 1 启示我们： 面对大量的数据， 常常先要选择好合适的统计表、图， 进行适当的分组 (例如，这里按空气质量级别分组)， 便能反映出这批数据的分布规律. 这样， 探究新知 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？ 问题2 某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 一般地，可以按照下列步骤来分析： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差. (极差=最大数-最小数) 在上面的数据中，最大值是 ，最小值是 ，它们的差是 . 62 15 62-15=47 由此可知这批数据的变动范围. 探究新知 组距通常根据问题的需要而定， 可分成5~12组， 并取组距为8， (2) 决定组距和组数 组数= 组距 最大数-最小数 47 8 = ≈6 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 组距是指 将这批数据分组， 一般来说， 当数据在100以内时， 如果每组组距相同， 即把数据分成6组 每个小组的两个端点间的距离. 那么 探究新知 并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为14.5， 不好决定他们究竟属于哪一组. 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数， 我们发现数据23，39正好落在分点上， 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 (3) 决定分点 55~63 将数据按照8min的组距分组， 从15开始分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 这6组. 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 14.5~22.5, 为了避免这种情况， 这样所分的6个组是： 38.5~46.5, 22.5~30.5, 30.5~38.5, 46.5~54.4, 54.5~62.5 探究新知 算出每个小组的频数， 称为这个组的频数. 那么 就是该组数据在这批数据中的频率。 下面请大家根据上面数据填写下频数分布表： (4) 列频数分布表 我们把一批数据中 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录， 并制成频数分布表. 如果一批数据共有n个， 而其中某一组数据是m个， 频率 = 总数 频数÷ 即 频率可用小数、分数、百分数表示. 落在某个小组内数据的个数 总数 = 频率 频数÷ 频数 = 频率 总数× 探究新知 各组的组距可以相同， 分的组数就越多. 组距是多少？ 分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 46.5~54.5 合 计 频数统计 频数 2 3 10 19 5 1 40 40名学生平均每天锻炼时间频数分布表 编制频数分布表的关键是什么？ 分组时，要注意每个数据只落在一个组内. 在编制频数分布表时， 关键是分组， 即确定分几组， 通常根据问题的需要而定. 一般来说， 数据越多， 当数据在100以内时， 可分成5~12组， 也可以彼此不同. 探究新知 22 纵轴表示频数， 下图是根据前面的“40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图： (5) 画频数直方图 14.5 时间/min 频数 20 16 14 12 10 8 6 4 2 18 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 绘出相应的长方形条， 就得到了频数直方图. 交 流 1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的. 2、如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 14.5~22.5占5%， 解： 22.5~30.5占7.5%， 30.5~38.5占25%， 38.5~46.5占47.5%， 46.5~54.5占12.5%， 54.5~62.5 占 2.5%. 25%+47.5%+12.5%+2.5%= 解： 87.5% 500×87.5% =438 (人) 归纳总结 绘出相应的长方形条， 纵轴表示频数， 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差. (5) 画频数直方图 (4) 列频数分布表 (2) 决定组距和组数 (3) 决定分点 (极差) 组距是指 每个小组的两个端点间的距离. 组数= 组距 最大数-最小数 并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数， 称为这个组的频数。 我们把一批数据中 落在某个小组内数据的个数 频率 = 总数 频数÷ 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 就得到了频数直方图. 探究新知 65名学生身高的频数分布直方图 2050年世界人口预测条形统计图 我来找“茬”：频数分布直方图与一般条形统计图有什么区别？ 探究新知 频数分布直方图与一般条形统计图的区别： 　　区别 频数分布直方图 条形统计图 横轴上的数据 长方形之间 连续的，是一个范围. 没有空隙 有空隙 孤立的，是一个 具体的数据 探究新知 例 我校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)的频数分布如表所示: 根据所给表格回答： (1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ 分组 136.5∽141.5 141.5∽146.5 146.5∽151.5 151.5∽156.5 156.5∽161.5 161.5∽166.6 166.5∽171.5 171.5∽176.5 合计 频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50 (2) 估计我校八年级400名学生中身高在161.5以上的约有多少人？ (1) 身高在161.5以上的学生有： 占全班人数的百分比是： (2) 八年级学生身高在161.5以上的学生有： 400×22%=88 解： 8+2+1=11 (人) (人) 巩固练习 1.请观察图,并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种？ 32种 (2) 组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？ 10   (3) 根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不 符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？ 5种 5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 0 4 8 6 12 10 2 频数（种） PH 各种矿泉水PH的频数分布直方图 0.3125 15.625% 巩固练习 2、从某学校参加初中毕业考试的学生中随机抽取了30名学生的数学成绩（得分取整数，单位：分）制成如下频数分布表： 分组 59.5~64.5 64.5~69.5 69.5~74.5 74.5~79.5 79.5~84.5 84.5~89.5 合 计 组中值 频数 89.5~94.5 94.5~99.5 99.5~104.5 62 67 72 77 82 87 92 97 102 频率 1 2 2 3 1 9 6 30 1 0.033 0.067 0.067 0.033 0.300 0.200 0.167 0.033 (1)列频数分布表时，所取得组距为 分; (2)请根据此表已给的数据，把表格填写完整; ? ? ? (3)估计被抽取的30名学生的平均成绩是 分(精确到0.1分); (4)估计这个学校参加初中毕业考试学生的数学成绩在80分以上(含80分)的占 %. (百分号前保留两位小数) 5 5 0.100 1 注意： ① 各组的频数之和等于总数 ② 各组的频率之和为1 85.8 73.33 巩固练习 3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题. 区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵县 株洲市县 株洲市城区 频数 频率 4 5 b 8 5 12 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 (1) 统计表中a= , b= . (2) 统计表中后三行哪一个数据是错误的？该数据正确值是多少? 0.1 6 解：∵ 5÷0.125=40 又∵ 4+5+6+8+5+12=40 ∴ 各组频数正确 ∵ 12÷40=0.3 ≠0.25 ∴ 株洲市城区对应频数0.25， 该数据正确值是3. 这个数据是错误的， 感谢聆听! $