18.2 第1课时 勾股定理的逆定理（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及勾股数，通过典型例题（如判断直角三角形）和教材变式题导入，衔接勾股定理与逆定理的逻辑关系，构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于融入过程探究（如小明解题纠错）、图形变式（网格中角度计算）和代数推理（勾股数规律），培养学生推理意识、几何直观与抽象能力。学生通过分层练习提升思维，教师可借助资料实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第18章　勾股定理及其逆定理 18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　勾股定理的逆定理 1. (2025·合肥期中)下列哪一组长度的木棒可以构成 直角三角形(　D　) A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 5，12，13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 教材变式将直角三角形的三条边长同时扩大为原 来的2倍，得到的三角形是(　C　) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ＋2(b－10)2＋｜c－6｜＝0，则△ABC是(　B　) A. 以a为斜边长的直角三角形 B. 以b为斜边长的直角三角形 C. 以c为斜边长的直角三角形 D. 以c为底边长的等腰三角形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 教材变式如图，分别以△ABC的三边为直径向外 作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC 直角三角形(填“是”或“不是”). 第4题图 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝13，BC＝ 10，AD＝12，则AC＝ ⁠. 第5题图 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向过程探究在解答“判断由长为 ，2， 的 线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小 明是这样做的： 解：设a＝ ，b＝2，c＝ . ∵a2＋b2＝()2＋22＝ ，c2＝ ， ≠ ， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：小明的解答不正确. 理由如下：设a＝ ，b＝2，c＝ ，则a＜c＜b. ∵a2＋c2＝()2＋()2＝4＝b2， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. ∴小明的解答不正确. 解：小明的解答不正确. 理由如下：设a＝ ，b＝2，c＝ ，则a＜c＜b. ∵a2＋c2＝()2＋()2＝4＝b2， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. ∴小明的解答不正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2025·芜湖期末)如图，正方形网格中的每个小方 格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (1)求出△ABC的周长； 解：(1)由勾股定理得AB＝ ＝2 ， AC＝ ＝5，BC＝ ＝ ， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝ 2 ＋5＋ ＝3 ＋5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2025·芜湖期末)如图，正方形网格中的每个小方 格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 解：(2)△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＋BC2＝(2 )2＋()2＝20＋5＝25＝AC2， ∴△ABC是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　勾股数 8. 下列各组数中，是勾股数的是(　D　) A. 0.3，0.4，0.5 B. 3， ，4 C. ，6， D. 9，40，41 9. 观察以下几组勾股数：①3，4，5；②5，12， 13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出具 有以上规律的第⑥组勾股数： ⁠. D 13，84，85　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·合肥蜀山区期中)△ABC中，∠A， ∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则下列说法 错误的是(　B　) B A. 若a∶b∶c＝7∶24∶25，则∠C＝90° B. 若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC为直角三角形 C. 若a，b，c的长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数 D. 若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 若一个三角形的三边长分别为2， 和 ， 则这个三角形的面积是 ⁠. 12. 构造法 (2025·亳州期末)如图，在正方形网格 中，点A，B，C都是网格线的交点，则∠CAB的 度数是 ⁠. 　 45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式 (1)(2025·合肥期末)如图所示的网格是正方形网格， △ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，那么 ∠BCA＋∠DCE＝ ⁠°. 45　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格 内有格点△PAB，则∠APB的度数是 ⁠. 135°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材变式如图，在四边形ABCD中，AB＝BC ＝1，CD＝ ，AD＝1，且∠B＝90°.试求： (1)四边形ABCD的面积(结果保留根号)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)如图，连接AC， ∵AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴AC＝ ＝ . 又∵AD＝1，CD＝ ，()2＝12＋()2， 即CD2＝AD2＋AC2，∴∠DAC＝90°. ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝ ×1×1＋ ×1× ＝ ＋ . 解：(1)如图，连接AC， ∵AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴AC＝ ＝ . 又∵AD＝1，CD＝ ，()2＝12＋()2， 即CD2＝AD2＋AC2，∴∠DAC＝90°. ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝ ×1×1＋ ×1× ＝ ＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材变式如图，在四边形ABCD中，AB＝BC ＝1，CD＝ ，AD＝1，且∠B＝90°.试求： (2)∠BAD的度数. 解：(2)∵AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°. ∴∠BAD＝45°＋90°＝135°. 解：(2)∵AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°. ∴∠BAD＝45°＋90°＝135°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向代数推理能够成为直角三角形三边长的 三个正整数称为勾股数，在学习完“勾股数”的知 识后，爱动脑的小明设计了如下数字表格： n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 请回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠；解：(3)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 14　 48　 50　 n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含 自然数n(n＞1)的代数式表示； 解：(2)a＝2n，b＝n2－1，c＝n2＋1. n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角 形，并对你的猜想加以证明. n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 证明如下： ∵(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1 ＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2， 即a2＋b2＝c2， ∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 证明如下： ∵(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1 ＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2， 即a2＋b2＝c2， ∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $