18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第2课时　勾股定理的实际应用

 

◇教学目标◇

　　1.利用勾股定理解决实际问题，感受数学在实际生活中的广泛应用.

2.在用勾股定理解决实际问题的过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心，形成实事求是的态度，养成独立思考的习惯.

◇教学重难点◇

教学重点

应用勾股定理解决相关问题.

教学难点

将实际问题转化为数学问题.

◇教学过程◇

一、复习导入

1.勾股定理的内容是什么？

2.判断：（1）△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13. （　　）

（2）在Rt△ABC中，a=6，b=8，则c=10. （　　）

3.已知在△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，c=10，求a和b.

二、合作探究

探究点　勾股定理的实际应用

典例　现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图1.已知该消防车高3 m，将云梯伸长到10 m，在成功救出位于9 m高处的受困人后，还要救援位于12 m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1 m）

　　　

图1              图2

［解析］　如图2，设A是云梯的下端点，AB是伸长到10 m后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.

则OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）.

根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64，则AO=8 m.

设AC=x m，则OC=（8-x）m.

根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2，即（8-x）2+92=102.

解方程，得x1≈12.4，x2≈3.6.

∵AC<AO<AB，∴x1不合题意，∴x≈3.6.

答：这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6 m.

三、板书设计