18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的实际应用，通过复习勾股定理内容、判断非直角三角形边长计算等易错点、求解直角三角形边长题，搭建旧知到新知的学习支架，为实际问题转化做铺垫。 以消防车云梯救人典例为载体，引导学生将实际问题抽象为直角三角形模型，通过设未知数列方程求解，体现数学眼光与思维，培养模型意识。助力学生感受数学应用价值，提升问题转化能力，也为教师提供情境教学范例。

第2课时　勾股定理的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.利用勾股定理解决实际问题，感受数学在实际生活中的广泛应用. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心，形成实事求是的态度，养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 应用勾股定理解决相关问题. 教学难点 将实际问题转化为数学问题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.勾股定理的内容是什么？ 2.判断：（1）△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13. （　　） （2）在Rt△ABC中，a=6，b=8，则c=10. （　　） 3.已知在△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，c=10，求a和b. 二、合作探究 探究点　勾股定理的实际应用 典例　现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图1.已知该消防车高3 m，将云梯伸长到10 m，在成功救出位于9 m高处的受困人后，还要救援位于12 m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1 m） 　　　 图1 图2 ［解析］　如图2，设A是云梯的下端点，AB是伸长到10 m后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O. 则OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）. 根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64，则AO=8 m. 设AC=x m，则OC=（8-x）m. 根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2，即（8-x）2+92=102. 解方程，得x1≈12.4，x2≈3.6. ∵AC<AO<AB，∴x1不合题意，∴x≈3.6. 答：这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6 m. 三、板书设计 勾股定理的实际应用 实际问题数学问题 遇到三角形求长度的问题时，先判定是不是直角三角形，只有是直角三角形，才能够用勾股定理求解；若不是直角三角形，需要作辅助线，构造直角三角形. ◇教学反思◇ 　　学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题，在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中感受获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣和信心. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $