18.1 第2课时 勾股定理的应用（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理的应用，通过货车支架测量、多媒体屏幕尺寸估算等生活实例导入，衔接勾股定理基本内容与实际应用，设置A学习理解、B应用实践、C迁移创新三级学习支架帮助学生逐步深化认知。 其亮点在于融入雷达图定位、消防云梯救援等真实情境及物理振动实验跨学科案例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过噪声影响时间计算等问题发展数学思维，以方程表达等量关系强化数学语言。助力学生提升知识应用能力，为教师提供分层教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第18章　勾股定理及其逆定理 18.1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　勾股定理的应用 1. 如图，货车卸货时支架侧面是一个直角三角形， 其中∠ACB＝90°，AB＝1.5m，BC＝1.2m，则 AC的长为(　B　) A. 0.8m B. 0.9m C. 1m D. 1.1m 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等 来估计距离.某校教室新安装了一批屏幕为长方形的 多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌 测量得到多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮 他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是(1拃≈20cm) (　C　) A. 100cm B. 240cm C. 260cm D. 340cm 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 新情境雷达图如图所示为雷达图，规定1个单位 长度代表100m，以点O为原点，过数轴上的每一刻 度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等份.一艘 海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群， 那么A，B两处鱼群之间的距离是(　C　) A. 5m B. 400m C. 500m D. 300m 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至 B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地， 则A，C两地之间的距离为 km. 10　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. (2025·合肥包河区期中)如图，一棵大树的一段 BC被风吹断，顶端C着地，BC段与地面AC成30° 夹角，若AB段长度为3m，则顶端着地处C与大树 底端A之间的距离AC为 m. 3 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 教材变式消防车上的云梯如图①所示，已知云梯 最多只能伸长15米，消防车高3米.如图②，某栋楼 发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，当 消防车上的云梯伸长至最长时，消防车的位置A与 楼房的距离为12米. (1)求B处与地面的距离； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)在Rt△OAB中，∵AB＝15米，OA＝12米， ∴OB＝ ＝ ＝9(米). ∴BE＝OB＋OE＝9＋3＝12(米). 答：B处与地面的距离是12米. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 教材变式消防车上的云梯如图①所示，已知云梯 最多只能伸长15米，消防车高3米.如图②，某栋楼 发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，当 消防车上的云梯伸长至最长时，消防车的位置A与 楼房的距离为12米. (2)完成B处的救援后，消防 员发现在B处上方3米的D处 有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向楼房靠近的距离AC至少为多少米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(2)在Rt△OCD中， ∵CD＝15米，OD＝OB＋BD＝9＋3＝12(米)， ∴OC＝ ＝ ＝9(米). ∴AC＝OA－OC＝12－9＝3(米). 答：消防车从A处向楼房靠近的距离AC至少为3米. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 教材变式如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯 表面铺地毯，则地毯长度至少应是 ⁠. 17m　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 跨学科物理小丽在物理课上学习了发声物体的振 动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的 横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可 以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当 小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位 置，此时过点B作BC⊥OA于点C(图中 的点A，B，O，C在同一平面上)，测 得AC＝2cm，BC＝8cm.求OB的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：由题意设OA＝OB＝xcm， 则OC＝OA－AC＝(x－2)cm. 在Rt△OBC中，由勾股定理得OB2＝BC2＋OC2， 即x2＝82＋(x－2)2，解得x＝17.故OB的长为17cm. 解：由题意设OA＝OB＝xcm， 则OC＝OA－AC＝(x－2)cm. 在Rt△OBC中，由勾股定理得OB2＝BC2＋OC2， 即x2＝82＋(x－2)2，解得x＝17.故OB的长为17cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. (2025·淮南期中)如图，OM，ON是两条公路， ∠O＝30°，沿公路OM方向离点O160m的点A处 有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶 时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长 为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且 点P与点A的距离越近噪声影响越大.假设重型运输 卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5m/s. (1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与 学校之间的距离； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)如图，过点A作AH⊥ON于H， 可知AH的长度为对学校的噪声影响最大时， 卡车与学校之间的距离. ∵∠O＝30°，OA＝160m， ∴AH＝ OA＝80m. 答：卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与 学校A的距离为80m. 解：(1)如图，过点A作AH⊥ON于H， 可知AH的长度为对学校的噪声影响最大时， 卡车与学校之间的距离. ∵∠O＝30°，OA＝160m， ∴AH＝ OA＝80m. 答：卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与 学校A的距离为80m. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. (2025·淮南期中)如图，OM，ON是两条公路， ∠O＝30°，沿公路OM方向离点O160m的点A处 有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶 时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长 为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且 点P与点A的距离越近噪声影响越大.假设重型运输 卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5m/s. (2)求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(2)如图，在ON上取两点C，D， 解：(2)如图，在ON上取两点C，D， 连接AC，AD，当AC＝AD＝100m时， 卡车在CD段对学校A有影响. ∵AC＝AD，AH⊥CD，∴CH＝DH. 由(1)知AH＝80m，在Rt△ACH中， 由勾股定理得CH＝ ＝ ＝ 60(m)，∴CD＝2CH＝120m. ∵重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5m/s， ∴影响时间为120÷5＝24(s). 答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声 影响的时间为24s. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $