第16章 二次根式 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过从基础选择填空到综合解答题的递进设计，将二次根式的定义、化简、混合运算与实际应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入生活情境如射击速度计算、高空抛物动能分析，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过类比拓展题（如将7+2√6化为平方形式）发展数学思维，分层设计从基础巩固到探究创新，助力学生夯实基础提升能力，也为教师提供精准复习参考。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第16章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 下列各式中一定是二次根式的为(　A　) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是(　B　) A. B. C. D. A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列计算正确的是(　B　) A. ＝－3 B. ＝3 C. ＝±3 D. ＝±3 4. 能使等式 ＝ 成立的条件是(　D　) A. x＞0 B. x≥3 C. x≥0 D. x＞3 B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 下面计算结果正确的是(　B　) A. － ＝ B. ＋2 ＝3 C. 2 ÷2 ＝2 D. 2 ×3 ＝6 6. 若 ＋ ＝ ，则M＝(　C　) A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. ＋1的倒数是(　C　) A. B. ＋1 C. －1 D. ＋1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝ 进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒 的长.如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射 出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　D　) A. 0.4×103m/s B. 0.8×103m/s C. 4×102m/s D. 8×102m/s D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 当x＞0时， 化简得(　C　) A. xy B. －xy C. －xy D. xy C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 若 ＝m， ＝n，则 可以表示为 (　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 二次根式 中，x可取的最小整数值 是 ⁠. 12. 已知y＝ ＋ － ，则x2－y2的 值为 ⁠. 6　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是 　8＋5 　. 8＋5 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 已知max{ ，x2，x}表示取三个数中最大的 那个数，例如：当x＝9时，max{ ，x2，x}＝ max{ ，92，9}＝81. (1)当x＝4时，max{ ，x2，x}＝ ⁠； (2)若max{ ，x2，x}＝ ，则x＝ 　 　. 16　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： ÷ －(× ＋ ). 解：原式＝3－3 .(8分) 16. 计算：(2＋ )(2－ )＋(2 －1)2. 解：原式＝8－4 .(8分) 解：原式＝3－3 .(8分) 解：原式＝8－4 .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知a＝1＋ ，b＝1－ ，求a2－ab＋b2 的值. 解：由题意得a＋b＝2，ab＝－1， ∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝22－3×(－1)＝4＋ 3＝7.(8分) 解：由题意得a＋b＝2，ab＝－1， ∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝22－3×(－1)＝4＋ 3＝7.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 在一个长为4 ，宽为3 的长方形内部挖去 一个边长为(2 － )的正方形，求剩余部分的 面积. 解：依题意，可知剩余部分的面积为4 ×3 － (2 － )2＝60－(60－20 ＋5)＝60－60＋ 20 －5＝20 －5. 答：剩余部分的面积为20 －5.(8分) 解：依题意，可知剩余部分的面积为4 ×3 － (2 － )2＝60－(60－20 ＋5)＝60－60＋ 20 －5＝20 －5. 答：剩余部分的面积为20 －5.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 小甲同学计算 ÷(＋ )时，想起分配 律，于是他按分配律完成了下列计算. 解：原式＝ ÷ ＋ ÷ ＝ × ＋ × ＝11. 小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的 解答过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：不正确，正确解答过程为：原式＝ ÷( ＋ )＝ ÷ ＝2 × ＝ .(10分) 解：不正确，正确解答过程为：原式＝ ÷( ＋ )＝ ÷ ＝2 × ＝ .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简： ＋ ＋3 . 解：观察数轴可知a＜0＜b＜c，｜c｜＞｜a｜ ＞｜b｜， ∴a－b＜0，b－c＜0，a＋c＞0. ∴ ＋ ＋3 ＝b－a＋c－b＋3(a＋c)＝2a＋4c.(10分) 解：观察数轴可知a＜0＜b＜c， ｜c｜＞｜a｜＞｜b｜， ∴a－b＜0，b－c＜0，a＋c＞0. ∴ ＋ ＋3 ＝b－a＋c－b＋3(a＋c)＝2a＋4c.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响). (1)求从45m高空抛物到落地的时间. 解：(1)当h＝45m时，t＝ ＝3(s). 故从45m高空抛物到落地的时间为3s.(4 分) 解：(1)当h＝45m时，t＝ ＝3(s). 故从45m高空抛物到落地的时间为3s.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)小明说从90m高空抛物到落地的时间是(1)中所求 时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明 理由. 解：(2)不正确.理由如下：当h＝90m时，t'＝ ＝3 (s). ∴ ＝ ＝ ≠2.故小明的说法不正确.(8分) 解：(2)不正确.理由如下：当h＝90m时， t'＝ ＝3 (s). ∴ ＝ ＝ ≠2.故小明的说法不正确.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)已知高空坠落物体动能W(单位：J)与物体质量 m(单位：kg)、下落高度h(单位：m)满足W＝ 10mh.某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上， 这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？ (注：杀伤无防护人体只需要65J的动能) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(3)当t＝6s时，6＝ ，解得h＝ 180m. 此时鸡蛋产生的动能 W＝10mh＝10×0.05×180＝90(J).(11分) 启示：高空抛物极其危险，一枚小小的鸡蛋也能致 人伤亡，是我们必须杜绝的行为.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现， 一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平 方，例如：5＋2 ＝(2＋3)＋2 ＝()2＋ ()2＋2 × ＝(＋ )2；8－4 ＝8－ 2 ＝(6＋2)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝(－ )2. [类比] (1)仿照上述方法将7＋2 化成另一个式子的平方； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)原式＝(6＋1)＋2 ＝()2＋()2＋2 × ＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [拓展] (2)运用上述方法化简： ； 解：(2)∵9－4 ＝9－2 ＝(5＋4)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝ ， ∴ ＝ ＝ －2.(8分) 解：(2)∵9－4 ＝9－2 ＝(5＋4)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝ ， ∴ ＝ ＝ －2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [变式] (3)若a＋2 ＝(＋ )2，且a，m，n均为正 整数，求a的值. 解：(3)分两种情况：①a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2，则a＝15＋1＝16； ②a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2， 则a＝5＋3＝8. 综上所述，a＝8或16.(12分) 解：(3)分两种情况：①a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2，则a＝15＋1＝16； ②a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2， 则a＝5＋3＝8. 综上所述，a＝8或16.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 观察下列各式： ① ＝2； ② ＝2 ； ③ ＝2 ； …… (1)第④个式子为： ；(3分) (2)依题中规律，第n个式子 为： (n为正整 数)；(6分) ＝2 ＝4　 (3分) ＝2 　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)证明(2)中的式子成立； (3)证明：∵ ＝ ＝ ＝ ＝2 ， ∴ ＝2 .(10分) (3)证明：∵ ＝ ＝ ＝ ＝2 ， ∴ ＝2 .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (4)根据上述规律，若 ＝2 ，且a，b分 别为三个连续自然数中最大数和最小数的平方，直 接写出a，b的值. (4)解：a，b的值分别为144，100.(14分) 解析：∵ ＝2 ，a，b分别为三个连续自 然数中最大数和最小数的平方， ∴根据(3)中规律可知：n＝11. ∴a＝(n＋1)2＝(11＋1)2＝144， b＝(n－1)2＝(11－1)2＝100. (4)解：a，b的值分别为144，100.(14分) 解析：∵ ＝2 ，a，b分别为三个连续自 然数中最大数和最小数的平方， ∴根据(3)中规律可知：n＝11. ∴a＝(n＋1)2＝(11＋1)2＝144， b＝(n－1)2＝(11－1)2＝100. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $