第16章 二次根式 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过单元情境串联例题将有意义的条件、代数式求值、整数部分与小数部分等知识点逻辑串联，结合考点整合训练构建完整知识网络。 其亮点在于以情境例题引入知识，如通过含二次根式的y表达式串联多知识点，培养抽象能力和几何直观，设计分层练习从基础选择到规律探究再到实际应用，发展运算能力与模型意识，助力学生巩固知识，为教师提供精准复习支持。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第16章　二次根式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知y＝ ＋ ＋ . (1)若y有意义，则x的值为 ，y的值为 ⁠； 3　 　 (2)若a＝x－y，b＝x＋y，求a2b＋ab2的值； 解：(2)由(1)得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝(3－ )(3＋ )＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝4×6＝24. 解：(2)由(1)得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝(3－ )(3＋ )＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝4×6＝24. 例：已知y＝ ＋ ＋ . (3)若y的整数部分是m，小数部分是n，求m2＋n2 的值. 解：(3)∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝22＋(－2)2＝4＋5－4 ＋4＝13－ 4 . 解：(3)∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝22＋(－2)2＝4＋5－4 ＋4＝13－4 . 考点一　二次根式有意义的条件、性质及化简 1. (2025·淮南期中)若式子 有意义，则x的值可 能为(　A　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则 －(b－a－2)的化简结果是(　A　) A. 2 B. 2a－2 C. 2－2b D. －2 3. 代数式 ＋ 的最小值是(　C　) A. 0 B. 1＋ C. 1 D. 不存在的 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 已知实数m，n满足 ＋｜n－20｜＝0， 则 ＋ ＝ 　3 　. 5. 已知实数m满足 ＋ ＝ ， 则m的值为 ⁠. 3 　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点二　二次根式的运算 6. (2025·芜湖期末)下列计算正确的是(　D　) A. × ＝ B. － ＝1 C. ＝－3 D. (＋ )(－ )＝1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·合肥蜀山区期中)已知a＝ ＋2，b＝ ，则a与b的关系为(　C　) A. ab＝1 B. ab＝－1 C. a＝b D. a＝－b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (1)(2025·天津中考)计算(＋1)(－1)的结果 为 ⁠； (2)(2025·黄山期中)若m＝ －4，则m2＋8m ＋1＝ ⁠. 60　 2025　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 计算： (1)(2 －3 )÷ ； 解：原式＝－ . (2)(2025·合肥蜀山区期末) － ＋ (－ )； 解：原式＝ . (3)(＋ )(－ )＋(＋2)2. 解：原式＝11＋4 . 解：原式＝－ . 解：原式＝ . 解：原式＝11＋4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·亳州期末)观察下列等式，解答后面的 问题. 第1个等式： ＝3； 第2个等式： ＝5 ； 第3个等式： ＝7 ； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 第4个等式： ＝9 ； …… (1)写出第5个等式： ⁠； ＝11 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并 证明. 解：根据规律猜想第n个等式为 ＝(2n＋1) . 解：根据规律猜想第n个等式为 ＝(2n＋1) . 证明： ＝ ＝ ＝ ＝(2n＋1) ， 故猜想成立. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点三　二次根式的应用 11. (2025·合肥月考)如图是小明用6个完全相同的小 长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形，已 知小长方形的长为 ，宽为 ，下列对大长方 形的判断不正确的是(　C　) A. 大长方形的长为8 B. 大长方形的宽为6 C. 大长方形的周长为14 D. 大长方形的面积为96 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重 物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所 用的时间t(单位：s)与细线长度l(单位：m)之间满 足关系t＝2π . (1)当所花时间t＝2πs时，求此时细线的长度； 解：(1)当t＝2πs时，则2π ＝2π， ∴l＝10m. 答：此时细线的长度为10m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)当t＝2πs时，则2π ＝2π， ∴l＝10m. 答：此时细线的长度为10m. 12. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重 物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所 用的时间t(单位：s)与细线长度l(单位：m)之间满 足关系t＝2π . (2)当细线的长度为2m时，小重物来回 摆动一次所用的时间是多少？(结果保 留小数点后一位， ≈2.24，π≈3.14) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)将l＝2代入t＝2π ， 得t＝2π ＝2π× . ∵ ≈2.24，π≈3.14， ∴t≈2×3.14× ≈2.8(s). 答：小重物来回摆动一次所用的时间约是2.8s. 解：(2)将l＝2代入t＝2π ， 得t＝2π ＝2π× . ∵ ≈2.24，π≈3.14， ∴t≈2×3.14× ≈2.8(s). 答：小重物来回摆动一次所用的时间约是2.8s. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $