18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用及综合运用，通过木工选木条、检测门变形等生活实例导入，连接勾股定理知识，搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合婴儿车安全检测、村庄取水路径等新情境，通过A学习理解、B应用实践、C迁移创新分层练习，培养数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理判断）、数学语言（表达解决过程）。实例如利用逆定理判断三角形直角，提升学生应用能力，教师可通过分层设计优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第18章　勾股定理及其逆定理 18.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理的逆定理的应用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　勾股定理的逆定理的应用 1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工 具，那么下列哪一组数据符合他要选择的三根木条 的长度(　D　) A. 8cm，16cm，17cm B. 7cm，12cm，15cm C. 7cm，8cm，10cm D. 12cm，15cm，9cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检 测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此 可推断∠B是否为直角.这样做的依据是(　C　) A. 勾股定理 B. 三角形内角和定理 C. 勾股定理的逆定理 D. 直角三角形的两锐角互余 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、 乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时 后两船分别位于点A，B处，且相距20海里.如果知 道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿 ⁠ 方向航行. 北偏 东50°　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学 后走BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝ 60m，BA＝80m，AC＝100m.现需修建一条公路 从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离 为 ⁠. 48m　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　勾股定理及其逆定理的综合运用 5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝ 3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 新情境婴儿车图①是某品牌婴儿车，图②为其简 化结构示意图.现测得AB＝CD＝6dm，BC＝ 3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定 为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，根据安全标 准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安 全标准. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45. 在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45. ∴BC2＋CD2＝BD2. ∴∠BCD＝90°. ∴BC⊥CD. 故该车符合安全标准. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材变式某中学有一块四边形的空地ABCD， 如图所示，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3m， AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m.求空地ABCD 的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：如图，连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52＋122＝132，即AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°. ∴S四边形ABCD＝S△ACB－S△ACD ＝ AC·BC－ AD·CD ＝ ×5×12－ ×4×3＝24(m2). 解：如图，连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52＋122＝132，即AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°. ∴S四边形ABCD＝S△ACB－S△ACD ＝ AC·BC－ AD·CD ＝ ×5×12－ ×4×3＝24(m2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 若△ABC的三边a，b，c满足 ＋ (a－b)2＝0，则△ABC的形状是 ⁠. 等腰直角三角形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且其 周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每 秒1cm的速度匀速移动；点Q从点B开始沿BC边向 点C以每秒2cm的速度匀速移动.若同时出发，则3s 后，△BPQ的面积为 cm2. 18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·芜湖二模)如图，△ABC中，BO为AC上 的中线，AE⊥BC，垂足为E，AB＝ ，AC＝ 2，BO＝ ，则AE的长为(　D　) A. B. 2 C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC， 由于某些原因，由C到A的路现在已经不通，该村 为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路 CH，测得BC＝1.5千米，CH＝1.2千米， BH＝0.9千米. (1)CH是否是从村庄C到河边最近的 路？请通过计算加以说明. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路， 理由：在△BCH中，BC＝1.5千米， CH＝1.2千米，BH＝0.9千米， ∵CH2＋BH2＝1.22＋0.92＝2.25＝1.52＝BC2， ∴△BCH是直角三角形，∠CHB＝90°. ∴CH⊥AB. ∵垂线段最短， ∴CH是从村庄C到河边最近的路. 解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路， 理由：在△BCH中，BC＝1.5千米， CH＝1.2千米，BH＝0.9千米， ∵CH2＋BH2＝1.22＋0.92＝2.25＝1.52＝BC2， ∴△BCH是直角三角形，∠CHB＝90°. ∴CH⊥AB. ∵垂线段最短， ∴CH是从村庄C到河边最近的路. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC， 由于某些原因，由C到A的路现在已经不通，该村 为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH， 测得BC＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝ 0.9千米. (2)原路CA比新路CH多多少千米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)∵AB＝AC， ∴设AB＝AC＝x，则AH＝x－0.9. 在Rt△ACH中， 由勾股定理得AH2＋CH2＝AC2， 即(x－0.9)2＋1.22＝x2，解得x＝1.25. ∴CA－CH＝1.25－1.2＝0.05(千米). ∴原路CA比新路CH多0.05千米. 解：(2)∵AB＝AC， ∴设AB＝AC＝x，则AH＝x－0.9. 在Rt△ACH中， 由勾股定理得AH2＋CH2＝AC2， 即(x－0.9)2＋1.22＝x2，解得x＝1.25. ∴CA－CH＝1.25－1.2＝0.05(千米). ∴原路CA比新路CH多0.05千米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向综合与实践阅读材料，回答问题. 某学校打算在一块空地上栽种三角梅，美化校园环 境.要求栽种区域是周长为30米的直角三角形，且边 长均为整数米.该校八年级数学兴趣小组以此背景进 行实践活动，实践报告如下： 课 题 探究如何用30米长的绳子围成一个直角三角形 (绳子无剩余，且边长均为整数米) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 查 阅 资 料 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段， 然后把第1个结和第13个结钉在一起，拉紧绳 子，再在第4个结和第8个结处各钉上一个钉 子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 个结处. 工 具 一根30米长的绳子、一支 标记笔和一根1米长的细 木条. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 设 计 方 案 (Ⅰ)操作步骤： 首先，用1米长的细木条将绳子平均分 成 　①　等份，并在等分点处用标记笔画上标 记； 然后，一名同学一只手握住绳子的两端，另两 名同学依次分别握住第 　②　个标记处和 第 　③　个标记处； 最后，三名同学同时用力拉紧绳子，便得到一 个符合要求的直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 设计 方案 (Ⅱ)画出设计示意图，并说明其中的道理. (1)补全操作步骤中①②③所缺的内容； 解：(1)①30　②5　③17(②③答案不唯一). 解：(1)①30　②5　③17(②③答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)完成设计方案中(Ⅱ)的问题. 解：(2)示意图如图所示. ∵52＋122＝132， ∴该三角形为直角三角形. 解：(2)示意图如图所示. ∵52＋122＝132， ∴该三角形为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $