17.1 一元二次方程(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的定义、一般形式及列方程方法，通过微信群消息、连续奇数平方和等生活实例导入，衔接整式方程知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于设置“高频易错”题强化推理意识，结合教材变式题培养模型意识与应用意识，如用长方形花圃面积问题引导学生用数学语言表达现实。采用要点归纳与当堂检测结合的教学方法，助力学生提升抽象能力，也为教师提供清晰的教学流程与效果检测工具。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.1　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　一元二次方程的有关概念 一元二 次方程 的定义 只含有 个未知数，并且未知数的最 高次数是 的整式方程，叫作一元二 次方程. 一元二 次方程 的一般 形式 任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠0)的一般形式，其中二次项 是 ，一次项是 ，常数项 是 ，二次项系数为 ，一次项 系数为 ⁠. 一　 2　 ax2　 bx　 c　 a　 b　 知识要点2　列一元二次方程 分析题意 →找等量关系 →设未知数 → 列方程 1. 下列方程一定是一元二次方程的是(　D　) A. 3x2＋ ＝0 B. 2x－3y＋1＝0 C. (x－3)(x－2)＝x2 D. (3x－1)(3x＋1)＝3 D 2 3 4 5 6 1 2. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个 根，则m的值是(　A　) A. －3 B. 3 C. 0 D. 0或3 3. [高频易错]若方程(m－1)x｜m｜＋1＋2mx－3＝0是 关于x的一元二次方程，则m＝ ⁠. A －1　 2 3 4 5 6 1 4. 已知m是关于x的方程x2－2x－7＝0的一个根， 则2(m2－2m)＝ ⁠. 5. 把方程(x＋2)(x－1)＝6化成一般形式为 ⁠ ，故其二次项系数为 ，一次项系数 为 ，常数项为 ⁠. 14　 x2＋x －8＝0　 1　 1　 －8　 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]根据下列问题，列出一元二次方程， 并将其化成一般形式. (1)一个微信群里的人都分别给群里其他人发送一 条消息，这样共有756条消息，求这个微信群的 人数x； 解：(1)根据题意得x(x－1)＝756， 化成一般形式为x2－x－756＝0. 解：(1)根据题意得x(x－1)＝756， 化成一般形式为x2－x－756＝0. 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]根据下列问题，列出一元二次方程， 并将其化成一般形式. (2)两个连续奇数的平方和为130，求较小的奇数x； 解：(2)根据题意得x2＋(x＋2)2＝130， 化成一般形式为2x2＋4x－126＝0. 解：(2)根据题意得x2＋(x＋2)2＝130， 化成一般形式为2x2＋4x－126＝0. 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]根据下列问题，列出一元二次方程， 并将其化成一般形式. (3)有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个 长方形花圃ABCD(如图).若花圃的面积为48m2，求 AB的长x. 解：(3)根据题意得x(20－2x)＝48， 化成一般形式为2x2－20x＋48＝0. 解：(3)根据题意得x(20－2x)＝48， 化成一般形式为2x2－20x＋48＝0. 2 3 4 5 6 1 $